中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）A． B．2 C． D．2．（3分）計算的結果是A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩定性的是A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，在中，，點，分別為，的中點，則A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點的坐標是A． B． C． D．7．（3分）書架上有2本數學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，一定正確的是A． B． C． D．9．（3分）點，，，在反比例函數圖象上，則，，，中最小的是A． B． C． D．10．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關系式為．下列判斷正確的是A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）．12．（3分）單項式的系數為．13．（3分）菱形的邊長為5，則它的周長是．14．（3分）若是方程的根，則．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積（結果保留為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，已知，點在上，，，垂足分別為，．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數和該書單價各是多少？20．（9分）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度與所掛物體質量滿足函數關系．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系．025151925（1）求與的函數關系式；（2）當彈簧長度為時，求所掛物體的質量．21．（9分）為振興鄉村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據目標完成的情況對銷售員給予適當的獎勵，某村委會統計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：1047541054418835108（1）補全月銷售額數據的條形統計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數最多（眾數）？中間的月銷售額（中位數）是多少？平均月銷售額（平均數）是多少？（3）根據（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．23．（12分）如圖，拋物線，是常數）的頂點為，與軸交于，兩點，，，點為線段上的動點，過作交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時點坐標．中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．12．313．2014．115．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．17．【解答】解：原式，當時，原式．18．【解答】證明：，，，，，在和中，，．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．【解答】解：設學生有人，該書單價元，根據題意得：，解得：．答：學生有7人，該書單價53元．20．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數關系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質量為．21．【解答】解：（1）補全統計圖，如圖，；（2）根據條形統計圖可得，眾數為：4（萬元），中位數為：5（萬元），平均數為：（萬元），（3）應確定銷售目標為7萬元，激勵大部分的銷售人員達到平均銷售額．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．【解答】解：（1）是等腰直角三角形，證明過程如下：為的直徑，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即的長為：．23．【解答】（1）拋物線，是常數）的頂點為，與軸交于，兩點，，，，，解得，拋物線的解析式為；（2）過作軸于，過作軸于，設，則，，，，，，，即，，，，當時有最大值2，面積的最大值為2，此時點坐標為．中考數學試卷一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算得，則“？”是A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線3．（3分）與相等的是A． B． C． D．4．（3分）下列正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設與四邊形的外角和的度數分別為，，則正確的是A． B． C． D．無法比較與的大小6．（3分）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數法表示為A． B． C． D．7．（3分）①④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是A． B． C． D．9．（3分）若和互為倒數，則的值是A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，，分別與所在圓相切于點，．若該圓半徑是，，則的長是A． B． C． D．11．（2分）要得知作業紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．（2分）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若個人共同完成需天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是A． B． C． D．13．（2分）平面內，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則可能是A．1 B．2 C．7 D．814．（2分）五名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是A．只有平均數 B．只有中位數 C．只有眾數 D．中位數和眾數15．（2分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是斤，則正確的是A．依題意 B．依題意 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤16．（2分）題目：“如圖，，，在射線上取一點，設，若對于的一個數值，只能作出唯一一個，求的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．（3分）如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．18．（3分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則（1）與是否垂直？（填“是”或“否”；（2）．19．（3分）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個．乙盒中都是白子，共8個．嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個．嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）整式的值為．（1）當時，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的負整數值．21．（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經驗這三項進行了測試．各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果．22．（9分）發現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和．驗證如，為偶數．請把10的一半表示為兩個正整數的平方和；探究設“發現”中的兩個已知正整數為，，請論證“發現”中的結論正確．23．（10分）如圖，點在拋物線上，且在的對稱軸右側．（1）寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應的函數恰為．求點移動的最短路程．24．（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線．嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，點的俯角為．已知爸爸的身高為．（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：取4，取25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發出射線而無光點彈出．①若有光點彈出，試推算，應滿足的數量關系；②當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數）時，線段就會發光．求此時整數的個數．26．（12分）如圖1，四邊形中，，，，，，于點．將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點與重合，點在上，其中，，．（1）求證：；（2）從圖1的位置出發，先沿著方向向右平移（圖，當點到達點后立刻繞點逆時針旋轉（圖，當邊旋轉時停止．①邊從平移開始，到繞點旋轉結束，求邊掃過的面積；②如圖2，點在上，且．若右移的速度為每秒1個單位長，繞點旋轉的速度為每秒，求點在區域（含邊界）內的時長；③如圖3，在旋轉過程中，設，分別交于點，，若，直接寫出的長（用含的式子表示）．中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．18．（1）是；（2）．19．（1）4；（2），1．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）根據題意得，；（2）由數軸知，，即，解得，為負整數，．．21．【解答】解：由題意得，甲三項成績之和為：（分，乙三項成績之和為：（分，，會錄用甲；（2）由題意得，甲三項成績之加權平均數為：（分，三項成績之加權平均數為：（分，，會改變（1）的錄用結果．22．【解答】解：兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和．理由如下：，故兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和．23．【解答】解：（1）拋物線，拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸為直線，的最大值為4，當時，，或7，點在對稱軸的右側，，；（2）平移后的拋物線的解析式為，平移后的頂點，平移前拋物線的頂點，點移動的最短路程．24．【解答】解：（1）嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，，，，，，，，答：，的長為；（2）圖中畫出線段如圖：，，，，，，，在中，，，，設，則，在中，，，，，，，答：最大水深約為2.6米．25．【解答】解：（1）設直線的解析式為，把，代入，得，解得，直線的解析式為；（2）①由題意直線經過點，；②線段上的整數點有15個：，，，，，，，，，，，，，，．當射線經過，時，，此時，符合題意，當射線經過