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文檔簡介
1/7《反比例函數的圖象和性質(第1課時)》教案一、教學目標【知識與技能】1.會用描點法畫出反比例函數的圖象;2.結合圖象分析并掌握反比例函數的性質.【過程與方法】經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動,向學生滲透數形結合的思想方法,讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征.【情感態度與價值觀】由圖象的畫法和分析,體驗數學活動中的探索和創造性,感受數學美,并通過圖象的直觀教學激發學習興趣.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學重難點【教學重點】 正確地進行描點、畫出圖象,理解并掌握反比例函數的圖象和性質.【教學難點】 歸納反比例函數的性質.五、課前準備 教師:課件、直尺、三角板等.學生:直尺、三角板、鉛筆.六、教學過程(一)導入新課(出示課件2)劉翔在2004年雅典奧運會110m欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌,被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為ts,平均速度為vm/s.(1)你能寫出用t表示v的函數表達式嗎?學生回答:(2)試一試,你能在坐標系中畫出這個函數的圖象嗎?(二)探索新知畫出反比例函數與的圖象.(出示課件4)教師問:用“描點法”畫函數圖象都有哪幾步?學生答:列表,描點,連線.教師問:自變量x的取值范圍是什么呢?學生答:x≠0的一切實數.解:列表如下:(出示課件5)注意:此過程,讓學生理解自變量的取值范圍,并且為了方便計算,我們常取一些整數,為了更客觀的反應反比例函數的圖像,正數和負數都取一些,習慣對稱取點.描點:以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內描出各點.(出示課件6)連線:用光滑的曲線順次連接各點,即可得的圖象.(此過程,要求學生用平滑的曲線將這些點連接起來,并且曲線兩端要無限延伸,最后將解析式標注在旁邊)教師問:觀察這兩個函數圖象,回答問題:(出示課件7、8)(1)每個函數圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個象限內,隨著x的增大,y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?(3)對于反比例函數(k>0),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結論嗎?小組討論并回答.教師訂正后歸納:(出示課件9)反比例函數(k>0)的圖象和性質:(1)由兩條曲線組成,且分別位于第一、三象限,它們與x軸、y軸都不相交;(2)在每個象限內,y隨x的增大而減小.出示課件10,學生獨立思考后口答,教師訂正.出示課件11:觀察當k=-2,-4,-6時,反比例函數的圖象,有哪些共同特征?學生積極思考,大膽回答,理解問題.教師加以點評并糾正問題.出示課件12:回顧上面我們利用函數圖象,從特殊到一般研究反比例函數(k>0)的性質的過程,你能用類似的方法研究反比例函數(k<0)的圖象和性質嗎?教師幫助學生分析問題,傾聽學生的回答,訂正后歸納:(出示課件13、14)反比例函數(k<0)的圖象和性質:(1)由兩條曲線組成,且分別位于第二、四象限,它們與x軸、y軸都不相交;(2)在每個象限內,y隨x的增大而增大.反比例函數的圖象和性質形狀由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內增減性當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x、y軸,但永遠不能到達x、y軸對稱性(1)反比例函數的圖象是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸;(2)反比例函數與的圖象關于x軸對稱,也關于y軸對稱.考點1利用反比例函數的性質比較大小.例反比例函數的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且點A,B均在該函數圖象的第一象限部分,若x1>x2,則y1與y2的大小關系為()(出示課件15)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定師生共同分析:因為8>0,且A,B兩點均在該函數圖象的第一象限部分,根據x1>x2,可知y1,y2的大小關系,即y1<y2.故選C.出示課件16,學生獨立思考后口答,教師訂正.考點2利用反比例函數的圖象和性質求字母的值.(出示課件17)例已知反比例函數,在每一象限內,y隨x的增大而增大,求a的值.學生獨立思考后教師板演:解:由題意得a2+a-7=-1,且a-1<0.解得a=-3.出示課件18,學生獨立思考后解答,一生板演.(三)課堂練習(出示課件19-25)引導學生練習課件19-25題目,約用時20分鐘。(四)課堂小結(出示課件26)本節課你有哪些收獲?你還有什么困惑嗎?(引導學生思考答復)師生一起提煉本節課的重要知識和必須掌握的技能:反比例函數的圖象和性質形狀由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內增減性當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x、y軸,但永遠不能到達x、y軸對稱性(1)反比例函數的圖象是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸;(2)反比例函數與的圖象關于x軸對稱,也關于y軸對稱.(五)課前預習預習下節課(26.1.2第2課時)的相關內容.能應用反比例函數的圖象及性質解決簡單的問題.七、課后作業1、教材第6頁練習第1,2題.2、課堂第13~14頁第1,2,5,8題.八、板書設計26.1.2反比例函數的圖象和性質(第1課時)1.反比例函數的圖象和性質:2.例題九、教學反思本節課學生通過熟悉的描點法做出反比例函數的圖像,自主通過觀察,探究,合作交流,總結反比例函數的圖象和性質,從而更好的理解反比例函數,并且會應用函數圖像解決一些問題,滲透數形結合的思想.注意時間的分配.知能演練提升能力提升1.若反比例函數y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,則A.k>13 B.k<13 C.k=13 2.對于反比例函數y=k2x(k≠0),下列說法不正確的是(A.它的圖象位于第一、第三象限B.點(k,k)在它的圖象上C.它的圖象關于原點對稱D.y隨x的增大而增大3.若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是(A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y14.(2023·內蒙古通遼中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數y=-2x的圖象上,且x1<0<x2,則下列結論一定正確的是()A.y1+y2<0 B.y1+y2>0C.y1-y2<0 D.y1-y2>05.一個反比例函數具有下列性質:①它的圖象經過點(-1,1);②它的圖象在第二、第四象限,且在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,則這個反比例函數的解析式為.
6.(2019·陜西中考)如圖,D是矩形AOBC的對稱中心,A(0,4),B(6,0).若一個反比例函數的圖象經過點D,交AC于點M,則點M的坐標為.
7.已知反比例函數y1=k1x,y2=k2x和y3=k3x的圖象如圖所示,則k1,k2和8.如圖,點P,Q是反比例函數y=kx圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,連接PB,QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1S2.(填“>”“<”或“=”9.已知兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限的圖象如圖所示,點P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=1x的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=1x的圖象于點B,則當點①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發生變化;③線段PA與線段PB始終相等;④當點A是線段PC的中點時,點B一定是線段PD的中點.其中一定正確的是.(把你認為正確結論的序號都填上)
★10.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6)(1)直接寫出B,C,D三點的坐標;(2)若將矩形向下平移,使矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求出矩形的平移距離和反比例函數的解析式.創新應用★11.如圖,正方形OABC的面積為4,點O為坐標原點,點B在函數y=kx(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數y=kx(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E,(1)設矩形OEPF的面積為S1,判斷S1與點P的位置是否有關(不必說明理由);(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積,剩余面積記為S2,寫出S2關于m的函數解析式,并標明m的取值范圍.
知能演練·提升能力提升1.B由反比例函數y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,得3k-1<0,2.D3.B4.D∵反比例函數y=-2x的圖象在第二、四象限,而x1<0<x2∴點A(x1,y1)在第二象限,點B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2,∴y1-y2>0,故選D.5.y=-16.32,4∵A∴C(6,4).∵D是矩形AOBC的對稱中心,∴D(3,2).設反比例函數的解析式為y=kx則k=3×2=6,即反比例函數的解析式為y=6x把y=4代入,得4=6x,解得x=3故點M的坐標為327.k1<k2<k3顯然k1<0,k2>0,k3>0,故k1最小.在函數y2=k2x與y3=k3x的圖象上畫出橫坐標為1的點,不難發現k2=1×y2<1×y3=k3,故k2<k3.綜上可知k1<k8.=設PM與BQ相交于點C,則有S矩形AOMP=S矩形BONQ,即S矩形ABCP=S矩形MNQC,故S1=S2.9.①②④S△ODB=12,S△OCA=12,所以結論①成立;S矩形OCPD=k,S四邊形OAPB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,所以結論②成立;當點P沿著y=kx向左移動時,PA變大,PB變小,所以結論③不成立;當點A是線段PC的中點時,PC=2AC,即kx=2·1x,得k=2,所以點P的橫坐標是點B的橫坐標的2倍10.解(1)B(2,4),C(6,
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