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文檔簡介

1/10《平方根(第1課時(shí))》教案第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念.2.會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并用符號(hào)表示.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.2.通過探究活動(dòng),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 算術(shù)平方根的意義及求法.【教學(xué)難點(diǎn)】 算術(shù)平方根的概念,對(duì)符號(hào)的理解.五、課前準(zhǔn)備 教師:課件、三角尺、直尺等.學(xué)生:三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)在我校舉行的繪畫比賽中,歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布,若知道畫布的邊長,你能計(jì)算出它們的面積嗎?若知道畫布的面積,你能求出它們的邊長嗎?表一正方形的邊長120.5eq\f(2,3)正方形的面積140.25eq\f(4,9)表一:已知一個(gè)正數(shù),求這個(gè)正數(shù)的平方.表二正方形的面積140.3649正方形的邊長120.67表二:已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù).表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系?(二)探索新知1.出示課件4-6,探究算術(shù)平方根的概念教師問:學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗同學(xué)很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?學(xué)生答:因?yàn)?2=25,所以這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.

教師出示完成下題:填表:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm2教師依次展示學(xué)生答案:學(xué)生1答:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm21學(xué)生2答:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm24學(xué)生3答:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm20.25學(xué)生4答:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm24教師總結(jié)如下:填寫如下表:正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm2140.254教師問:你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎?學(xué)生答:已知一個(gè)正數(shù),求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.教師出示問題:完成下表:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm教師依次展示學(xué)生答案:學(xué)生1答:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm1學(xué)生2答:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm2學(xué)生3答:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm0.6學(xué)生4答:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm7教師總結(jié)如下:填寫如下表:正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm120.67教師問:你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎?學(xué)生答:已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù).教師問:表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系?學(xué)生答:互為逆運(yùn)算.總結(jié)點(diǎn)撥:(出示課件7)定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”.規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0,即0=0.教師問:怎么用符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?教師問:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)?學(xué)生答:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).教師問:0的算術(shù)平方有幾個(gè)?學(xué)生答:0的算術(shù)平方根有1個(gè),是0.教師問:-1有算術(shù)平方根嗎?負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?學(xué)生答:負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.總結(jié)點(diǎn)撥:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),是一個(gè)正數(shù),0的算術(shù)平方根是0.考點(diǎn)1:求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100;(2)4964;(3)0.0001.(出示課件10師生共同討論解答如下:學(xué)生1解:(1)因?yàn)?02=100,所以100的算術(shù)平方根是10.即100=10.學(xué)生2解:(2)因?yàn)椋?8)2=49所以4964的算術(shù)平方根是78.即4964=78學(xué)生3解:(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01.即0.0001=0.01.總結(jié)點(diǎn)撥:從例題可以看出:被開方數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大,這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.出示課件13,學(xué)生自主練習(xí)后口答,教師訂正.2.出示課件14,探究算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性教師問:負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?學(xué)生答:負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.教師問:a是什么數(shù)?學(xué)生答:a是正數(shù)或0.教師問:a中的a可以取任何數(shù)嗎?學(xué)生答:a的值為非負(fù)數(shù).總結(jié)點(diǎn)撥:(出示課件14)a的雙重非負(fù)性:1.被開方數(shù)a≥0;2.a的算術(shù)平方根a≥0.

也就是說,非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根,即當(dāng)a<0時(shí),a無意義.考點(diǎn)2:算術(shù)平方根有意義的識(shí)別下列各式是否有意義,為什么?(出示課件15)(1)?4;(2)-4;(3)(?3)2學(xué)生獨(dú)立思考后,師生共同解答.解:(1)無意義;(2)有意義;(3)有意義;(4)有意義.出示課件16,學(xué)生自主練習(xí)后口答,教師訂正.考點(diǎn)3:利用非負(fù)性求字母的值

若|m-1|+n+3=0,求m+n的值.(出示課件17)學(xué)生獨(dú)立思考后,師生共同解答.解:因?yàn)閨m-1|≥0,n+3≥0,又|m-1|+n+3=0,所以|m-1|=0,n+3=0,所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.師生共同歸納:幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)數(shù)均為0,初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.出示課件18,學(xué)生自主練習(xí)后口答,教師訂正.教師:學(xué)了前面的知識(shí),接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(xí)(出示課件19-24)練習(xí)課件第19-24頁題目,約用時(shí)20分鐘.(四)課堂小結(jié)(出示課件25)算術(shù)平方根的概念1.一般的,如果一個(gè)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做.2.a的算術(shù)平方根記為,讀作,a叫做.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性,算術(shù)平方根的應(yīng)用(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(6.1第2課時(shí))的相關(guān)內(nèi)容.知道利用計(jì)算器開平方的步驟和估算的步驟.七、課后作業(yè)1、教材第41頁練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第47-48頁第2、10題.八、板書設(shè)計(jì):1.知識(shí)梳理算術(shù)平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念:非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì):雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))2.考點(diǎn)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3九、教學(xué)反思成功之處:讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念,需要由淺入深、不斷深化.概念的形成過程也是思維過程,加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué),對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的.概念教學(xué)過程中要做到:講清概念,加強(qiáng)訓(xùn)練,逐步深化.不足之處:課堂上對(duì)學(xué)生的能力把握不對(duì)位,認(rèn)為對(duì)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根很好理解,所以處理不夠細(xì)致,做練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不理解,還需要加強(qiáng)練習(xí).課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.計(jì)算:±6481=(A.89 B.-8C.±89 D.±2.若202是正數(shù)a的平方根,4m-2是a的另一個(gè)平方根,則m的值為()A.-202 B.-101 C.50 D.-503.若-3是m的一個(gè)平方根,則m+40的平方根是.

能力提升4.求下列各數(shù)的平方根:(1)25;(2)1625(3)279(4)0.36;(5)(-思維拓展5.求下列各式中x的值:(1)4x2=289;(2)9(x+3)2=16;(3)(x-2)2-64=0.答案:課后知能演練1.C2.D解析:由202和4m-2是正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根,得202+4m-2=0,故m=-50.故選D.3.±7解析:根據(jù)題意,得m=(-3)2=9,則m+40=49的平方根為±49,即為±7.4.解:(1)因?yàn)?±5)2=25,所以25的平方根是±5;(2)因?yàn)?±45)2=1625(3)因?yàn)?79=259,(±53(4)因?yàn)?±0.6)2

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