第2課時比的基本性質教科書P48～49例1及“做一做”,完成教科書P50～51“練習十一”中第4～9*題、思考題。1.理解和掌握比的基本性質，能應用比的基本性質將比化成最簡單的整數比。2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數之間的聯系，提高觀察、比較、推理、概括、合作、交流的能力。3.初步滲透轉化的數學思想，使學生認識到知識之間都是存在內在聯系的。理解比的基本性質。靈活應用比的基本性質將比化成最簡單的整數比。課件出示習題。課件出示---在括號內填上合適的數。指名口答，并讓學生說說是怎樣想的。師小結：左邊的題可以依據比、分數、除法之間的聯系填寫，右邊的題可以依據分數的基本性質填寫。師：除法中商不變的規律是什么?分數的基本性質是什么?舉例說明。【學情預設】學生已經學過商不變的規律和分數的基本性質，多數學生能說出除法中商不變的規律與分數的基本性質，并能舉例說明。【設計意圖】通過復習、回憶讓學生溝通比、除法和分數之間的關系，重現商不變的規律和分數的基本性質，為類比推出比的基本性質埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉化的數學思想，使學生感受知識之間存在著緊密的內在聯系。二、猜想驗證，探究新知1.創設情境，引發猜想。師：我們學過商不變的規律和分數的基本性質，根據比與除法、分數之間的聯系想一想，在比中有什么樣的規律或性質?學生交流匯報。【學情預設】多數學生已經掌握分數的基本性質和商不變的規律，能根據比、除法和分數之間的關系，猜想出比的基本性質的大概內容。師根據學生猜想板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。【設計意圖】學習比的基本性質非常適合培養學生的類比推理能力。學生在掌握商不變的規律和分數的基本性質的基礎上，很自然地就能聯想到比的基本性質，這不僅激發了學生的學習興趣，也很好地培養了學生的語言表達能力。2.小組合作，驗證猜想。師：大家敢于猜想值得表揚，許多發明創造都來自猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對自己的猜想進行驗證嗎?下面請小組內合作探討，共同驗證我們的猜想是否正確。(1)提出要求。師：每人先寫出一個比，再小組討論。①每人分別向小組內其他成員展示自己的驗證結果，并依次交流。②如果有不同的觀點就舉例說明，然后在小組內再次進行討論研究。③每小組選派一人進行全班交流。(2)集體交流。學生交流匯報，請小組代表結合具體的例子在講臺上發言，邊展示邊講解發言。(3)全班驗證。師：我們再舉一個例子。①利用比和除法的關系來研究。6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷166:8=(6÷2):(8÷2)=3:46:8=(6×2):(8×2)=12:1②根據比值驗證。師小結：剛才同學們利用了比和除法的關系推導出了比的規律。大家的驗證都證明了以上的猜想是正確的，這個規律就叫作比的基本性質。(板書課題：比的基本性質)(4)歸納比的基本性質。師：閱讀教科書P48例1上方的文字，想一想比的基本性質里，為什么強調0除外呢?【學情預設】因為除以0沒有意義，故運用比的基本性質時，0除外。【設計意圖】先讓學生獨立思考，產生自己的想法，再進行合作學習，這樣可以促使每個學生經歷自主探究的過程，提高合作學習的實效性。同時，一些簡單的、學生能夠自己解決的問題在小組中得到解決，提高了學生的學習效率。三、應用性質，解決問題1.理解最簡單的整數比。師：同學們還記得分數基本性質的用途嗎?(將分數化成最簡分數。)那比是不是也能化簡呢?【學情預設】比的基本性質可以用來化簡比，一般把比化成最簡單的整數比。師：根據自己的理解，能說一說什么是最簡單的整數比嗎?【學情預設】一個比的前項和后項互質，這個比就是最簡單的整數比。2.比的基本性質的應用。(1)整數比的化簡。 1(1)神舟五號搭載了兩面聯合國旗幟，一面長15cm,寬10cm(前面展①學生獨立嘗試解答，化簡后交流。(師相機板書)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2②師：5是15和10的什么數?為什么要除以5?【學情預設】學生可能出現兩種方法：除以最大公因數和逐步除以公因數。教師重點強調除以最大公因數的方法。(2)分數比和小數比的化簡。 1(2)把下面各比化成最簡單的整數比。①師：對于前項、后項是整數的比，我們只要除以它們的最大公因數就可以了。像和0.75:2,這兩個比的前項或后項不是整數時，怎樣把它們化成最簡單的整數比?先想一想，再4人小組合作，找到化簡的方法。②學生嘗試練習，總結方法，并展示匯報。③教師對不同方法進行比較，引導學生掌握一般方法。【學情預設】含有分數和小數的比都要先根據比的基本性質化成整數比，再進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數，有小數的先把小數化成整數，再進行化簡。0.75:2=(0.75×100):(2×100)=(3)小結化簡比的方法。師小結：化簡時，如果比的前項和后項都是整數，可以同時除以它們的最大公因數；如果是小數，先轉化成整數，再進行化簡；如果是分數，可以同時乘分母的最小公倍數。(師相機板書)(4)補充化簡比的方法，同時區分化簡比和求比值。①師：還可以用什么方法化簡比?【學情預設】求比值的方法也能化簡比，要求學生舉例說明。②師：化簡比和求比值有什么不同?【學情預設】化簡比的最后結果是一個比，求比值的最后結果是一個數。【設計意圖】教科書在安排上，選擇了先易后難的四個比進行化簡，讓學生在不同類比的化簡過程中，掌握比的具體化簡方法。其中整數比的化簡是其他兩種比化簡的基礎，因此，在教學時采用“先扶后放”的方法，先重點引導學生理解整數比的化簡，再放手讓學生討論交流出分數比和小數比的化簡方法，提高推理能力。四、綜合練習，鞏固拓展1.課件展示教科書P49“做一做”。(1)指名板演，其余學生在練習本上獨立完成。(2)全班交流，說說為什么這樣做。【學情預設】多數學生能運用比的基本性質化簡比，個別學生不能一次就找到最大公因數和最小公倍數，教師要及時指導。2.課件展示教科書P50“練習十一”第4題。(1)學生獨立完成第(1)、(2)小題。(2)同桌討論第(3)小題的做法。【學情預設】前兩小題的比，把后項變成100,分別乘2和100,學生比較容易解決。第(3)小題，由于前、后項都是帶單位“萬”的數，學生理解起來稍難些，教師可適當提示，先去掉相同的單位“萬”再化簡，即前、后項同時除以10000,過程為275萬：250萬=275:250=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100。3.課件展示教科書P51“練習十一”第5題。(1)學生讀題，教師引導學生明確：鈣、磷含量比的高低指的是比值的大小。(2)學生獨立完成后集體交流。4.課件展示教科書P51“練習十一”第6題。(1)學生獨立判斷。(2)小組內交流，討論后達成共識。(3)師生小結：在表示同類量的比時，單位名稱統一才有可比性。5.課件展示教科書P51“練習十一”第7*題。(1)學生獨立思考后動手嘗試畫圖，并完成第(1)、(2)小題。(2)集體交流匯報。(3)師生小結：兩個正方形周長的比等于它們邊長的比，面積的比等于它們邊長的平方的比。6.課件展示教科書P51“練習十一”第8*題。(1)小組討論解題思路。(2)學生獨立完成。(3)指名匯報，教師詳細講解：根據比的基本性質，可以把兩個比分別轉化為8:12和12:15,因此，甲數：丙數=8:15。7.課件展示教科書P51“練習十一”第9*題。【學情預設】預設1:先把和2:3相等的整數比(前、后項均小于10)都列出來，再看哪個比符合題目預設2:因為十位數和個位數相差1份，這1份正好是2,那么2份是4,3份是6,這個兩位數就是46。8.課件展示教科書P51思考題。(1)學生獨立完