中考數學試卷一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為A． B． C． D．2．（3分）國家統計局網站公布我國2021年年末總人口約1412600000人，數據1412600000用科學記數法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則A． B． C． D．4．（3分）已知，，，是實數，若，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則A．線段是的邊上的高線 B．線段是的邊上的高線 C．線段是的邊上的高線 D．線段是的邊上的高線6．（3分）照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉中心，把點按逆時針方向旋轉，得點．在，，，，，四個點中，直線經過的點是A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數，為常數）．命題①：該函數的圖象經過點；命題②：該函數的圖象經過點；命題③：該函數的圖象與軸的交點位于軸的兩側；命題④：該函數的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．（3分）如圖，已知內接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為A． B． C． D．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：；．12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數的概率等于．13．（4分）已知一次函數與是常數，的圖象的交點坐標是，則方程組的解是．14．（4分）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則．15．（4分）某網絡學習平臺2019年的新注冊用戶數為100萬，2021年的新注冊用戶數為169萬，設新注冊用戶數的年平均增長率為，則（用百分數表示）．16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設與直徑交于點．若，則度；的值等于．三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：■．圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了．（1）如果被污染的數字是，請計算．（2）如果計算結果等于6，求被污染的數字．18．（8分）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應該錄取誰？19．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．（1）若，求線段的長．（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．20．（10分）設函數，函數，，是常數，，．（1）若函數和函數的圖象交于點，點，①求函數，的表達式；②當時，比較與的大小（直接寫出結果）．（2）若點在函數的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數的圖象上，求的值．21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長．22．（12分）設二次函數，是常數）的圖象與軸交于，兩點．（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數的表達式可以寫成是常數）的形式，求的最小值．（3）設一次函數是常數），若函數的表達式還可以寫成的形式，當函數的圖象經過點，時，求的值．23．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內作正方形．（1）如圖1，若，當點與點重合時，求正方形的面積．（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．①求證：；②設，和四邊形的面積分別為，．求證：．中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2．3．4．5．6．7．8．9．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．2，412．13．．14．9.8815．16．36，三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解答】解：（1）；（2）設被污染的數字為，根據題意得：，解得：，答：被污染的數字是3．18．【解答】解：（1）甲的平均成績為（分；乙的平均成績為（分，因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；（2）根據題意，甲的平均成績為（分，乙的平均成績為（分，因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用．19．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，；（2），，的面積為1，的面積是16，四邊形是平行四邊形，，，，的面積，平行四邊形的面積．20．【解答】解：（1）把點代入，，解得：，函數的表達式為，把點代入，解得，把點，點代入，，解得，函數的表達式為；（2）如圖，當時，；（3）由平移，可得點坐標為，，解得：，的值為1．21．【解答】（1）證明：，點為邊的中點，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，．22．【解答】解：（1）二次函數過點、，，即．拋物線的對稱軸為直線．（2）把化成一般式得，．，．．把的值看作是的二次函數，則該二次函數開口向上，有最小值，當時，的最小值是．（3）由題意得，．函數的圖象經過點，，．，或．即或．23．【解答】（1）解：如圖1，點是邊的中點，若，當點與點重合，，，，在中，，正方形的面積；（2）如圖2，①證明：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，；②證明：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，．中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算a2?a＝（）A．a B．3a C．2a2 D．a34．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數為（）A．55° B．65° C．75° D．130°5．（3分）不等式3x+1＜2x的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm7．（3分）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是（）A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2 C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB28．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣1＝．12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是．13．（4分）小曹同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖，請幫他在括號內填上一個適當的條件．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為（N）（用含n，k的代數式表示）．16．（4分）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數為，折痕CD的長為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．19．（6分）設是一個兩位數，其中a是十位上的數字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．20．（8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分數據及函數圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數據來自某海洋研究所）（1）數學活動：①根據表中數據，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數的圖象．②觀察函數圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數學思考：請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．（3）數學應用：根據研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結DE，求線段DE的長．（2）求點A，B之間的距離．（結果精確到0.1cm．參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）某教育部門為了解本地區中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：調查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題：2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組？（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為多少？（3）該教育部門倡議本地區中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h．請結合上述統計圖，對該地區中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．23．（10分）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經過點A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數表達式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．24．（12分）小東在做九上課本123頁習題：“1：也是一個很有趣的比．已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規作AB上的一點P，使AP：AB＝1：．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，點P即為所求作的點．小東稱點P為線段AB的“趣點”．（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．（2）小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP，點D為線段AC上的動點，點E在AB的上方，構造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖3，當點D運動到點A時，求∠CPE的度數．②如圖4，DE分別交CP，CB于點M，N，當點D為線段AC的“趣點”時（CD＜AD），猜想：點N是否為線段ME的“趣點”？并說明理由．市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．【解答】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為﹣2，故選：A．2．【解答】解：由圖可知主視圖為：故選：C．3．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故選：D．4．【解答】解：∵∠BOC＝130°，點A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故選：B．5．【解答】解：3x+1＜2x，移項，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，其解集在數軸上表示如下：，故選：B．6．【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．7．【解答】解：A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，當A的平均數大于B，且方差比B小時，能說明A成績較好且更穩定．故選：C．8．【解答】解：根據題意得：，即，故選：A．9．【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四邊形AEFG的周長＝AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長＝AB+AC＝8+8＝16，故選：B．10．【解答】解：∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值為9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．12．【解答】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．13．【解答】解：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故答案為：∠B＝60°．（答案不唯一）14．【解答】解：由題意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，則AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案為：．15．【解答】解：如圖，設裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數為k′，由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，∴BP?k＝B′P?k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案為：．16．【解答】解：如圖，設翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，經檢驗x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解為：x＝﹣2．18．【解答】解：贊成小潔的說法，補充條件：OA＝OC，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．20．【解答】解：（1）①如圖：②通過觀察函數圖象，當x＝4時，y＝200，當y值最大時，x＝21；（2）該函數的兩條性質如下（答案不唯一）：①當2≤x≤7時，y隨x的增大而增大；②當x＝14時，y有最小值為80；（3）由圖象，當y＝260時，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴當5＜x＜10或18＜x＜23時，y＞260，即當5＜x＜10或18＜x＜23時，貨輪進出此港口．21．【解答】解：（1）如圖，過點C作CF⊥DE于點F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD?sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴線段DE的長約為3.4cm；（2）∵橫截面是一個軸對稱圖形，∴延長CF交AD、BE延長線于點G，連接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG?cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴點A，B之間的距離22.2cm．22．【解答】解：（1）由統計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數為第600個和第601個數據的平均數，故中位數落在第二組；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為175人；（3）由統計圖可知，該地區中小學生每周參加家庭勞動時間大多數都小于2h，建議學校多開展勞動教育，養成勞動的好習慣．（答案不唯一）．23．【解答】解：（1）∵y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經過點A（1，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線L1的函數表達式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的頂點（﹣1，﹣4），將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）關于原點的對稱點為（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得到，1+2﹣3＝4﹣m，∴m＝4；（3）拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，的解析式為y＝（x﹣n+1）2﹣4，∵點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，∴y1＝（2﹣n）2﹣4，y2＝（4﹣n）2﹣4，∵y1＞y2，∴（2﹣n）2﹣4＞（4﹣n）2﹣4，解得n＞3，∴n的取值范圍為n＞3．24．【解答】解：（1）贊同，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴cos45°＝，∵AC＝AP，∴，∴點P為線段AB的“趣點”．（2）①由題意得：∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，∴＝67.5°，∴∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠CPB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，∵△DPE∽△CPB，D，A重合，∴∠DPE＝∠CPB＝112.5°，∴∠CPE＝∠DPE+∠CPB﹣180°＝45°；②點N是線段ME的趣點，理由如下：當點D為線段AC的趣點時（CD＜AD），∴，∵AC＝AP，∴，∵，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∠MPE＝90°，∴＝，∴點N是線段ME的“趣點”．中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結果是A．6 B． C．3 D．2．（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是A． B． C． D．3．（4分）某校參加課外興趣小組的學生人數統計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組有A．75人 B．90人 C．108人 D．150人4．（4分）化簡的結果是A． B． C． D．5．（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數．現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為A． B． C． D．6．（4分）若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是A．36 B． C．9 D．7．（4分）小聰某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經過的時間為分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫與之間關系的是A． B． C． D．8．（4分）如圖，，是的兩條弦，于點，于點，連結，．若，則的度數為A． B． C． D．9．（4分）已知點，，都在拋物線上，點在點左側，下列選項正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（4分）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結，作于點，于點，于點，交于點．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數的統計圖如圖所示，則平均每組植樹株．13．（5分）計算：．14．（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為．15．（5分）如圖，在菱形中，，．在其內部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點，，，分別在邊，，，上，點，在對角線上．若，則的長為．16．（5分）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點在旋轉中心的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，，此時各葉片影子在點右側成線段，測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點，之間的距離等于米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數軸上．18．（8分）如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點旋轉后的圖形．19．（8分）為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學生在校午餐所花時間的頻數表組別劃記頻數24合計20（1）請填寫頻數表，并估計這400名學生午餐所花時間在組的人數．（2）在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明理由．20．（8分）如圖，是的角平分線，，交于點．（1）求證：．（2）當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．21．（10分）已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點．（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當，且時自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，于點，，分別是，的中點，是的中點，的延長線交線段于點，連結，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當，時，求的長．23．（12分）根據以下素材，探索完成任務．如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據調查，該河段水位在此基礎上再漲達到最高．素材2為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．24．（14分）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，，點，分別在線段，上（不與端點重合），且滿足．設，．（1）求半圓的半徑．（2）求關于的函數表達式．（3）如圖2，過點作于點，連結，．①當為直角三角形時，求的值．②作點關于的對稱點，當點落在上時，求的值．中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結果是A．6 B． C．3 D．【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關鍵．2．（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據主視圖的定義和畫法進行判斷即可．【解答】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：．【點評】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3．（4分）某校參加課外興趣小組的學生人數統計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組有A．75人 B．90人 C．108人 D．150人【分析】根據信息技術的人數和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總人數，然后根據勞動實踐所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數．【解答】解：本次參加課外興趣小組的人數為：，勞動實踐小組有：（人，故選：．【點評】本題考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總人數．4．（4分）化簡的結果是A． B． C． D．【分析】先化簡乘方，再根據單項式乘單項式的法則計算即可．【解答】解：原式．故選：．【點評】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式是解題的關鍵．5．（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數．現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為A． B． C． D．【分析】讓正面的數字是偶數的情況數除以總情況數9即為所求的概率．【解答】解：因為1到9共9個自然數．是偶數的有4個，所以正面的數是偶數的概率為．故選：．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．6．（4分）若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是A．36 B． C．9 D．【分析】方程有兩個相等的實數根，可知△，然后即可計算出的值．【解答】解：方程有兩個相等的實數根，△，解得，故選：．【點評】本題考查根的判別式，解答本題的關鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實數根時△．7．（4分）小聰某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經過的時間為分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫與之間關系的是A． B． C． D．【分析】根據函數圖象可知，小聰從家出發，則圖象從原點開始，在分鐘休息可解答．【解答】解：由題意可知：小聰某次從家出發，米表示他離家的路程，所以，錯誤；小聰在涼亭休息10分鐘，所以正確，錯誤．故選：．【點評】本題考查了函數圖象，讀懂函數圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵．8．（4分）如圖，，是的兩條弦，于點，于點，連結，．若，則的度數為A． B． C． D．【分析】根據四邊形的內角和等于計算可得，再根據圓周角定理得到，進而可以得到答案．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．（4分）已知點，，都在拋物線上，點在點左側，下列選項正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據題目中的拋物線和二次函數的性質，可以判斷當時，、、的大小關系或當時，、、的大小關系．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，點，，都在拋物線上，點在點左側，若，則，故選項、均不符合題意；若，則，故選項不符合題意，選項符合題意；故選：．【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．10．（4分）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結，作于點，于點，于點，交于點．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為A． B． C． D．【分析】設交于，過作于，設正方形邊長為，根據正方形與正方形的面積之比為5，得，證明，可得，設，在中，，可解得，有，，從而可得，，，即知為中點，，由，得，，即得，而，又，得，即，故．【解答】解：設交于，過作于，如圖：設正方形邊長為，正方形面積為，正方形與正方形的面積之比為5，正方形的面積為，，由已知可得：，，，，，設，則，在中，，，解得或（舍去），，，，，，，，，即為中點，，，，，，，即，，，，，和是等腰直角三角形，，，，，，故選：．【點評】本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形判定與性質，相似三角形判定與性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是用含的代數式表示相關線段的長度．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式是解題關鍵．12．（5分）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數的統計圖如圖所示，則平均每組植樹5株．【分析】根據加權平均數公式即可解決問題．【解答】解：觀察圖形可知：，平均每組植樹5株．故答案為：5．【點評】本題考查了加權平均數，解決本題的關鍵是掌握加權平均數公式．13．（5分）計算：2．【分析】將分式化簡后再進行加法運算即可．【解答】解：原式，，，．故答案為：2．【點評】本題主要考查了分式的加法運算，熟記運算法則是解題的關鍵．14．（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為．【分析】根據題目中的數據和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長．【解答】解：扇形的圓心角為，半徑為，它的弧長為：，故答案為：．【點評】本題考查弧長的計算，解答本題的關鍵是明確弧長的計算公式．15．（5分）如圖，在菱形中，，．在其內部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點，，，分別在邊，，，上，點，在對角線上．若，則的長為．【分析】根據菱形的性質和銳角三角函數，可以求得、和的長，然后即可計算出的長．【解答】解：連接交于點，作于點，作交的延長線于點，如圖所示，四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，菱形和菱形大小相同，，，，，，同理可得，，，故答案為：．【點評】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，求出、和的長．16．（5分）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點在旋轉中心的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，，此時各葉片影子在點右側成線段，測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點，之間的距離等于10米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．【分析】作輔助線，構建直角，證明，根據垂直于地面的木棒與影子的比為，列比例式可得的長，由三角函數的定義可得的長，從而得，由此可解答．【解答】解：如圖，設與交于點，過點作于，，，，，，即，，，，，，設，，則，，，，，在中，，，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，當與共線時，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于米．故答案為：10，．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數軸上．【分析】（1）根據算術平方根、有理數的乘方、負整數指數冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數軸上表示出其解集即可．【解答】解：（1）；（2），移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：，其解集在數軸上表示如下：．【點評】本題考查實數的運算、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確實數運算的運算法則和解一元一次不等式的方法．18．（8分）如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點旋轉后的圖形．【分析】（1）根據題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．【解答】解：（1）如圖1中即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中即為所求（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖—旋轉變換、作圖—平移變換，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉后的圖形．19．（8分）為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學生在校午餐所花時間的頻數表組別劃記頻數2412合計20（1）請填寫頻數表，并估計這400名學生午餐所花時間在組的人數．（2）在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明理由．【分析】（1）根據數據收集20名學生用餐時間，可得，、組的頻數，即可完成統計表，根據樣本估計總體的方法進行計算即可得答案；（2）分析每組數據的頻數即可得出答案．【解答】解：（1）頻數表填寫如圖，（名．答：這400名學生午餐所花時間在組的有240名．（2）①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比，可以鼓勵最后一位同學適當加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率，②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比，可以鼓勵最后兩位同學適當加快用餐速度或采用合理照顧如優先用餐等方式，以滿足學生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率．③選擇30分鐘，能說明所有學生都能完成用餐，但未考慮食堂的運行效率．【點評】本題主要考查了頻數（率分布表，調查數據收集的過程與方法，用樣本估計總體，熟練掌握頻數（率分布表，調查數據收集的過程與方法，用樣本估計總體的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．20．（8分）如圖，是的角平分線，，交于點．（1）求證：．（2）當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質可得結論；（2）利用平行線的性質可得，則，從而有，由（1）得，，可知，等量代換即可．【解答】（1）證明：是的角平分線，，，，．（2）解：，理由如下：，，，，，，，，由（1）得，，，．【點評】本題主要考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關鍵．21．（10分）已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點．（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當，且時自變量的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式，利用描點法補充函數圖像；（2）利用數形結合思想確定關鍵點，從而求得相應的自變量的取值范圍．【解答】解：（1）把點代入，，解得：，反比例函數的表達式為，補充其函數圖像如下：（2）當時，