中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為A． B． C． D．2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則A． B． C． D．4．（3分）已知，，，是實數(shù)，若，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則A．線段是的邊上的高線 B．線段是的邊上的高線 C．線段是的邊上的高線 D．線段是的邊上的高線6．（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為A． B． C． D．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：；．12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于．13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標(biāo)是，則方程組的解是．14．（4分）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標(biāo)桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，則（用百分?jǐn)?shù)表示）．16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點．若，則度；的值等于．三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：■．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．18．（8分）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？19．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．（1）若，求線段的長．（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．20．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，①求函數(shù)，的表達(dá)式；②當(dāng)時，比較與的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點．（1）若，兩點的坐標(biāo)分別為，，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，求的值．23．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．（1）如圖1，若，當(dāng)點與點重合時，求正方形的面積．（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．①求證：；②設(shè)，和四邊形的面積分別為，．求證：．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2．3．4．5．6．7．8．9．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．2，412．13．．14．9.8815．16．36，三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解答】解：（1）；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為，根據(jù)題意得：，解得：，答：被污染的數(shù)字是3．18．【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑灰业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗橐业钠骄煽兏哂诩椎钠骄煽儯砸冶讳浻茫唬?）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯约妆讳浻茫?9．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，；（2），，的面積為1，的面積是16，四邊形是平行四邊形，，，，的面積，平行四邊形的面積．20．【解答】解：（1）把點代入，，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為，把點代入，解得，把點，點代入，，解得，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，當(dāng)時，；（3）由平移，可得點坐標(biāo)為，，解得：，的值為1．21．【解答】（1）證明：，點為邊的中點，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，．22．【解答】解：（1）二次函數(shù)過點、，，即．拋物線的對稱軸為直線．（2）把化成一般式得，．，．．把的值看作是的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，當(dāng)時，的最小值是．（3）由題意得，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．，或．即或．23．【解答】（1）解：如圖1，點是邊的中點，若，當(dāng)點與點重合，，，，在中，，正方形的面積；（2）如圖2，①證明：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，；②證明：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，．中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算a2?a＝（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)34．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°5．（3分）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm7．（3分）A，B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2 C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB28．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣1＝．12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是黑球的概率是．13．（4分）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．16．（4分）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為，折痕CD的長為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個條件才能證明．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個條件，并證明．19．（6分）設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當(dāng)a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當(dāng)a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．20．（8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結(jié)DE，求線段DE的長．（2）求點A，B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題：2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h．請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．23．（10分）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．24．（12分）小東在做九上課本123頁習(xí)題：“1：也是一個很有趣的比．已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規(guī)作AB上的一點P，使AP：AB＝1：．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，點P即為所求作的點．小東稱點P為線段AB的“趣點”．（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．（2）小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)CP，點D為線段AC上的動點，點E在AB的上方，構(gòu)造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖3，當(dāng)點D運(yùn)動到點A時，求∠CPE的度數(shù)．②如圖4，DE分別交CP，CB于點M，N，當(dāng)點D為線段AC的“趣點”時（CD＜AD），猜想：點N是否為線段ME的“趣點”？并說明理由．市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．【解答】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為﹣2，故選：A．2．【解答】解：由圖可知主視圖為：故選：C．3．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故選：D．4．【解答】解：∵∠BOC＝130°，點A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故選：B．5．【解答】解：3x+1＜2x，移項，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．6．【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質(zhì)可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．7．【解答】解：A，B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，當(dāng)A的平均數(shù)大于B，且方差比B小時，能說明A成績較好且更穩(wěn)定．故選：C．8．【解答】解：根據(jù)題意得：，即，故選：A．9．【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，F(xiàn)G＝GC，∵四邊形AEFG的周長＝AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長＝AB+AC＝8+8＝16，故選：B．10．【解答】解：∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值為9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．12．【解答】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．13．【解答】解：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故答案為：∠B＝60°．（答案不唯一）14．【解答】解：由題意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，則AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案為：．15．【解答】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數(shù)為k′，由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，∴BP?k＝B′P?k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案為：．16．【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數(shù)為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解為：x＝﹣2．18．【解答】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：OA＝OC，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵①當(dāng)a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當(dāng)a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．20．【解答】解：（1）①如圖：②通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時，y＝200，當(dāng)y值最大時，x＝21；（2）該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下（答案不唯一）：①當(dāng)2≤x≤7時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝14時，y有最小值為80；（3）由圖象，當(dāng)y＝260時，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴當(dāng)5＜x＜10或18＜x＜23時，y＞260，即當(dāng)5＜x＜10或18＜x＜23時，貨輪進(jìn)出此港口．21．【解答】解：（1）如圖，過點C作CF⊥DE于點F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD?sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴線段DE的長約為3.4cm；（2）∵橫截面是一個軸對稱圖形，∴延長CF交AD、BE延長線于點G，連接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG?cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴點A，B之間的距離22.2cm．22．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；（3）由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2h，建議學(xué)校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣．（答案不唯一）．23．【解答】解：（1）∵y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的頂點（﹣1，﹣4），將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）關(guān)于原點的對稱點為（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得到，1+2﹣3＝4﹣m，∴m＝4；（3）拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，的解析式為y＝（x﹣n+1）2﹣4，∵點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，∴y1＝（2﹣n）2﹣4，y2＝（4﹣n）2﹣4，∵y1＞y2，∴（2﹣n）2﹣4＞（4﹣n）2﹣4，解得n＞3，∴n的取值范圍為n＞3．24．【解答】解：（1）贊同，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴cos45°＝，∵AC＝AP，∴，∴點P為線段AB的“趣點”．（2）①由題意得：∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，∴＝67.5°，∴∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠CPB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，∵△DPE∽△CPB，D，A重合，∴∠DPE＝∠CPB＝112.5°，∴∠CPE＝∠DPE+∠CPB﹣180°＝45°；②點N是線段ME的趣點，理由如下：當(dāng)點D為線段AC的趣點時（CD＜AD），∴，∵AC＝AP，∴，∵，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∠MPE＝90°，∴＝，∴點N是線段ME的“趣點”．中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結(jié)果是A．6 B． C．3 D．2．（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是A． B． C． D．3．（4分）某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有A．75人 B．90人 C．108人 D．150人4．（4分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．5．（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．6．（4分）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是A．36 B． C．9 D．7．（4分）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經(jīng)過的時間為分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫與之間關(guān)系的是A． B． C． D．8．（4分）如圖，，是的兩條弦，于點，于點，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（4分）已知點，，都在拋物線上，點在點左側(cè)，下列選項正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（4分）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點，于點，于點，交于點．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹株．13．（5分）計算：．14．（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為．15．（5分）如圖，在菱形中，，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點，，，分別在邊，，，上，點，在對角線上．若，則的長為．16．（5分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點在旋轉(zhuǎn)中心的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，，此時各葉片影子在點右側(cè)成線段，測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點，之間的距離等于米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．（8分）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)24合計20（1）請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在組的人數(shù)．（2）在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明理由．20．（8分）如圖，是的角平分線，，交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．21．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)，且時自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，于點，，分別是，的中點，是的中點，的延長線交線段于點，連結(jié)，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，時，求的長．23．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．24．（14分）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，，點，分別在線段，上（不與端點重合），且滿足．設(shè)，．（1）求半圓的半徑．（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過點作于點，連結(jié)，．①當(dāng)為直角三角形時，求的值．②作點關(guān)于的對稱點，當(dāng)點落在上時，求的值．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結(jié)果是A．6 B． C．3 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關(guān)鍵．2．（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：．【點評】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3．（4分）某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有A．75人 B．90人 C．108人 D．150人【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù)．【解答】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：，勞動實踐小組有：（人，故選：．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．4．（4分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】先化簡乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．【解答】解：原式．故選：．【點評】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關(guān)鍵．5．（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率．【解答】解：因為1到9共9個自然數(shù)．是偶數(shù)的有4個，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選：．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是A．36 B． C．9 D．【分析】方程有兩個相等的實數(shù)根，可知△，然后即可計算出的值．【解答】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得，故選：．【點評】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時△．7．（4分）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經(jīng)過的時間為分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫與之間關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小聰從家出發(fā)，則圖象從原點開始，在分鐘休息可解答．【解答】解：由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，米表示他離家的路程，所以，錯誤；小聰在涼亭休息10分鐘，所以正確，錯誤．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，，是的兩條弦，于點，于點，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于計算可得，再根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而可以得到答案．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．（4分）已知點，，都在拋物線上，點在點左側(cè)，下列選項正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷當(dāng)時，、、的大小關(guān)系或當(dāng)時，、、的大小關(guān)系．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，點，，都在拋物線上，點在點左側(cè)，若，則，故選項、均不符合題意；若，則，故選項不符合題意，選項符合題意；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（4分）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點，于點，于點，交于點．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為A． B． C． D．【分析】設(shè)交于，過作于，設(shè)正方形邊長為，根據(jù)正方形與正方形的面積之比為5，得，證明，可得，設(shè)，在中，，可解得，有，，從而可得，，，即知為中點，，由，得，，即得，而，又，得，即，故．【解答】解：設(shè)交于，過作于，如圖：設(shè)正方形邊長為，正方形面積為，正方形與正方形的面積之比為5，正方形的面積為，，由已知可得：，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得或（舍去），，，，，，，，，即為中點，，，，，，，即，，，，，和是等腰直角三角形，，，，，，故選：．【點評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式是解題關(guān)鍵．12．（5分）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹5株．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問題．【解答】解：觀察圖形可知：，平均每組植樹5株．故答案為：5．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式．13．（5分）計算：2．【分析】將分式化簡后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【解答】解：原式，，，．故答案為：2．【點評】本題主要考查了分式的加法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長．【解答】解：扇形的圓心角為，半徑為，它的弧長為：，故答案為：．【點評】本題考查弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長的計算公式．15．（5分）如圖，在菱形中，，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點，，，分別在邊，，，上，點，在對角線上．若，則的長為．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得、和的長，然后即可計算出的長．【解答】解：連接交于點，作于點，作交的延長線于點，如圖所示，四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，菱形和菱形大小相同，，，，，，同理可得，，，故答案為：．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，求出、和的長．16．（5分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點在旋轉(zhuǎn)中心的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，，此時各葉片影子在點右側(cè)成線段，測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點，之間的距離等于10米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．【分析】作輔助線，構(gòu)建直角，證明，根據(jù)垂直于地面的木棒與影子的比為，列比例式可得的長，由三角函數(shù)的定義可得的長，從而得，由此可解答．【解答】解：如圖，設(shè)與交于點，過點作于，，，，，，即，，，，，，設(shè)，，則，，，，，在中，，，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，當(dāng)與共線時，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于米．故答案為：10，．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：（1）；（2），移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法．18．（8分）如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形．【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．【解答】解：（1）如圖1中即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中即為所求（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．（8分）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)2412合計20（1）請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在組的人數(shù)．（2）在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明理由．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)收集20名學(xué)生用餐時間，可得，、組的頻數(shù)，即可完成統(tǒng)計表，根據(jù)樣本估計總體的方法進(jìn)行計算即可得答案；（2）分析每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）頻數(shù)表填寫如圖，（名．答：這400名學(xué)生午餐所花時間在組的有240名．（2）①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比，可以鼓勵最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率，②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比，可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時需求，又提高食堂的運(yùn)行效率．③選擇30分鐘，能說明所有學(xué)生都能完成用餐，但未考慮食堂的運(yùn)行效率．【點評】本題主要考查了頻數(shù)（率分布表，調(diào)查數(shù)據(jù)收集的過程與方法，用樣本估計總體，熟練掌握頻數(shù)（率分布表，調(diào)查數(shù)據(jù)收集的過程與方法，用樣本估計總體的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，是的角平分線，，交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，則，從而有，由（1）得，，可知，等量代換即可．【解答】（1）證明：是的角平分線，，，，．（2）解：，理由如下：，，，，，，，，由（1）得，，，．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)，且時自變量的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用描點法補(bǔ)充函數(shù)圖像；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點，從而求得相應(yīng)的自變量的取值范圍．【解答】解：（1）把點代入，，解得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，補(bǔ)充其函數(shù)圖像如下：（2）當(dāng)時，