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中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(3分)圓圓想了解某地某天的天氣情況,在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為,最高氣溫為,則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)為A. B. C. D.2.(3分)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人,數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.3.(3分)如圖,已知,點在線段上(不與點,點重合),連接.若,,則A. B. C. D.4.(3分)已知,,,是實數(shù),若,,則A. B. C. D.5.(3分)如圖,于點,已知是鈍角,則A.線段是的邊上的高線 B.線段是的邊上的高線 C.線段是的邊上的高線 D.線段是的邊上的高線6.(3分)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理,用公式表示,其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距,表示物體到鏡頭的距離,表示膠片(像到鏡頭的距離.已知,,則A. B. C. D.7.(3分)某體育比賽的門票分票和票兩種,票每張元,票每張元.已知10張票的總價與19張票的總價相差320元,則A. B. C. D.8.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,點.以點為旋轉(zhuǎn)中心,把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得點.在,,,,,四個點中,直線經(jīng)過的點是A. B. C. D.9.(3分)已知二次函數(shù),為常數(shù)).命題①:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點;命題②:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點;命題③:該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè);命題④:該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.如果這四個命題中只有一個命題是假命題,則這個假命題是A.命題① B.命題② C.命題③ D.命題④10.(3分)如圖,已知內(nèi)接于半徑為1的,是銳角),則的面積的最大值為A. B. C. D.二.填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11.(4分)計算:;.12.(4分)有5張僅有編號不同的卡片,編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于.13.(4分)已知一次函數(shù)與是常數(shù),的圖象的交點坐標(biāo)是,則方程組的解是.14.(4分)某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度,把標(biāo)桿直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是,.已知,,,在同一直線上,,,,則.15.(4分)某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬,2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬,設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為,則(用百分?jǐn)?shù)表示).16.(4分)如圖是以點為圓心,為直徑的圓形紙片,點在上,將該圓形紙片沿直線對折,點落在上的點處(不與點重合),連接,,.設(shè)與直徑交于點.若,則度;的值等于.三.解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計算:■.圓圓在做作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.(1)如果被污染的數(shù)字是,請計算.(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.18.(8分)某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事,對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試,根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取,他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示:候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績,應(yīng)該錄取誰?(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人,把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照,,的比例計入綜合成績,應(yīng)該錄取誰?19.(8分)如圖,在中,點,,分別在邊,,上,連接,.已知四邊形是平行四邊形,.(1)若,求線段的長.(2)若的面積為1,求平行四邊形的面積.20.(10分)設(shè)函數(shù),函數(shù),,是常數(shù),,.(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點,點,①求函數(shù),的表達(dá)式;②當(dāng)時,比較與的大小(直接寫出結(jié)果).(2)若點在函數(shù)的圖象上,點先向下平移2個單位,再向左平移4個單位,得點,點恰好落在函數(shù)的圖象上,求的值.21.(10分)如圖,在中,,點為邊的中點,點在線段上,于點,連接,.已知,.(1)求證:.(2)若,求線段的長.22.(12分)設(shè)二次函數(shù),是常數(shù))的圖象與軸交于,兩點.(1)若,兩點的坐標(biāo)分別為,,求函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對稱軸.(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成是常數(shù))的形式,求的最小值.(3)設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)),若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式,當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,時,求的值.23.(12分)在正方形中,點是邊的中點,點在線段上(不與點重合),點在邊上,且,連接,以為邊在正方形內(nèi)作正方形.(1)如圖1,若,當(dāng)點與點重合時,求正方形的面積.(2)如圖2,已知直線分別與邊,交于點,,射線與射線交于點.①求證:;②設(shè),和四邊形的面積分別為,.求證:.中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.2.3.4.5.6.7.8.9.二.填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11.2,412.13..14.9.8815.16.36,三.解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解答】解:(1);(2)設(shè)被污染的數(shù)字為,根據(jù)題意得:,解得:,答:被污染的數(shù)字是3.18.【解答】解:(1)甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑灰业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗橐业钠骄煽兏哂诩椎钠骄煽儯砸冶讳浻茫唬?)根據(jù)題意,甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯约妆讳浻茫?9.【解答】解:(1)四邊形是平行四邊形,,,,,,;(2),,的面積為1,的面積是16,四邊形是平行四邊形,,,,的面積,平行四邊形的面積.20.【解答】解:(1)把點代入,,解得:,函數(shù)的表達(dá)式為,把點代入,解得,把點,點代入,,解得,函數(shù)的表達(dá)式為;(2)如圖,當(dāng)時,;(3)由平移,可得點坐標(biāo)為,,解得:,的值為1.21.【解答】(1)證明:,點為邊的中點,,,,,,,,,,,;(2)解:,,,,.22.【解答】解:(1)二次函數(shù)過點、,,即.拋物線的對稱軸為直線.(2)把化成一般式得,.,..把的值看作是的二次函數(shù),則該二次函數(shù)開口向上,有最小值,當(dāng)時,的最小值是.(3)由題意得,.函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,.,或.即或.23.【解答】(1)解:如圖1,點是邊的中點,若,當(dāng)點與點重合,,,,在中,,正方形的面積;(2)如圖2,①證明:四邊形是正方形,,,四邊形是正方形,,,,,,,,,,;②證明:四邊形是正方形,,,四邊形是正方形,,,,,,在和中,,,,,,,,,,,.中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分.)1.(3分)若收入3元記為+3,則支出2元記為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.22.(3分)如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體,它的主視圖是()A. B. C. D.3.(3分)計算a2?a=()A.a(chǎn) B.3a C.2a2 D.a(chǎn)34.(3分)如圖,在⊙O中,∠BOC=130°,點A在上,則∠BAC的度數(shù)為()A.55° B.65° C.75° D.130°5.(3分)不等式3x+1<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.6.(3分)“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾,其圖案由兩個全等正方形相疊組成,寓意是同心吉祥.如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一個“方勝”圖案,則點D,B′之間的距離為()A.1cm B.2cm C.(﹣1)cm D.(2﹣1)cm7.(3分)A,B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊,下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中,能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是()A.>且SA2>SB2 B.<且SA2>SB2 C.>且SA2<SB2 D.<且SA2<SB28.(3分)“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場,只負(fù)了2場,共得17分.那么該隊勝了幾場,平了幾場?設(shè)該隊勝了x場,平了y場,根據(jù)題意可列方程組為()A. B. C. D.9.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC=8,點E,F(xiàn),G分別在邊AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,則四邊形AEFG的周長是()A.8 B.16 C.24 D.3210.(3分)已知點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù),k≠0)上,若ab的最大值為9,則c的值為()A.1 B. C.2 D.二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)11.(4分)分解因式:m2﹣1=.12.(4分)不透明的袋子中裝有5個球,其中有3個紅球和2個黑球,它們除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)取出1個球,它是黑球的概率是.13.(4分)小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖,請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件.14.(4分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一邊與BC重合,另一邊分別交AB,AC于點D,E.點B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長為.15.(4分)某動物園利用杠桿原理稱象:如圖,在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài)),將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不計)分別懸掛在鋼梁的點A,B處,當(dāng)鋼梁保持水平時,彈簧秤讀數(shù)為k(N).若鐵籠固定不動,移動彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>1)倍,且鋼梁保持水平,則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n,k的代數(shù)式表示).16.(4分)如圖,在扇形AOB中,點C,D在上,將沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點E,F(xiàn).已知∠AOB=120°,OA=6,則的度數(shù)為,折痕CD的長為.三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20、21題每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共66分)17.(6分)(1)計算:(1﹣)0﹣.(2)解方程:=1.18.(6分)小惠自編一題:“如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC⊥BD,OB=OD.求證:四邊形ABCD是菱形”,并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.小惠:證明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD,∴四邊形ABCD是菱形.小潔:這個題目還缺少條件,需要補(bǔ)充一個條件才能證明.若贊同小惠的證法,請在第一個方框內(nèi)打“√”;若贊成小潔的說法,請你補(bǔ)充一個條件,并證明.19.(6分)設(shè)是一個兩位數(shù),其中a是十位上的數(shù)字(1≤a≤9).例如,當(dāng)a=4時,表示的兩位數(shù)是45.(1)嘗試:①當(dāng)a=1時,152=225=1×2×100+25;②當(dāng)a=2時,252=625=2×3×100+25;③當(dāng)a=3時,352=1225=;……(2)歸納:與100a(a+1)+25有怎樣的大小關(guān)系?試說明理由.(3)運(yùn)用:若與100a的差為2525,求a的值.20.(8分)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)(1)數(shù)學(xué)活動:①根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.②觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y的值為多少?當(dāng)y的值最大時,x的值為多少?(2)數(shù)學(xué)思考:請結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:根據(jù)研究,當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口?21.(8分)小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個軸對稱圖形,其示意圖如圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.(1)連結(jié)DE,求線段DE的長.(2)求點A,B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)22.(10分)某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況,隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查問卷(部分)和結(jié)果描述如下:調(diào)查問卷(部分)1.你每周參加家庭勞動時間大約是______h.如果你每周參加家庭勞動時間不足2h,請回答第2個問題:2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______(單選).A.沒時間B.家長不舍得C.不喜歡D.其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x(h)分為5組:第一組(0≤x<0.5),第二組(0.5≤x<1),第三組(1≤x<1.5),第四組(1.5≤x<2),第五組(x≥2).根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組?(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中,選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少?(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h.請結(jié)合上述統(tǒng)計圖,對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價,并提出兩條合理化建議.23.(10分)已知拋物線L1:y=a(x+1)2﹣4(a≠0)經(jīng)過點A(1,0).(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式.(2)將拋物線L1向上平移m(m>0)個單位得到拋物線L2.若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L1上,求m的值.(3)把拋物線L1向右平移n(n>0)個單位得到拋物線L3,若點B(1,y1),C(3,y2)在拋物線L3上,且y1>y2,求n的取值范圍.24.(12分)小東在做九上課本123頁習(xí)題:“1:也是一個很有趣的比.已知線段AB(如圖1),用直尺和圓規(guī)作AB上的一點P,使AP:AB=1:.”小東的作法是:如圖2,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,再以點A為圓心,AC長為半徑作弧,交線段AB于點P,點P即為所求作的點.小東稱點P為線段AB的“趣點”.(1)你贊同他的作法嗎?請說明理由.(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究:連結(jié)CP,點D為線段AC上的動點,點E在AB的上方,構(gòu)造△DPE,使得△DPE∽△CPB.①如圖3,當(dāng)點D運(yùn)動到點A時,求∠CPE的度數(shù).②如圖4,DE分別交CP,CB于點M,N,當(dāng)點D為線段AC的“趣點”時(CD<AD),猜想:點N是否為線段ME的“趣點”?并說明理由.市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分.)1.【解答】解:由題意知,收入3元記為+3,則支出2元記為﹣2,故選:A.2.【解答】解:由圖可知主視圖為:故選:C.3.【解答】解:原式=a1+2=a3.故選:D.4.【解答】解:∵∠BOC=130°,點A在上,∴∠BAC=∠BOC==65°,故選:B.5.【解答】解:3x+1<2x,移項,得:3x﹣2x<﹣1,合并同類項,得:x<﹣1,其解集在數(shù)軸上表示如下:,故選:B.6.【解答】解:∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形,∴BD==2(cm),由平移的性質(zhì)可知,BB′=1cm,∴B′D=(2﹣1)cm,故選:D.7.【解答】解:A,B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊,當(dāng)A的平均數(shù)大于B,且方差比B小時,能說明A成績較好且更穩(wěn)定.故選:C.8.【解答】解:根據(jù)題意得:,即,故選:A.9.【解答】解:∵EF∥AC,GF∥AB,∴四邊形AEFG是平行四邊形,∠B=∠GFC,∠C=∠EFB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EFB,∠GFC=∠C,∴EB=EF,F(xiàn)G=GC,∵四邊形AEFG的周長=AE+EF+FG+AG,∴四邊形AEFG的周長=AE+EB+GC+AG=AB+AC,∵AB=AC=8,∴四邊形AEFG的周長=AB+AC=8+8=16,故選:B.10.【解答】解:∵點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3上,∴,由①可得:ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+)2﹣,∵ab的最大值為9,∴k<0,﹣=9,解得k=﹣,把k=﹣代入②得:4×(﹣)+3=c,∴c=2,故選:C.二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)11.【解答】解:m2﹣1=(m+1)(m﹣1).12.【解答】解:∵盒子中裝有3個紅球,2個黑球,共有5個球,∴從中隨機(jī)摸出一個小球,恰好是黑球的概率是;故答案為:.13.【解答】解:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,故答案為:∠B=60°.(答案不唯一)14.【解答】解:由題意得,DE=1,BC=3,在Rt△ABC中,∠A=60°,則AB===,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,解得:BD=,故答案為:.15.【解答】解:如圖,設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN,將彈簧秤移動到B′的位置時,彈簧秤的度數(shù)為k′,由題意可得BP?k=PA?a,B′P?k′=PA?a,∴BP?k=B′P?k′,又∵B′P=nBP,∴k′==,故答案為:.16.【解答】解:如圖,設(shè)翻折后的弧的圓心為O′,連接O′E,O′F,OO′,O′C,OO′交CD于點H,∴OO′⊥CD,CH=DH,O′C=OA=6,∵將沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點E,F(xiàn).∴∠O′EO=∠O′FO=90°,∵∠AOB=120°,∴∠EO′F=60°,則的度數(shù)為60°;∵∠AOB=120°,∴∠O′OF=60°,∵O′F⊥OB,O′E=O′F=O′C=6,∴OO′===4,∴O′H=2,∴CH===2,∴CD=2CH=4.故答案為:60°,4.三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20、21題每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共66分)17.【解答】解:(1)原式=1﹣2=﹣1;(2)去分母得x﹣3=2x﹣1,∴﹣x=3﹣1,∴x=﹣2,經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解,∴原方程的解為:x=﹣2.18.【解答】解:贊成小潔的說法,補(bǔ)充條件:OA=OC,證明如下:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形.19.【解答】解:(1)∵①當(dāng)a=1時,152=225=1×2×100+25;②當(dāng)a=2時,252=625=2×3×100+25;∴③當(dāng)a=3時,352=1225=3×4×100+25,故答案為:3×4×100+25;(2)=100a(a+1)+25,理由如下:=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25;(3)由題知,﹣100a=2525,即100a2+100a+25﹣100a=2525,解得a=5或﹣5(舍去),∴a的值為5.20.【解答】解:(1)①如圖:②通過觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y=200,當(dāng)y值最大時,x=21;(2)該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下(答案不唯一):①當(dāng)2≤x≤7時,y隨x的增大而增大;②當(dāng)x=14時,y有最小值為80;(3)由圖象,當(dāng)y=260時,x=5或x=10或x=18或x=23,∴當(dāng)5<x<10或18<x<23時,y>260,即當(dāng)5<x<10或18<x<23時,貨輪進(jìn)出此港口.21.【解答】解:(1)如圖,過點C作CF⊥DE于點F,∵CD=CE=5cm,∠DCE=40°.∴∠DCF=20°,∴DF=CD?sin20°≈5×0.34≈1.7(cm),∴DE=2DF≈3.4cm,∴線段DE的長約為3.4cm;(2)∵橫截面是一個軸對稱圖形,∴延長CF交AD、BE延長線于點G,連接AB,∴DE∥AB,∴∠A=∠GDE,∵AD⊥CD,BE⊥CE,∴∠GDF+∠FDC=90°,∵∠DCF+∠FDC=90°,∴∠GDF=∠DCF=20°,∴∠A=20°,∴DG=≈≈1.8(cm),∴AG=AD+DG=10+1.8=11.8(cm),∴AB=2AG?cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2(cm).∴點A,B之間的距離22.2cm.22.【解答】解:(1)由統(tǒng)計圖可知,抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù),故中位數(shù)落在第二組;(2)(1200﹣200)×(1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%)=175(人),答:在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中,選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人;(3)由統(tǒng)計圖可知,該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2h,建議學(xué)校多開展勞動教育,養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣.(答案不唯一).23.【解答】解:(1)∵y=a(x+1)2﹣4(a≠0)經(jīng)過點A(1,0),∴4a﹣4=0,∴a=1,∴拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3;(2)∵y=(x+1)2﹣4,∴拋物線的頂點(﹣1,﹣4),將拋物線L1向上平移m(m>0)個單位得到拋物線L2.若拋物線L2的頂點(﹣1,﹣4+m),而(﹣1,﹣4+m)關(guān)于原點的對稱點為(1,4﹣m),把(1,4﹣m)代入y=x2+2x﹣3得到,1+2﹣3=4﹣m,∴m=4;(3)拋物線L1向右平移n(n>0)個單位得到拋物線L3,的解析式為y=(x﹣n+1)2﹣4,∵點B(1,y1),C(3,y2)在拋物線L3上,∴y1=(2﹣n)2﹣4,y2=(4﹣n)2﹣4,∵y1>y2,∴(2﹣n)2﹣4>(4﹣n)2﹣4,解得n>3,∴n的取值范圍為n>3.24.【解答】解:(1)贊同,理由如下:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠A=∠B=45°,∴cos45°=,∵AC=AP,∴,∴點P為線段AB的“趣點”.(2)①由題意得:∠CAB=∠B=45°,∠ACB=90°,AC=AP=BC,∴=67.5°,∴∠BCP=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠CPB=180°﹣45°﹣22.5°=112.5°,∵△DPE∽△CPB,D,A重合,∴∠DPE=∠CPB=112.5°,∴∠CPE=∠DPE+∠CPB﹣180°=45°;②點N是線段ME的趣點,理由如下:當(dāng)點D為線段AC的趣點時(CD<AD),∴,∵AC=AP,∴,∵,∠A=∠A,∴△ADP∽△ACB,∴∠ADP=∠ACB=90°,∴∠APD=45°,DP∥CB,∴∠DPC=∠PCB=22.5°=∠PDE,∴DM=PM,∴∠MDC=∠MCD=90°﹣22.5°=67.5°,∴MD=MC,同理可得MC=MN,∴MP=MD=MC=MN,∵∠MDP=∠MPD=22.5°,∠E=∠B=45°,∴∠EMP=45°,∠MPE=90°,∴=,∴點N是線段ME的“趣點”.中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分,每小題只有一個選項是正確的,不選、多選、錯選,均不給分)1.(4分)計算的結(jié)果是A.6 B. C.3 D.2.(4分)某物體如圖所示,它的主視圖是A. B. C. D.3.(4分)某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有60人,則勞動實踐小組有A.75人 B.90人 C.108人 D.150人4.(4分)化簡的結(jié)果是A. B. C. D.5.(4分)9張背面相同的卡片,正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上,從中任意抽出一張,正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為A. B. C. D.6.(4分)若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值是A.36 B. C.9 D.7.(4分)小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示,他離家的路程為米,所經(jīng)過的時間為分鐘.下列選項中的圖象,能近似刻畫與之間關(guān)系的是A. B. C. D.8.(4分)如圖,,是的兩條弦,于點,于點,連結(jié),.若,則的度數(shù)為A. B. C. D.9.(4分)已知點,,都在拋物線上,點在點左側(cè),下列選項正確的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則10.(4分)如圖,在中,,以其三邊為邊向外作正方形,連結(jié),作于點,于點,于點,交于點.若正方形與正方形的面積之比為5,,則的長為A. B. C. D.二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)11.(5分)分解因式:.12.(5分)某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示,則平均每組植樹株.13.(5分)計算:.14.(5分)若扇形的圓心角為,半徑為,則它的弧長為.15.(5分)如圖,在菱形中,,.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形,使點,,,分別在邊,,,上,點,在對角線上.若,則的長為.16.(5分)如圖是某風(fēng)車示意圖,其相同的四個葉片均勻分布,水平地面上的點在旋轉(zhuǎn)中心的正下方.某一時刻,太陽光線恰好垂直照射葉片,,此時各葉片影子在點右側(cè)成線段,測得,,垂直于地面的木棒與影子的比為,則點,之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動時,葉片外端離地面的最大高度等于米.三、解答題(本題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.(10分)(1)計算:.(2)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上.18.(8分)如圖,在的方格紙中,已知格點,請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).(1)在圖1中畫一個銳角三角形,使為其中一邊的中點,再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.(2)在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形,使三邊長都不相等,再畫出該三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形.19.(8分)為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間,抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間,由圖示分組信息得:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分組信息組:組:組:組:組:注:(分鐘)為午餐時間!某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)24合計20(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表,并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在組的人數(shù).(2)在既考慮學(xué)生午餐用時需求,又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下,校方準(zhǔn)備在15分鐘,20分鐘,25分鐘,30分鐘中選擇一個作為午餐時間,你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜?說明理由.20.(8分)如圖,是的角平分線,,交于點.(1)求證:.(2)當(dāng)時,請判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.21.(10分)已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示,它經(jīng)過點.(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式,并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支.(2)求當(dāng),且時自變量的取值范圍.22.(10分)如圖,在中,于點,,分別是,的中點,是的中點,的延長線交線段于點,連結(jié),,.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)當(dāng),時,求的長.23.(12分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案?素材1圖1中有一座拱橋,圖2是其拋物線形橋拱的示意圖,某時測得水面寬,拱頂離水面.據(jù)調(diào)查,該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高.素材2為迎佳節(jié),擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠,如圖3.為了安全,燈籠底部距離水面不小于;為了實效,相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為;為了美觀,要求在符合條件處都掛上燈籠,且掛滿后成軸對稱分布.問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中,僅在安全的條件下,確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍.任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量,并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系,求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo).24.(14分)如圖1,為半圓的直徑,為延長線上一點,切半圓于點,,交延長線于點,交半圓于點,已知,,點,分別在線段,上(不與端點重合),且滿足.設(shè),.(1)求半圓的半徑.(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(3)如圖2,過點作于點,連結(jié),.①當(dāng)為直角三角形時,求的值.②作點關(guān)于的對稱點,當(dāng)點落在上時,求的值.中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分,每小題只有一個選項是正確的,不選、多選、錯選,均不給分)1.(4分)計算的結(jié)果是A.6 B. C.3 D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【解答】解:.故選:.【點評】本題考查了有理數(shù)的加法,掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關(guān)鍵.2.(4分)某物體如圖所示,它的主視圖是A. B. C. D.【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.【解答】解:某物體如圖所示,它的主視圖是:故選:.【點評】本題考查簡單幾何體的主視圖,主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.3.(4分)某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有60人,則勞動實踐小組有A.75人 B.90人 C.108人 D.150人【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)勞動實踐所占的百分比,即可計算出勞動實踐小組的人數(shù).【解答】解:本次參加課外興趣小組的人數(shù)為:,勞動實踐小組有:(人,故選:.【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù).4.(4分)化簡的結(jié)果是A. B. C. D.【分析】先化簡乘方,再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可.【解答】解:原式.故選:.【點評】本題考查單項式乘單項式,掌握單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關(guān)鍵.5.(4分)9張背面相同的卡片,正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上,從中任意抽出一張,正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為A. B. C. D.【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率.【解答】解:因為1到9共9個自然數(shù).是偶數(shù)的有4個,所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選:.【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6.(4分)若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值是A.36 B. C.9 D.【分析】方程有兩個相等的實數(shù)根,可知△,然后即可計算出的值.【解答】解:方程有兩個相等的實數(shù)根,△,解得,故選:.【點評】本題考查根的判別式,解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時△.7.(4分)小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示,他離家的路程為米,所經(jīng)過的時間為分鐘.下列選項中的圖象,能近似刻畫與之間關(guān)系的是A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知,小聰從家出發(fā),則圖象從原點開始,在分鐘休息可解答.【解答】解:由題意可知:小聰某次從家出發(fā),米表示他離家的路程,所以,錯誤;小聰在涼亭休息10分鐘,所以正確,錯誤.故選:.【點評】本題考查了函數(shù)圖象,讀懂函數(shù)圖象,從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵.8.(4分)如圖,,是的兩條弦,于點,于點,連結(jié),.若,則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于計算可得,再根據(jù)圓周角定理得到,進(jìn)而可以得到答案.【解答】解:,,,,,,,故選:.【點評】本題考查的是圓周角定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.9.(4分)已知點,,都在拋物線上,點在點左側(cè),下列選項正確的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷當(dāng)時,、、的大小關(guān)系或當(dāng)時,、、的大小關(guān)系.【解答】解:拋物線,該拋物線的對稱軸為直線,拋物線開口向上,當(dāng)時,隨的增大而增大,當(dāng)時,隨的增大而減小,點,,都在拋物線上,點在點左側(cè),若,則,故選項、均不符合題意;若,則,故選項不符合題意,選項符合題意;故選:.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10.(4分)如圖,在中,,以其三邊為邊向外作正方形,連結(jié),作于點,于點,于點,交于點.若正方形與正方形的面積之比為5,,則的長為A. B. C. D.【分析】設(shè)交于,過作于,設(shè)正方形邊長為,根據(jù)正方形與正方形的面積之比為5,得,證明,可得,設(shè),在中,,可解得,有,,從而可得,,,即知為中點,,由,得,,即得,而,又,得,即,故.【解答】解:設(shè)交于,過作于,如圖:設(shè)正方形邊長為,正方形面積為,正方形與正方形的面積之比為5,正方形的面積為,,由已知可得:,,,,,設(shè),則,在中,,,解得或(舍去),,,,,,,,,即為中點,,,,,,,即,,,,,和是等腰直角三角形,,,,,,故選:.【點評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用,涉及全等三角形判定與性質(zhì),相似三角形判定與性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)11.(5分)分解因式:.【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:,故答案為:.【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式,熟記公式是解題關(guān)鍵.12.(5分)某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示,則平均每組植樹5株.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問題.【解答】解:觀察圖形可知:,平均每組植樹5株.故答案為:5.【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù),解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式.13.(5分)計算:2.【分析】將分式化簡后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【解答】解:原式,,,.故答案為:2.【點評】本題主要考查了分式的加法運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.(5分)若扇形的圓心角為,半徑為,則它的弧長為.【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式,可以計算出該扇形的弧長.【解答】解:扇形的圓心角為,半徑為,它的弧長為:,故答案為:.【點評】本題考查弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是明確弧長的計算公式.15.(5分)如圖,在菱形中,,.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形,使點,,,分別在邊,,,上,點,在對角線上.若,則的長為.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù),可以求得、和的長,然后即可計算出的長.【解答】解:連接交于點,作于點,作交的延長線于點,如圖所示,四邊形是菱形,,,,,,是等邊三角形,,,,,,,菱形和菱形大小相同,,,,,,同理可得,,,故答案為:.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線,求出、和的長.16.(5分)如圖是某風(fēng)車示意圖,其相同的四個葉片均勻分布,水平地面上的點在旋轉(zhuǎn)中心的正下方.某一時刻,太陽光線恰好垂直照射葉片,,此時各葉片影子在點右側(cè)成線段,測得,,垂直于地面的木棒與影子的比為,則點,之間的距離等于10米.轉(zhuǎn)動時,葉片外端離地面的最大高度等于米.【分析】作輔助線,構(gòu)建直角,證明,根據(jù)垂直于地面的木棒與影子的比為,列比例式可得的長,由三角函數(shù)的定義可得的長,從而得,由此可解答.【解答】解:如圖,設(shè)與交于點,過點作于,,,,,,即,,,,,,設(shè),,則,,,,,在中,,,,,,以點為圓心,的長為半徑作圓,當(dāng)與共線時,葉片外端離地面的高度最大,其最大高度等于米.故答案為:10,.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.(10分)(1)計算:.(2)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上.【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題;(2)先解出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出其解集即可.【解答】解:(1);(2),移項,得:,合并同類項,得:,系數(shù)化為1,得:,其解集在數(shù)軸上表示如下:.【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是明確實數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法.18.(8分)如圖,在的方格紙中,已知格點,請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).(1)在圖1中畫一個銳角三角形,使為其中一邊的中點,再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.(2)在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形,使三邊長都不相等,再畫出該三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形.【分析】(1)根據(jù)題意畫出合適的圖形即可,注意本題答案不唯一,主要作出的圖形符合題意即可;(2)根據(jù)題意畫出合適的圖形即可,注意本題答案不唯一,主要作出的圖形符合題意即可.【解答】解:(1)如圖1中即為所求(答案不唯一);(2)如圖2中即為所求(答案不唯一).【點評】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的圖形,注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形.19.(8分)為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間,抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間,由圖示分組信息得:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分組信息組:組:組:組:組:注:(分鐘)為午餐時間!某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)2412合計20(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表,并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在組的人數(shù).(2)在既考慮學(xué)生午餐用時需求,又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下,校方準(zhǔn)備在15分鐘,20分鐘,25分鐘,30分鐘中選擇一個作為午餐時間,你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜?說明理由.【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)收集20名學(xué)生用餐時間,可得,、組的頻數(shù),即可完成統(tǒng)計表,根據(jù)樣本估計總體的方法進(jìn)行計算即可得答案;(2)分析每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可得出答案.【解答】解:(1)頻數(shù)表填寫如圖,(名.答:這400名學(xué)生午餐所花時間在組的有240名.(2)①選擇25分鐘,有19人能按時完成用餐,占比,可以鼓勵最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度,有利于食堂提高運(yùn)行效率,②選擇20分鐘,有18人能按時完成用餐,占比,可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式,以滿足學(xué)生午餐用時需求,又提高食堂的運(yùn)行效率.③選擇30分鐘,能說明所有學(xué)生都能完成用餐,但未考慮食堂的運(yùn)行效率.【點評】本題主要考查了頻數(shù)(率分布表,調(diào)查數(shù)據(jù)收集的過程與方法,用樣本估計總體,熟練掌握頻數(shù)(率分布表,調(diào)查數(shù)據(jù)收集的過程與方法,用樣本估計總體的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.20.(8分)如圖,是的角平分線,,交于點.(1)求證:.(2)當(dāng)時,請判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.【分析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)利用平行線的性質(zhì)可得,則,從而有,由(1)得,,可知,等量代換即可.【解答】(1)證明:是的角平分線,,,,.(2)解:,理由如下:,,,,,,,,由(1)得,,,.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義等知識,熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.21.(10分)已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示,它經(jīng)過點.(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式,并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支.(2)求當(dāng),且時自變量的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用描點法補(bǔ)充函數(shù)圖像;(2)利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點,從而求得相應(yīng)的自變量的取值范圍.【解答】解:(1)把點代入,,解得:,反比例函數(shù)的表達(dá)式為,補(bǔ)充其函數(shù)圖像如下:(2)當(dāng)時,
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