東城區2024-2025學年度第二學期期末統一檢測高二數學2025.7本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數在區間上單調遞增的是（）A. B. C. D.3.對某種動物的三項指標，，進行調查研究.現有這種動物若干只，設每只動物的這三項指標為.若與的散點圖如圖1和圖2所示，那么關于的散點圖最合理的為（）A. B.C. D.4.甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一個位置，則不同的排法種數共有（）A.36 B.48 C.60 D.725.為改善人口結構，我國自2021年5月31日起實施三胎政策，假定生男孩和生女孩是等可能的，現考慮恰有3個小孩的家庭，如果已經知道這個家庭有女孩，那么這3個小孩都是女孩的概率為（）A. B. C. D.6.設函數若恰有兩個零點，則實數取值范圍是（）A. B.C. D.7.投擲一枚均勻硬幣，擲出正面得1分，擲出反面得2分、投擲了3次，設總分為，那么的數學期望為（）A. B.4 C. D.58.已知函數，，其中，，那么“對任意的實數都有”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知正整數，，，，滿足，且，那么的最大值是（）A.22 B.23 C.24 D.2510.已知函數，對于實數，，已知，設，，，則（）A.時，有 B.時，有C.時，有 D.時，有第二部分（非選擇題）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數的定義域是_____.12.在的展開式中，的系數為_____.（用數字作答）13.已知函數（其中，正實數）.①能使函數為偶函數的一組，可以為_____；②若函數的最小值為4，則的最小值為_____.14.設函數，點，，，在平面直角坐標系中的位置如圖所示.已知曲線在點處的切線分別為直線和，則此函數的解析式______15.一組單調不減的數據（即），滿足.記這組數據的方差為；數據的方差為，數據的方差為；數據的方差為.給出下列四個結論：①存在單調不減的數據，使得；②存在單調不減的數據，使得；③存在單調不減的數據，使得；④對任意單調不減的數據，都有.其中正確結論的序號是_____.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.甲、乙、丙3臺機器生產同一型號的產品，假設所有產品合格與否相互獨立，已知甲、乙、丙這3臺機器的產品合格率分別為，，.（1）從甲機器生產的產品中任取2件產品，求2件產品都合格的概率；（2）從甲、乙、丙機器生產的產品中各任取1件，求恰有2件產品合格的概率；（3）若三臺機器的產量相同，將生產出來的產品混放在一起，任取一件產品，求這件產品合格的概率.17.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極值；（3）若函數在上存在最小值，求的取值范圍18.在某校運動會射擊項目中只有甲、乙、丙三名同學參加射擊比賽，共比賽20輪，每輪比賽3名同學各射擊1次，規定每輪比賽射擊環數最高者獲勝.本次射擊比賽中甲、乙、丙的前10輪比賽成績（單位：環）統計如下：輪次12345678910甲10.210.710.010.29.98.810.110.29.79.5乙8.610.49.49.79.88.810.09.410.510.4丙6.58.57.79.78.510.38.77.510.58.5用頻率估計概率，假設甲、乙、丙比賽成績相互獨立.（1）如果命中10環及以上的環數，我們稱之為“命中靶心”.依據表中的數據，估計甲在后10輪比賽中“命中靶心”的輪數；（2）從前10輪比賽中隨機選擇3輪，設表示乙獲勝的輪數，求的分布列和數學期望；（3）記第5輪到第10輪比賽中甲、乙、丙的比賽成績分別為，，.定義統計量：，.請直接寫出，，的大小關系.19.已知橢圓的離心率為，為橢圓上一點，已知點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，（均異于點）.若直線，的斜率互為相反數，求直線的方程.20.已知函數，其中.（1）討論函數的單調性；（2）若，，設曲線在點處的切線交軸于點.（i）求出點的橫坐標（用表示）；（ii）已知點在軸上，且軸，求證：存在唯一點，使得為等腰直角三角形.21.已知數列A：，定義：.從中選取第項、第項、、第項.則稱數列為的長度為的子列.若A：為1，2，…的一個排列，則稱數列具有性質.（1）已知A：1，3，4，2，5，