改理科班數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個函數(shù)不是二次函數(shù)？

A.y=x^2-3x+2

B.y=4x^2+6x-9

C.y=3x^2

D.y=2x+3

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,-1)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

3.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，那么第10項是多少？

A.31

B.32

C.33

D.34

4.一個圓錐的高是6cm，底面半徑是4cm，那么這個圓錐的體積是多少？

A.251.2cm^3

B.256cm^3

C.256.4cm^3

D.251cm^3

5.下列哪個不等式是正確的？

A.3x+2>2x+4

B.2x-3<3x+1

C.3x+5=2x+7

D.2x-1=3x-2

6.已知圓的半徑為5cm，圓心到圓上的點A的距離為8cm，那么點A到圓的切線長是多少？

A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cm

7.在三角形ABC中，AB=AC，下列哪個結(jié)論是正確的？

A.∠ABC=∠ACB

B.∠ABC>∠ACB

C.∠ABC<∠ACB

D.∠ABC=∠BCA

8.下列哪個函數(shù)是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=3x+4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是？

A.(-3,-2)

B.(3,-2)

C.(3,2)

D.(-3,2)

10.下列哪個不等式組無解？

A.

\[

\begin{cases}

x+2y>4\\

2x-y<1

\end{cases}

\]

B.

\[

\begin{cases}

x+2y<4\\

2x-y>1

\end{cases}

\]

C.

\[

\begin{cases}

x+2y>4\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

D.

\[

\begin{cases}

x+2y<4\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的特點？

A.圖象是開口向上或向下的拋物線

B.二次項系數(shù)不為0

C.一次項系數(shù)不為0

D.圖象有最大值或最小值

E.圖象與x軸只有一個交點

2.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(4,-3)，下列哪些點是線段AB的中點？

A.(2.5,-0.5)

B.(2.5,0.5)

C.(2,-0.5)

D.(2,0.5)

E.(3,1)

3.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.1,2,4,8,...

C.1,3,9,27,...

D.0,2,4,6,...

E.1,3,6,10,...

4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列哪些條件可以判斷兩個三角形全等？

A.邊邊邊（SSS）全等

B.邊角邊（SAS）全等

C.角邊角（ASA）全等

D.角角邊（AAS）全等

E.邊角角（AAS）全等

5.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

E.y=x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，則該數(shù)列的第10項為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

3.已知等比數(shù)列的首項為-2，公比為1/2，則該數(shù)列的第5項為______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(-1,4)，C(5,1)，則三角形ABC的周長為______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列二次方程的解：

\[x^2-5x+6=0\]

2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長度。

3.計算下列數(shù)列的前n項和：

\[1,3,5,7,\ldots\]

其中n為10。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)的極值點。

6.計算下列積分：

\[\int(2x^2-3x+1)\,dx\]

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心到直線\(2x-y+3=0\)的距離。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=7

\end{cases}

\]

9.計算下列行列式的值：

\[\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}\]

10.已知函數(shù)f(x)=\(\frac{x}{x^2-1}\)，求函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D,E

2.A,B

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.29

2.(2,-3)

3.-\(\frac{1}{16}\)

4.12cm

5.a>0

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：\(x^2-5x+6=0\)可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。

2.解：根據(jù)勾股定理，斜邊長度為\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)cm。

3.解：數(shù)列的前n項和\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)，代入\(a=1\)，\(d=2\)，\(n=10\)，得\(S_{10}=55\)。

4.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得\(

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\)

解得\(x>3\)，\(y\leq\frac{10-x}{4}\)。

5.解：求導(dǎo)得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。因為\(f''(x)=6x-6\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(f''(1)=0\)，所以\(x=1\)是極值點。

6.解：\(\int(2x^2-3x+1)\,dx=\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+x+C\)。

7.解：圓心到直線的距離公式為\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，代入得\(d=\frac{|2\cdot1-1\cdot2+3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)。

8.解：將方程組轉(zhuǎn)化為增廣矩陣，通過行變換得到\(x=2\)，\(y=1\)。

9.解：行列式的值為\(\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}=1\cdot(5\cdot9-6\cdot8)-2\cdot(4\cdot9-6\cdot7)+3\cdot(4\cdot8-5\cdot7)=3\)。

10.解：求導(dǎo)得\(f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2-1)^2}\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。在區(qū)間(1,2)內(nèi)，\(f'(x)\)恒大于0，所以函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值和最小值。

知識點總結(jié)：

1.二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。

2.直角三角形的性質(zhì)：勾股定理、三角函數(shù)。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)：首項、公差、公比、前n項和。

4.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組。

5.函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)。

6.積分的計算：不定積分、定積分。

7.圓的性質(zhì)：圓心、半徑、圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系。

8.方程組的解法：代入法、消元法、增廣矩陣法。

9.行列式的計算：拉普拉斯