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文檔簡介
教
學(xué)
第三章第八節(jié)第1課
過圓錐的側(cè)面積課型新授課
課時題
程
課
時
2021年3月13日節(jié)授課
時間第二節(jié)
周三次人
1.了解圓錐H勺母線、高等概念.
教學(xué)
2.掌握圓錐日勺側(cè)面展開圖是扇形,以及圓錐的側(cè)面積公式.
目標
3.能用圓錐日勺側(cè)面積公式進展有關(guān)計算.
圓錐的側(cè)面積公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用.
重占
應(yīng)用公式解決實際問題.
難點
教法、
教師引導(dǎo)后發(fā),學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究.
學(xué)法
指導(dǎo)
教、學(xué)具:多媒體課件、自制圓錐模型;
課前
知識儲藏:弧長公式與扇形面積公式.
準備
知識儲藏:弧長公式與扇形面積公式.
一、創(chuàng)設(shè)問題,引入新課
師:大家看一下這個模型,你知道它是什么模型嗎?(展示模型)
生:圓錐.(齊聲答復(fù))
師:你們在小學(xué)階段學(xué)過關(guān)于它日勺知識嗎?
生:學(xué)過.(齊聲答復(fù))
師:你知道關(guān)于它的哪些知識?
生1:它日勺體積計算公式是:v=r2h.
師:你知道它日勺側(cè)面展開圖是什么圖形嗎?它日勺側(cè)面積又如何計算
呢?
生:不知道.
師:這節(jié)課我們就共同探究圓錐的側(cè)面積.(板書課題:圓錐的I側(cè)面
積)
(設(shè)計意圖:由圓錐模型引起學(xué)生回憶小學(xué)所學(xué)知識,再通過問題
引入,激發(fā)學(xué)生日勺學(xué)習(xí)興趣)
二、分組合作,探究新知
活動一:認識圓錐的相關(guān)概念
師:大家仔細觀察這個模型.圓錐有幾個面?
生:兩個面,一個圓面是底面,一個曲面是側(cè)面.
師:很好!我把這個模型畫成一個幾何圖形,如圖1所示:(展示
課件)它的最尖口勺局部是一個點,你知道叫什么嗎?
生:頂點.
師:對!頂點.剛剛我們觀察模型時,矢」道底面是一個圓形,圓形
一定有圓心.現(xiàn)在連接圓心與頂點,你知道這條線段叫什么嗎?
生:高.
師:好!再連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點,又得到一條線段,
你還知道叫什么嗎?
生:母線.(個別同學(xué)答復(fù))
師:預(yù)習(xí)的同學(xué)都知道.看來大局部同學(xué)沒有預(yù)習(xí),希望大家今后養(yǎng)
成預(yù)習(xí)Ef、J好習(xí)慣.我們繼續(xù)了解母線.在圖1中,VA和VB都是
母線,現(xiàn)在大家思考一下,它們有什么大小關(guān)系?
(學(xué)生自主探究)
生1:VA=VB,因為△VOA和△VOB都是直角三角形,并且OA=OB,V0
為公共邊,所以RtZXVOA與RtZiVOB全等,所以VA=VB.
師:很好!我們鼓勵一下.實際上,圓錐的所有母線都是相等的.除
了母線外,如果用r表示底面圓口勺半徑,h表示圓錐的高,1表示母
線的長,你還能得到它們之間有什么關(guān)系?
生2:由勾股定理得,r2+h2=12
師:很好!這個公式有時候能用到,大家注意一下.實際上,我們可
以把直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一圈就能得到一個圓錐.
設(shè)計意圖:通過模型使學(xué)生加深對根本概念日勺理解,為下一步推導(dǎo)公
式打下根底.
師:非常好!這個公式$側(cè)=rl,就是我們要得到的圓錐口勺側(cè)面積
公式.大家一定要熟記,特別是每個字母表示的意義.那么圓錐
出J全面積你會計算嗎?
生:S全=rl+r2
帥:圓錐日勺側(cè)面積與底面積之和就是圓錐的全面積.現(xiàn)在大家想一想,
在推導(dǎo)圓錐側(cè)面積公式的過程中,關(guān)鍵點在哪?為什么?
(學(xué)生討論)
生:我認為關(guān)鍵在于底面圓的周長與展開后的扇形的弧長相等.因
為要求扇形面枳,已經(jīng)知道半徑了,再求弧長就可以了,而弧
長恰好就是底面圓W、J周長.
師:他分析的有道理嗎?
生:有道理.
師:很好!其實根據(jù)這一點,還可能求出展開后扇形的圓心角,甚至
圓心角求其它的未知量.下面我們就看一個例題.
設(shè)計意圖:利用圓錐口勺模型,把其側(cè)面展開,使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)
面展開圖是一個扇形,并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)
元素進展相互間日勺轉(zhuǎn)化,最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)
系進展推導(dǎo).
活動三:例題探究
師:(課件展示)例L制作圓錐形鐵皮煙囪帽,其尺寸要求為:
底面直徑80cm,母線長50cm,求:
(1)煙囪帽鐵皮的面積是多少?(結(jié)果保存兀)
(2)制成這個煙囪帽所需扇形鐵皮口勺圓心角是多少度?
現(xiàn)在給大家?guī)追昼姇r間,小組合作探究完成.
(學(xué)生小組合作探究,交流結(jié)果,教師巡視指導(dǎo))
師:哪位同學(xué)來展示一下自己的I答案?
生1:(1〕5側(cè)=rl=X40X50=2000(cm2〕
(2)由S側(cè)=5扇得,rl=12,n===288,即圓心角為
288°.
師:大家看一下他的答案,有問題嗎?
生:沒有.
師:很好!我們鼓勵一下.還有其它做法嗎?
生2:我在求圓心角時是利用弧長等于底面圓日勺周長計算日勺.
師:具體一點.
生2:由2r=1得,n===288,即圓心角為288°.
師:對不對?
生:對.
師:很好!我們也鼓勵一下.看來大家對知識的掌握還可以.現(xiàn)在
有一個更實際一點的問題,你能解決嗎?請看大屏幕.(課件展示)
例2.圣誕節(jié)將近,某家商店要制作圣誕節(jié)H勺圓錐形紙帽,紙帽的底
面周長為30cm,高為20cm,要制作20頂這樣日勺帽子要用多少平方
厘米日勺紙?(結(jié)果保存)
師:現(xiàn)在給你幾分鐘時間,小組探究一下.
(學(xué)生小組探究,教師巡視指導(dǎo))
師:哪個同學(xué)來展示一下答案?
生1:解:設(shè)紙帽日勺底面半徑為rcm,母線長為1cm,那么
2r=30,r=15,1==25.
S側(cè)=r1=15X25=375(cm2),
375^X20=7500^-(cm2J
所以,至少需要7500cm2的紙.
師:大家對照自己的解題過程,檢查一下他的做題步驟有沒有問題.
生:沒有問題.
師:很好!我們鼓勵一下.希望大家在以后的做題中,也能按照這樣
W、J格式去寫.現(xiàn)在我們練習(xí)兩個題目.
設(shè)計意圖:通過兩個例題穩(wěn)固學(xué)生對圓錐側(cè)面積公式H勺應(yīng)用.其中第
二個例題是教材例題,只是把數(shù)據(jù)進展改動,目的主要是方便計算,
減小計算量.
三、學(xué)有所用(課件展示)
1.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想在某個牧區(qū)
搭建15個底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)
的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?(結(jié)果準確到0.1m2)
設(shè)計意圖:此題考察學(xué)生對公式的I掌握情況,培養(yǎng)了實際應(yīng)用
能力.
2.一個圓錐的底面半徑為10cm,母線長20cm,求:
(1)圓錐及I全面積;
(2)圓錐的高;
(3)軸與一條母線所夾的角;
⑷側(cè)面展開圖扇形日勺圓心角.
設(shè)計意圖:此題考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力.
四、學(xué)習(xí)收獲
師:現(xiàn)在,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完本節(jié)課的主要內(nèi)容.通過本節(jié)課H勺學(xué)習(xí),
你有什么收獲呢?大家仔細想一想.
生1:我學(xué)會了圓錐H勺側(cè)面展開圖是個扇形,側(cè)面積公式S側(cè)二rl.
師:還有嗎?
生1:還有這個公式日勺推導(dǎo)過程,以及利用這個公式及其它公式解決
實際問題.
師:總結(jié)的很全面,學(xué)就是為了會用,現(xiàn)在檢測一下自己,看看你
會用嗎?
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生出J總結(jié)能力,進一步領(lǐng)會本節(jié)W、J重點知識,并能
互相幫助解決學(xué)習(xí)上W、J困難.
五、課堂檢測
A類:
1.圓錐日勺底面直徑為4,母線長為6,那么它日勺側(cè)面積
為
2.一個扇形,半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的
側(cè)面,那么這個圓錐的全面積為
3.等腰直角三角形W、J直角邊長為a,以一直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周,
求所得幾何體的外表積.
設(shè)計意圖:通過三道比擬簡單的I題目,考察學(xué)生對根底知識口勺掌握情
況,進一步穩(wěn)固本節(jié)課Ef、J根底知識.
B類
一個圓錐W、J母線長是3m,底面半徑是1m,一只螞蟻在底面圓周上W、J
A點出發(fā),繞側(cè)面一周再回到A點,你知道螞蟻經(jīng)過的最短路線是多
少嗎?
設(shè)計意圖:使學(xué)生了解展開圖形,體會用展開幾何體的方法解決問題,
進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的解題思想和方法.
C類
如圖中有一四邊形狀依J鐵皮ABCD,BC=CD,AB=2AD,ZABC=ZADB=900.
(1)求NC的度數(shù);
(2)以c為切心,CB為半徑作雙WBD”扇形C8D,期下設(shè)娟杉并用它囹成網(wǎng)錐的測面,假設(shè)BC二祖求該Mm的底曲半徑匕
(3)在(2)中用剩下口勺材料能否下一塊整的圓面做該圓錐口勺底面?
并說明理由.
設(shè)計意圖:此題前兩問相對較簡單,第三問難度較大,考察學(xué)生結(jié)合
圓與圓相切,直線與圓相切等綜合知識,通過此題培養(yǎng)學(xué)生的綜合
應(yīng)用能力.
六、作業(yè):
習(xí)題3.11知識技能第L2題
七、板書設(shè)計:
§3.8圓錐的側(cè)面積
1.根本概念:3.圓錐時全面5.學(xué)以致用
(1)母線:積6.學(xué)習(xí)收獲
(2)高:S全=冗冗#7.課堂檢測
2.圓錐的側(cè)面積公式4.例題探究7.課堂檢測
S側(cè)二7ir1例1:
例2:
例2:
八、教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)回憶小學(xué)階段日勺知識引入新課,在學(xué)習(xí)過程中結(jié)
合實物模型,使學(xué)生對圓錐有了更加
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