知識點(diǎn)一：平面圖形的認(rèn)識

'________________________

1、線和面

注意咯，下面可是黃金局部！）

一、線

名稱圖形概念及特征

直線上任意兩點(diǎn)間的一段叫做_____O線段有

線段個(gè)端點(diǎn)，長度有限，可以度量；在所有兩點(diǎn)之

間的連線中，—最短，即兩點(diǎn)之間，

把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射

射線

線有____個(gè)端點(diǎn),長度無限，不能度量。

把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。直

線有個(gè)端點(diǎn)，長度無限，不能度量；過一

直線

點(diǎn)可以畫出關(guān)直線，過兩點(diǎn)只能畫條

直線。

同一平面內(nèi)永______的兩條直線互相平行，其

中一條直線是另一條直線的平行線。兩條平行

平行線

線間的______處處相等。平行線間，_______最

短。

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，

其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條垂

垂線線的交點(diǎn)叫做______。從直線外一點(diǎn)到這條直

線所畫的垂直線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線

的_______o

二、角

1、角的概念：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的,這兩條射線叫做角

的,角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)。

2、角的分類

名稱圖形特征

銳角90°的角

直角L90°的角

鈍角\_大于90°而小于180°的角

平角等于180°的角，1平角=2

周角O等于360。的角，1周角-2____-4

2、三角形

知識梳理＞（注意咯，下面可是黃金局部！）

一、三角形

由三條線段首尾圍成的圖形叫做三角形。

二、三角形各局部的名稱

1、圍成三角形的三條線段叫做三角形的,每兩條邊的交點(diǎn)叫做三角形的,每兩條邊形成

的角叫做三角形的O

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的

三、三角形的分類

1、按角來分

名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形

4

圖形

特征三個(gè)角都是銳角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是鈍角

2、按邊來分

名稱普通三角形等腰三角形等邊三角形

△

4△

圖形

特征三條邊都不相等有兩條邊相等三條邊都相等

（注：三角形具有穩(wěn)定性，三角形內(nèi)角和為180°）

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知識點(diǎn)二：立體圖形

a：長

v=s/

h

b：寬S=2(ab+ah+bh)=abhl=4(a+b+h)

b

a

h：IWJ

s=6

a:棱長dv=s/=d/=12a

v=s5

a

r：底面半徑

0S*=Ch=2nrh

h：高

V=SJi=nr-h

hS=C/i+2nr

C:底面圓周

c=2nr\h+r)

長

r：底面半徑V=-SJi

A3喉

hs=s*+S淤

h：高12

T=—7ir卜

3

三、體積和容積的異同點(diǎn)

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

概念測量方法計(jì)量單位

1、計(jì)算方法相同物體所占空間的大W、dmy、

體積從外面量

2、相鄰計(jì)量單位進(jìn)率相同小叫做物體的體積cw3

3、計(jì)量容積用容積單位，有

容器所能容納物體

時(shí)也用到體積單位

容積的體積叫做容器的從里面量L、mL

4、計(jì)量單位可以互化

容積

\dn?=\Llc7?z?=\mL

知識點(diǎn)三：圖形與變換

1_

知識梳理＞（注意咯，下面可是黃金局部！）

一、平移

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)移動一定的,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移

不改變圖形的。決定平移后圖形位置的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是：二是O

二、旋轉(zhuǎn)

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)，沿著某個(gè)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱旋轉(zhuǎn),

這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變便形的。決定旋轉(zhuǎn)后圖形位

置的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是旋轉(zhuǎn)的;二是旋轉(zhuǎn)的。

三、對稱

如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠,這個(gè)圖形就叫做軸對

稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。

四、圖形的放大與縮小

1、比例尺

(1)?幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

(2)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離=比例尺

實(shí)際距離

2、圖形的放大與縮小

把一個(gè)圖形的各邊按一定的比例可以進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。放、縮

的圖形形狀,大小。

知識點(diǎn)四：圖形與位置

注意咯，下面可是黃金局部！)

1、確定位置

(1)用數(shù)對表示物體的位置：用數(shù)對表示物體位置，先寫物體所在的列數(shù)，再寫物體所在

的行數(shù),加上小括號,中間用逗號隔開。

[2)用方向和距離表示物體的位置：用方向和距離表示物體的位置時(shí)，要先辨明方向，再測量出或II

算出距離，然后用方向和距離這兩個(gè)量表示物體的位置。在區(qū)分方向時(shí)，如果不是正方向，要測量一下

兩個(gè)物體的連線與鄰近正方向的夾角。

2、觀察物體

觀察物體通常要求從正面、上面、側(cè)面(左面或右面)去觀察。角度不同、方位不同，觀察的

結(jié)果也不同。

二、方位

1、根本方向

(1)根本的方向是。在此根底上還有東北(北偏東45。)、西北()、

東北(〕、西南()。

(2)地圖通常是按,繪制的。

2、使用路線圖

(1)路線圖

從?處到另?處所經(jīng)過的道路叫路線。把所經(jīng)過的路線上的?系列地點(diǎn)按實(shí)際形狀繪制成圖,

就是路線圖。

(2)描述路線圖

描述路線圖需要掌握以下幾點(diǎn)：根據(jù)方向標(biāo)示弄清楚路線圖的方向；根據(jù)比例尺和測得的圖

上距離求出相應(yīng)的實(shí)際距離；弄清圖中從哪里按什么方向走，走多遠(yuǎn)到哪里。

(3)畫路線圖

畫路線圖的要素：確定方向；確定比例尺；求出圖上距離：一某定為起點(diǎn)，根據(jù)方向和圖上

距離起點(diǎn)下一地點(diǎn)的位置，再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫。

知識點(diǎn)五：平面圖形的周長和面積

知識梳理(注意咯，下面可是黃金局部！)

名稱羽形周長計(jì)算公式面積計(jì)算公式

長方形

正方形■

三角形▲

平行四邊形■

梯形

圓形O

根底全練

一、選擇題

1、兩個(gè)銳角的和不可能是（）

A.銳角B.鈍角C.直角D.平角

2、角的大小與兩邊的（）有關(guān)

A.張開的大小B.長短C.頂點(diǎn)位置

3、過直線外一點(diǎn)，作直線的平行線，可作（）條

A.2B.1C.無數(shù)D.3

銳角的每條邊是（）

A.直線B.線段C.射線

5、用一個(gè)5倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°I).50°

6、鐘面上九點(diǎn)半時(shí).，時(shí)針和分針組成的角是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

7、一個(gè)圓柱體側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)惻柱體的底面直徑和高的比是（J

A.2Ji:1B.1:1C.1：nD.n：1

8、一個(gè)正方體,如果它的棱長縮小為原來的，，那么它的體積縮小為原來的（）

10

c[

B,擊■10004

9、一個(gè)圓柱和圓錐的底面積相等，圓柱體和圓錐體的體積比是3:2,圓柱體和圓錐體的高比是（）

A.1:2B.1:3C.3:1D.2:1

10、將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度得到的圖形是（),

介

D.I

B.

11、把卜.面的圖A繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后再向下平移四個(gè)格得到圖形是（）.

12、卜.面的圖形中，（）不能由逋過平移或旋轉(zhuǎn)得到.

A在

B.SC.fflD叵

13、將圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到圖形B的是（）.

14）條線段.

A、4B、5C、8D、10

15、體育課上，第一小組六名同學(xué)為了慶祝勝利，小組內(nèi)每兩名同學(xué)相互擊掌一次，共擊掌（）次.

A、6B、8C、10D.15

16、以下現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）.A.乘直升電梯從一樓上到二樓B.鐘表的指針嘀嗒嘀嗒

地走C.火車在筆直的軌道上行駛D.汽車在平坦筆直的公路上行駛

17、如圖，下面說法正確的選項(xiàng)是（

A、學(xué)校在小明家南偏東45°方向上

B、小明家在學(xué)校東偏南45°方向上

C、學(xué)校在小明家南偏西450方向上

18、以下圖中正確的選項(xiàng)是（）o

北

19、確定某個(gè)物體的位置一般需用（）數(shù)據(jù)。

A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)

20、如果用（X,4）表示小強(qiáng)在教室里的座位，那么下面說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

A、小強(qiáng)的座位一定在第4列

B、小強(qiáng)的座位一定在第4行

C、小強(qiáng)的座位可能在第4列

21、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，平行四邊形的面枳是30平方厘米，那么三角形面積是

（）平方厘米。

A15B30C60

22、一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這

個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。

A、24B、30C、20D、120

23、一個(gè)半圓圖形,半徑是r,它的周長是（)o

A、2nrBxnr+rC、nr

24、面積相等的圓、長方形和正方形，（）的周長最長。

A、圓B、正方形C、長方形

25、周長相等的圓、長方形和正方形，（）的面積最大。

A、圓B、正方形C、長方形

26、梯形的面積一定，它的高與兩底之和（

A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、不能確定

27、正方形的面積與邊長（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

23、三角形的高一定，它的底與面積（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、不能確定

二、填空。

1、直線有（）個(gè)端點(diǎn)，它可以向兩端無限延長；直線上兩點(diǎn)之間的一段叫（）,它有（）

個(gè)端點(diǎn)；射線有（）個(gè)端點(diǎn)，它可以向一端無限延長。

2、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫（）條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）條直線。

3、當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線（），其中一條直線是另一條直線的

（）,這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）。

4、長方形相鄰的兩條邊互相（）,相對的兩條邊互相（）。

5、以下圖中有（）條線段，（）條射線，（）條直線。

6、兩條平行線之間的垂線段的長度（）；

從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線中，（）最短。

7、在右圖中，AB〃（）：AD〃（）；AC"（）；

AB±（）；CE±（）o

8、如圖指針從“1”繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后指向（）.

A

9、填一填。

①指針從A開始，（）旋轉(zhuǎn)（）。會JJk

轉(zhuǎn)到B；指針從C開始，（）旋轉(zhuǎn)（）°,1I

會轉(zhuǎn)到D。指針從B開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°會轉(zhuǎn)到（）o\/

指針從D開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,會轉(zhuǎn)到（）。

②從10：00到10：15,分針旋轉(zhuǎn)了（）°；從1：30到1：50,分針旋轉(zhuǎn)了（）10、圖

形按（）方向旋轉(zhuǎn)（）度可以得到圖形

11、4r①圖形i繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)殖度到圖形（）所在的位置.

②圖形2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）度到圖形（）所在的位置.

12、長方形有（）條對稱軸，正方形有（）條對稱軸，圓有1）條對稱軸。

等腰三角形有（）條對稱軸，等邊三角形有（）條對稱軸。等腰梯形有（）條對稱軸,

平行四邊形有（）條對稱軸。

13、電影票上的“6排15號”簡記作（6,15），那么“20排10號”記作（），

（12,16）表示（）排（）號。

14、小軍在教室里的位置可以用點(diǎn)（3,2）,（3,2）中的3表示第3歹人那么2表示（），

小紅在教室里的位置是（4,6）,說明小紅坐在第（）列第（

15、如右圖，文化館的位置為（1,3）,那么圖書館的位置

為（，）；展覽館的位置為（，）；

位置為（3,5）的是（）館；

與文化館距離最近的是（）館。

16、小明看小蘭是在南偏東45°的方向上，小蘭看小明就是在（）45°方向上。

17、觀察右圖。學(xué)校在小明家

（）偏（）（）度的方

向上，距離約是（Jo

18、將一個(gè)圓平均分成假設(shè)千份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積（），長方形的

寬是圓的（）,長方形的長是圓的（）。

19、圓心決定圓的（）,半徑?jīng)Q定圓的（）。

20、一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長10厘米,一晝夜這時(shí)針走了（1厘米.

21、一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽（）棵。

22、把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積（），周長（）。把一平行四邊形通過剪、

移、拼的方法拼成一長方形，面積（），周長（

23、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，周長擴(kuò)大（）,面積擴(kuò)大（）。

24、用一根長2米的繩子將一只羊栓在一根木樁上，這只羊最多能吃到（）平方米的草,

25、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，平行四邊形比三角形的面積大7平方厘米，三角形的面積

是()平方厘米，平行四邊形的面積是()平方分米。

三、請?jiān)诶ㄌ柪飳Φ漠嫛癑”，錯(cuò)的畫“X”。

1、一條射線長6厘米。)

2、手電筒射出的光線可以被看成是線段。)

3、兩點(diǎn)之間線段最短。)

4、不相交的兩條直線叫做平行線。)

以卜.各題中圖形旋轉(zhuǎn)都是繞中心點(diǎn)進(jìn)行的。

(1)圖A向右平移五個(gè)格得到圖B.()

(2)圖A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移五個(gè)格得到圖B.()

(3)圖B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向左平移五個(gè)格得到圖C.()

(4)圖B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，向下平移三個(gè)格，再向左平移五個(gè)格得到圖C.()

(5)圖C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移八個(gè)格得到圖D.()

(6)圖B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，向下平移三個(gè)格，再向右平移三個(gè)格得到圖D.()

(7)圖A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，向下平移三個(gè)格，再向右平移八個(gè)格得到圖D.()

四、動手操作：

1、過A點(diǎn)畫出直線的垂線。5、過B點(diǎn)畫出直線的平行線。

B

2、下面有兩條平行線，請你照著圖中的樣子再畫3條垂線段，并量一量它們的長度。

我發(fā)現(xiàn)1____

3、下面是一個(gè)沒有畫完的長方形，請你把它補(bǔ)充完整。

4、學(xué)校要修一條水泥路到公路，怎樣修最近？請你在圖上畫巴來，并說明理由。

我的理由O

5、以下圖中每格都代表1平方厘米，請你盡量利用方格紙畫出面積是6平方厘米的平行四

邊形、三角形各一個(gè)，并作出三角形的一條高。

6、(1)描出下面各點(diǎn)并依次連接成封閉圖形圖形。再按要求答兔以下問題或作圖。

A(3,9)B(3,6)C(5.6)D(IO,9)

⑴這個(gè)封閉圖形是()形。

⑵畫出這個(gè)封閉圖形向下平移4個(gè)單位后的圖形。

⑶這個(gè)封閉圖形向下平移4個(gè)單位后的圖

形的頂點(diǎn)分別是：A(,)B(,)C(,)D(

⑴圖中三角形頂點(diǎn)的位置分別是：

A(,)B(,)C(,)

⑵畫出三角形向右平移3個(gè)單位后的圖形。

⑶三角形向右平移3個(gè)單位后的圖形的頂

點(diǎn)分別是：

A(,)B(,)C(,)

012345678910

7、(1)畫出以卜圖錘形圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形.

(2)畫出繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形.(4)畫出繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形

1、有一把長為9厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三條刻度線，使得該直尺可以量出從1厘米到9

厘米的所有整厘米的長度？

2、(1)圖中有多少條線段？有多少條射線?

■

(2)數(shù)--數(shù)圖中共有多少個(gè)角？

A

3、劉叔叔從A點(diǎn)出發(fā)到河邊挑水，再回到B地澆地，走怎樣的路線最合理？

A

R

4、求出以下圖陰影局部的面積。（單位：厘米）

7

5、一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如以下圖.它的容積為26.4元立方厘

米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時(shí)，空余局部的高為2厘米.問:

1

2

T

T

6

￡

瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少開?

6、一個(gè)圓形草坪，半徑2