1/7《反比例函數的圖象和性質（第1課時）》教案一、教學目標【知識與技能】1.會用描點法畫出反比例函數的圖象；2.結合圖象分析并掌握反比例函數的性質.【過程與方法】經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動,向學生滲透數形結合的思想方法,讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征．【情感態度與價值觀】由圖象的畫法和分析,體驗數學活動中的探索和創造性,感受數學美,并通過圖象的直觀教學激發學習興趣．二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學重難點【教學重點】 正確地進行描點、畫出圖象,理解并掌握反比例函數的圖象和性質.【教學難點】 歸納反比例函數的性質.五、課前準備 教師：課件、直尺、三角板等.學生：直尺、三角板、鉛筆.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）劉翔在2004年雅典奧運會110m欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為ts，平均速度為vm/s.（1）你能寫出用t表示v的函數表達式嗎?學生回答：（2）試一試，你能在坐標系中畫出這個函數的圖象嗎？（二）探索新知畫出反比例函數與的圖象.（出示課件4）教師問：用“描點法”畫函數圖象都有哪幾步？學生答：列表，描點，連線.教師問：自變量x的取值范圍是什么呢？學生答：x≠0的一切實數.解：列表如下：（出示課件5）注意：此過程，讓學生理解自變量的取值范圍，并且為了方便計算，我們常取一些整數，為了更客觀的反應反比例函數的圖像，正數和負數都取一些，習慣對稱取點.描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出各點．（出示課件6）連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．（此過程，要求學生用平滑的曲線將這些點連接起來，并且曲線兩端要無限延伸，最后將解析式標注在旁邊）教師問：觀察這兩個函數圖象，回答問題：（出示課件7、8）(1)每個函數圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結論嗎？小組討論并回答.教師訂正后歸納：（出示課件9）反比例函數(k＞0)的圖象和性質：（1）由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內，y隨x的增大而減小.出示課件10，學生獨立思考后口答，教師訂正.出示課件11：觀察當k=－2，－4，－6時，反比例函數的圖象，有哪些共同特征？學生積極思考,大膽回答,理解問題.教師加以點評并糾正問題.出示課件12：回顧上面我們利用函數圖象，從特殊到一般研究反比例函數(k＞0)的性質的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(k＜0)的圖象和性質嗎？教師幫助學生分析問題,傾聽學生的回答，訂正后歸納：（出示課件13、14）反比例函數(k＜0)的圖象和性質：（1）由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大.反比例函數的圖象和性質形狀由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內增減性當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x、y軸,但永遠不能到達x、y軸對稱性（1）反比例函數的圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；（2）反比例函數與的圖象關于x軸對稱,也關于y軸對稱.考點1利用反比例函數的性質比較大小.例反比例函數的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且點A，B均在該函數圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關系為（）（出示課件15）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.無法確定師生共同分析：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數圖象的第一象限部分，根據x1＞x2，可知y1，y2的大小關系，即y1＜y2.故選C.出示課件16，學生獨立思考后口答，教師訂正.考點2利用反比例函數的圖象和性質求字母的值.（出示課件17）例已知反比例函數，在每一象限內，y隨x的增大而增大，求a的值.學生獨立思考后教師板演：解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.出示課件18，學生獨立思考后解答，一生板演.（三）課堂練習（出示課件19-25）引導學生練習課件19-25題目，約用時20分鐘。（四）課堂小結（出示課件26）本節課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導學生思考答復）師生一起提煉本節課的重要知識和必須掌握的技能：反比例函數的圖象和性質形狀由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內增減性當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大圖象的發展趨勢反比例函數的圖象無限接近于x、y軸,但永遠不能到達x、y軸對稱性（1）反比例函數的圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；（2）反比例函數與的圖象關于x軸對稱,也關于y軸對稱.（五）課前預習預習下節課（26.1.2第2課時）的相關內容.能應用反比例函數的圖象及性質解決簡單的問題.七、課后作業1、教材第6頁練習第1,2題.2、課堂第13～14頁第1,2，5，8題.八、板書設計26.1.2反比例函數的圖象和性質（第1課時）1.反比例函數的圖象和性質：2.例題九、教學反思本節課學生通過熟悉的描點法做出反比例函數的圖像，自主通過觀察，探究，合作交流，總結反比例函數的圖象和性質，從而更好的理解反比例函數，并且會應用函數圖像解決一些問題，滲透數形結合的思想.注意時間的分配.知能演練提升能力提升1.若反比例函數y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,則A.k>13 B.k<13 C.k=13 2.對于反比例函數y=k2x(k≠0),下列說法不正確的是(A.它的圖象位于第一、第三象限B.點(k,k)在它的圖象上C.它的圖象關于原點對稱D.y隨x的增大而增大3.若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是(A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y14.(2023·內蒙古通遼中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數y=-2x的圖象上,且x1<0<x2,則下列結論一定正確的是()A.y1+y2<0 B.y1+y2>0C.y1-y2<0 D.y1-y2>05.一個反比例函數具有下列性質:①它的圖象經過點(-1,1);②它的圖象在第二、第四象限,且在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,則這個反比例函數的解析式為.

6.(2019·陜西中考)如圖,D是矩形AOBC的對稱中心,A(0,4),B(6,0).若一個反比例函數的圖象經過點D,交AC于點M,則點M的坐標為.

7.已知反比例函數y1=k1x,y2=k2x和y3=k3x的圖象如圖所示,則k1,k2和8.如圖,點P,Q是反比例函數y=kx圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,連接PB,QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1S2.(填“>”“<”或“=”9.已知兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限的圖象如圖所示,點P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=1x的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=1x的圖象于點B,則當點①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發生變化;③線段PA與線段PB始終相等;④當點A是線段PC的中點時,點B一定是線段PD的中點.其中一定正確的是.(把你認為正確結論的序號都填上)

★10.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6)(1)直接寫出B,C,D三點的坐標;(2)若將矩形向下平移,使矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求出矩形的平移距離和反比例函數的解析式.創新應用★11.如圖,正方形OABC的面積為4,點O為坐標原點,點B在函數y=kx(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數y=kx(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E,(1)設矩形OEPF的面積為S1,判斷S1與點P的位置是否有關(不必說明理由);(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積,剩余面積記為S2,寫出S2關于m的函數解析式,并標明m的取值范圍.

知能演練·提升能力提升1.B由反比例函數y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,得3k-1<0,2.D3.B4.D∵反比例函數y=-2x的圖象在第二、四象限,而x1<0<x2∴點A(x1,y1)在第二象限,點B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2,∴y1-y2>0,故選D.5.y=-16.32,4∵A∴C(6,4).∵D是矩形AOBC的對稱中心,∴D(3,2).設反比例函數的解析式為y=kx則k=3×2=6,即反比例函數的解析式為y=6x把y=4代入,得4=6x,解得x=3故點M的坐標為327.k1<k2<k3顯然k1<0,k2>0,k3>0,故k1最小.在函數y2=k2x與y3=k3x的圖象上畫出橫坐標為1的點,不難發現k2=1×y2<1×y3=k3,故k2<k3.綜上可知k1<k8.=設PM與BQ相交于點C,則有S矩形AOMP=S矩形BONQ,即S矩形ABCP=S矩形MNQC,故S1=S2.9.①②④S△ODB=12,S△OCA=12,所以結論①成立;S矩形OCPD=k,S四邊形OAPB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,所以結論②成立;當點P沿著y=kx向左移動時,PA變大,PB變小,所以結論③不成立;當點A是線段PC的中點時,PC=2AC,即kx=2·1x,得k=2,所以點P的橫坐標是點B的橫坐標的2倍10.解(1)B(2,4),C(6,