教

學

第三章第八節第1課

過圓錐的側面積課型新授課

課時題

程

課

時

2021年3月13日節授課

時間第二節

周三次人

1.了解圓錐H勺母線、高等概念.

教學

2.掌握圓錐日勺側面展開圖是扇形，以及圓錐的側面積公式.

目標

3.能用圓錐日勺側面積公式進展有關計算.

圓錐的側面積公式的推導以及應用.

重占

應用公式解決實際問題.

難點

教法、

教師引導后發，學生自主學習與合作探究.

學法

指導

教、學具：多媒體課件、自制圓錐模型；

課前

知識儲藏：弧長公式與扇形面積公式.

準備

知識儲藏：弧長公式與扇形面積公式.

一、創設問題，引入新課

師：大家看一下這個模型，你知道它是什么模型嗎？（展示模型）

生：圓錐.（齊聲答復）

師：你們在小學階段學過關于它日勺知識嗎？

生：學過.（齊聲答復）

師：你知道關于它的哪些知識？

生1：它日勺體積計算公式是：v=r2h.

師：你知道它日勺側面展開圖是什么圖形嗎？它日勺側面積又如何計算

呢？

生：不知道.

師：這節課我們就共同探究圓錐的側面積.（板書課題：圓錐的I側面

積）

（設計意圖：由圓錐模型引起學生回憶小學所學知識，再通過問題

引入，激發學生日勺學習興趣）

二、分組合作，探究新知

活動一：認識圓錐的相關概念

師：大家仔細觀察這個模型.圓錐有幾個面？

生：兩個面，一個圓面是底面，一個曲面是側面.

師：很好！我把這個模型畫成一個幾何圖形，如圖1所示：（展示

課件）它的最尖口勺局部是一個點，你知道叫什么嗎？

生：頂點.

師：對！頂點.剛剛我們觀察模型時，矢」道底面是一個圓形，圓形

一定有圓心.現在連接圓心與頂點，你知道這條線段叫什么嗎？

生：高.

師：好！再連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點，又得到一條線段,

你還知道叫什么嗎？

生：母線.（個別同學答復）

師：預習的同學都知道.看來大局部同學沒有預習，希望大家今后養

成預習Ef、J好習慣.我們繼續了解母線.在圖1中，VA和VB都是

母線，現在大家思考一下，它們有什么大小關系？

（學生自主探究）

生1:VA=VB,因為△VOA和△VOB都是直角三角形，并且OA=OB,V0

為公共邊，所以RtZXVOA與RtZiVOB全等，所以VA=VB.

師：很好!我們鼓勵一下.實際上，圓錐的所有母線都是相等的.除

了母線外，如果用r表示底面圓口勺半徑，h表示圓錐的高，1表示母

線的長，你還能得到它們之間有什么關系？

生2:由勾股定理得，r2+h2=12

師：很好！這個公式有時候能用到，大家注意一下.實際上，我們可

以把直角三角形繞著一條直角邊旋轉一圈就能得到一個圓錐.

設計意圖：通過模型使學生加深對根本概念日勺理解，為下一步推導公

式打下根底.

師：非常好！這個公式$側=rl,就是我們要得到的圓錐口勺側面積

公式.大家一定要熟記，特別是每個字母表示的意義.那么圓錐

出J全面積你會計算嗎？

生：S全=rl+r2

帥：圓錐日勺側面積與底面積之和就是圓錐的全面積.現在大家想一想，

在推導圓錐側面積公式的過程中，關鍵點在哪？為什么？

（學生討論）

生：我認為關鍵在于底面圓的周長與展開后的扇形的弧長相等.因

為要求扇形面枳，已經知道半徑了，再求弧長就可以了，而弧

長恰好就是底面圓W、J周長.

師：他分析的有道理嗎？

生：有道理.

師：很好！其實根據這一點，還可能求出展開后扇形的圓心角，甚至

圓心角求其它的未知量.下面我們就看一個例題.

設計意圖：利用圓錐口勺模型，把其側面展開，使學生認識到圓錐的側

面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關元素與展開圖扇形的有關

元素進展相互間日勺轉化，最后應用圓錐及其側面展開圖之間對應關

系進展推導.

活動三：例題探究

師：（課件展示）例L制作圓錐形鐵皮煙囪帽，其尺寸要求為：

底面直徑80cm,母線長50cm,求：

（1）煙囪帽鐵皮的面積是多少？（結果保存兀）

（2）制成這個煙囪帽所需扇形鐵皮口勺圓心角是多少度？

現在給大家幾分鐘時間，小組合作探究完成.

（學生小組合作探究，交流結果，教師巡視指導）

師：哪位同學來展示一下自己的I答案？

生1:（1〕5側=rl=X40X50=2000（cm2〕

（2）由S側=5扇得，rl=12,n===288,即圓心角為

288°.

師：大家看一下他的答案，有問題嗎？

生：沒有.

師：很好！我們鼓勵一下.還有其它做法嗎？

生2:我在求圓心角時是利用弧長等于底面圓日勺周長計算日勺.

師：具體一點.

生2：由2r=1得，n===288,即圓心角為288°.

師：對不對？

生：對.

師：很好！我們也鼓勵一下.看來大家對知識的掌握還可以.現在

有一個更實際一點的問題，你能解決嗎?請看大屏幕.（課件展示）

例2.圣誕節將近，某家商店要制作圣誕節H勺圓錐形紙帽，紙帽的底

面周長為30cm,高為20cm,要制作20頂這樣日勺帽子要用多少平方

厘米日勺紙？（結果保存）

師：現在給你幾分鐘時間，小組探究一下.

（學生小組探究，教師巡視指導）

師：哪個同學來展示一下答案？

生1：解：設紙帽日勺底面半徑為rcm,母線長為1cm,那么

2r=30,r=15,1==25.

S側=r1=15X25=375(cm2),

375^X20=7500^-(cm2J

所以，至少需要7500cm2的紙.

師：大家對照自己的解題過程，檢查一下他的做題步驟有沒有問題.

生：沒有問題.

師：很好！我們鼓勵一下.希望大家在以后的做題中，也能按照這樣

W、J格式去寫.現在我們練習兩個題目.

設計意圖：通過兩個例題穩固學生對圓錐側面積公式H勺應用.其中第

二個例題是教材例題，只是把數據進展改動，目的主要是方便計算,

減小計算量.

三、學有所用(課件展示)

1.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想在某個牧區

搭建15個底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)

的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布？(結果準確到0.1m2)

設計意圖：此題考察學生對公式的I掌握情況，培養了實際應用

能力.

2.一個圓錐的底面半徑為10cm,母線長20cm,求：

(1)圓錐及I全面積;

(2)圓錐的高；

(3)軸與一條母線所夾的角；

⑷側面展開圖扇形日勺圓心角.

設計意圖：此題考察學生對知識的綜合應用能力.

四、學習收獲

師：現在，我們已經學習完本節課的主要內容.通過本節課H勺學習，

你有什么收獲呢？大家仔細想一想.

生1：我學會了圓錐H勺側面展開圖是個扇形，側面積公式S側二rl.

師：還有嗎？

生1:還有這個公式日勺推導過程，以及利用這個公式及其它公式解決

實際問題.

師：總結的很全面，學就是為了會用，現在檢測一下自己，看看你

會用嗎？

設計意圖：培養學生出J總結能力，進一步領會本節W、J重點知識，并能

互相幫助解決學習上W、J困難.

五、課堂檢測

A類:

1.圓錐日勺底面直徑為4,母線長為6,那么它日勺側面積

為

2.一個扇形，半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的

側面，那么這個圓錐的全面積為

3.等腰直角三角形W、J直角邊長為a,以一直角邊為軸，旋轉一周，

求所得幾何體的外表積.

設計意圖：通過三道比擬簡單的I題目，考察學生對根底知識口勺掌握情

況，進一步穩固本節課Ef、J根底知識.

B類

一個圓錐W、J母線長是3m,底面半徑是1m,一只螞蟻在底面圓周上W、J

A點出發，繞側面一周再回到A點，你知道螞蟻經過的最短路線是多

少嗎？

設計意圖：使學生了解展開圖形，體會用展開幾何體的方法解決問題,

進一步培養學生的數形結合的解題思想和方法.

C類

如圖中有一四邊形狀依J鐵皮ABCD,BC=CD,AB=2AD,ZABC=ZADB=900.

(1)求NC的度數；

(2)以c為切心,CB為半徑作雙WBD”扇形C8D,期下設娟杉并用它囹成網錐的測面，假設BC二祖求該Mm的底曲半徑匕

(3)在(2)中用剩下口勺材料能否下一塊整的圓面做該圓錐口勺底面？

并說明理由.

設計意圖：此題前兩問相對較簡單，第三問難度較大，考察學生結合

圓與圓相切，直線與圓相切等綜合知識，通過此題培養學生的綜合

應用能力.

六、作業：

習題3.11知識技能第L2題

七、板書設計：

§3.8圓錐的側面積

1.根本概念：3.圓錐時全面5.學以致用

(1)母線：積6.學習收獲

(2)高：S全=冗冗#7.課堂檢測

2.圓錐的側面積公式4.例題探究7.課堂檢測

S側二7ir1例1:

例2:

例2：

八、教學反思

1.本節課通過復習回憶小學階段日勺知識引入新課，在學習過程中結

合實物模型，使學生對圓錐有了更加