1/10《平方根（第1課時）》教案第1課時一、教學目標【知識與技能】1.了解算術平方根的概念.2.會求正數的算術平方根并用符號表示.【過程與方法】通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維.【情感態度與價值觀】1.通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系.2.通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學重難點【教學重點】 算術平方根的意義及求法.【教學難點】 算術平方根的概念，對符號的理解.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學準備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長，你能計算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一正方形的邊長120.5eq\f(2,3)正方形的面積140.25eq\f(4,9)表一：已知一個正數，求這個正數的平方.表二正方形的面積140.3649正方形的邊長120.67表二：已知一個正數的平方，求這個正數．表一和表二中的兩種運算有什么關系？（二）探索新知1.出示課件4-6，探究算術平方根的概念教師問：學校要舉行美術作品比賽，小鷗同學很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？學生答：因為52=25,所以這塊正方形畫布的邊長應取5dm.

教師出示完成下題：填表：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm2教師依次展示學生答案：學生1答：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm21學生2答：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm24學生3答：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm20.25學生4答：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm24教師總結如下：填寫如下表：正方形的邊長/cm120.52正方形的面積/cm2140.254教師問：你能從表1發現什么共同點嗎？學生答：已知一個正數，求這個正數的平方,這是平方運算.教師出示問題：完成下表：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm教師依次展示學生答案：學生1答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm1學生2答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm2學生3答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm0.6學生4答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm7教師總結如下：填寫如下表：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm120.67教師問：你能從表2發現什么共同點嗎？學生答：已知一個正數的平方，求這個正數.教師問：表1和表2中的兩種運算有什么關系？學生答：互為逆運算.總結點撥：（出示課件7）定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為a,讀作“根號a”.規定：0的算術平方根是0，即0=0.教師問：怎么用符號來表示一個數的算術平方根？教師問：一個正數的算術平方根有幾個？學生答：一個正數的算術平方根有1個.教師問：0的算術平方有幾個？學生答：0的算術平方根有1個，是0.教師問：-1有算術平方根嗎？負數有算術平方根?學生答：負數沒有算術平方根.總結點撥：一個正數的算術平方根只有一個，是一個正數，0的算術平方根是0.考點1：求一個數的算術平方根求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.0001．（出示課件10師生共同討論解答如下：學生1解：（1）因為102=100，所以100的算術平方根是10．即100=10．學生2解：（2）因為（78）2=49所以4964的算術平方根是78．即4964=78學生3解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01．即0.0001=0.01.總結點撥：從例題可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大，這個結論對所有正數都成立.出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件14，探究算術平方根的雙重非負性教師問：負數有算術平方根嗎？學生答：負數沒有算術平方根.教師問：a是什么數？學生答：a是正數或0.教師問：a中的a可以取任何數嗎？學生答：a的值為非負數.總結點撥：（出示課件14）a的雙重非負性：1.被開方數a≥0；2.a的算術平方根a≥0.

也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數.負數不存在算術平方根，即當a＜0時，a無意義.考點2：算術平方根有意義的識別下列各式是否有意義，為什么？（出示課件15）（1）?4；（2）-4；（3）（?3）2學生獨立思考后，師生共同解答.解：（1）無意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義．出示課件16，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：利用非負性求字母的值

若|m-1|+n+3=0,求m+n的值.（出示課件17）學生獨立思考后，師生共同解答.解:因為|m-1|≥0，n+3≥0，又|m-1|+n+3=0,所以|m-1|=0，n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.師生共同歸納：幾個非負數的和為0，則每個數均為0，初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根.出示課件18，學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件19-24）練習課件第19-24頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結（出示課件25）算術平方根的概念1.一般的，如果一個x的平方等于a，即,那么這個正數x叫做.2.a的算術平方根記為，讀作，a叫做.算術平方根的雙重非負性，算術平方根的應用（五）課前預習預習下節課（6.1第2課時）的相關內容.知道利用計算器開平方的步驟和估算的步驟.七、課后作業1、教材第41頁練習第1,2題.2、七彩課堂第47-48頁第2、10題.八、板書設計：1.知識梳理算術平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負數a的算術平方根記作\r(a),性質：雙重非負性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))2.考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：讓學生正確、深刻地理解算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有幫助的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化.不足之處：課堂上對學生的能力把握不對位，認為對負數沒有算術平方根很好理解，所以處理不夠細致，做練習時發現有些學生不理解，還需要加強練習.課后知能演練基礎鞏固1.計算:±6481=(A.89 B.-8C.±89 D.±2.若202是正數a的平方根,4m-2是a的另一個平方根,則m的值為()A.-202 B.-101 C.50 D.-503.若-3是m的一個平方根,則m+40的平方根是.

能力提升4.求下列各數的平方根:(1)25;(2)1625(3)279(4)0.36;(5)(-思維拓展5.求下列各式中x的值:(1)4x2=289;(2)9(x+3)2=16;(3)(x-2)2-64=0.答案：課后知能演練1.C2.D解析:由202和4m-2是正數a的兩個不同的平方根,得202+4m-2=0,故m=-50.故選D.3.±7解析:根據題意,得m=(-3)2=9,則m+40=49的平方根為±49,即為±7.4.解:(1)因為(±5)2=25,所以25的平方根是±5;(2)因為(±45)2=1625(3)因為279=259,(±53(4)因為(±0.6)2