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文檔簡(jiǎn)介
福州高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是()
A.y=|x|+1
B.y=√(x-1)
C.y=1/x
D.y=x2-4x+4
2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?,若a?+a?=10,a?=4,則該數(shù)列的公差d是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),若|z|=2,則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若不等式|x|+|y|≤1,則下列圖形中,表示該不等式的解集的是()
A.以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓
B.以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓
C.以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的四分之一圓
D.以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的四分之一圓
5.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+b,若f(x)的圖像開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為x=a,則下列選項(xiàng)中正確的是()
A.a>0
B.a=0
C.a<0
D.a≥0
6.在△ABC中,已知a=3,b=4,cosA=1/2,則sinB的值為()
A.1/2
B.√3/2
C.1/√3
D.√3/2
7.若函數(shù)y=x3-3x2+4x+1的圖像與x軸相交于點(diǎn)A,B,C,則△ABC的周長(zhǎng)是()
A.8
B.10
C.12
D.14
8.已知函數(shù)f(x)=2x-3,若f(2x-1)=5,則x的值為()
A.3
B.2
C.1
D.0
9.在等比數(shù)列{an}中,已知a?=2,q=3,則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和S?為()
A.24
B.54
C.126
D.294
10.已知函數(shù)y=kx2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(-2,0),則下列選項(xiàng)中正確的是()
A.k>0,b=-3,c=-2
B.k>0,b=3,c=-2
C.k<0,b=-3,c=2
D.k<0,b=3,c=2
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列各數(shù)中,屬于有理數(shù)的是()
A.√4
B.π
C.-3/5
D.0.1010010001...
2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a?=1,d=2,則下列說(shuō)法正確的是()
A.Sn=n2
B.Sn=n(n+1)
C.Sn=n(2n-1)
D.Sn=n(2n+1)
3.已知復(fù)數(shù)z=3+4i,則下列運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是()
A.|z|
B.z+z?
C.z2
D.|z|2
4.下列不等式中,正確的是()
A.|x|>1
B.x2>1
C.x<1或x>1
D.x2+1>0
5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4,則下列說(shuō)法正確的是()
A.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線
B.f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)
C.f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4,0)
D.f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a?,公差為d,則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。
2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|等于______。
3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+b的圖像開(kāi)口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則______。
4.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。
5.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(-1,0),則______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和:
數(shù)列{an}定義為:a?=3,a?=5,a?=7,…,即每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2。
2.解下列不等式組,并指出解集在直角坐標(biāo)系中的區(qū)域:
\[
\begin{cases}
x+2y\geq4\\
y-x\leq1\\
x\geq0\\
y\geq0
\end{cases}
\]
3.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1,求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。
4.計(jì)算復(fù)數(shù)z=1+3i與w=2-4i的乘積,并化簡(jiǎn)結(jié)果。
5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a?=2,S?=30n,求該數(shù)列的公差d和第10項(xiàng)a??。
本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解
1.A(知識(shí)點(diǎn):絕對(duì)值函數(shù)的定義域)
2.B(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式)
3.C(知識(shí)點(diǎn):復(fù)數(shù)的幾何表示)
4.C(知識(shí)點(diǎn):不等式解集的幾何表示)
5.A(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì))
6.C(知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)在特殊角上的值)
7.B(知識(shí)點(diǎn):函數(shù)與方程的應(yīng)用)
8.A(知識(shí)點(diǎn):函數(shù)值的計(jì)算)
9.B(知識(shí)點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和)
10.A(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì))
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解
1.C(知識(shí)點(diǎn):有理數(shù)的定義)
2.A和C(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和)
3.B和D(知識(shí)點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算)
4.A、C和D(知識(shí)點(diǎn):不等式的性質(zhì))
5.A、B和D(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì))
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解
1.an=a?+(n-1)d(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式)
2.√(a2+b2)(知識(shí)點(diǎn):復(fù)數(shù)的模)
3.a2+b2=(a-h)2+(b-k)2(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo))
4.(2,3)(知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱)
5.a=0,b=0(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn))
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解
1.解:數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S?=n/2*(a?+a?)=n/2*(3+(3+(n-1)*2))=n/2*(3+3n-2)=n/2*(3n+1)=3n2/2+n/2。
2.解:將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,得到:
\[
\begin{cases}
x+2y-4\geq0\\
y-x-1\leq0\\
x\geq0\\
y\geq0
\end{cases}
\]
解這個(gè)不等式組,得到解集為三角形區(qū)域,頂點(diǎn)為(0,2),(1,0),(0,0)。
3.解:首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x2-6x+4,令f'(x)=0,解得x=1/2。此時(shí)f''(x)=12x-6,代入x=1/2得f''(1/2)=3>0,所以x=1/2是極小值點(diǎn)。又因?yàn)閒''(x)在x=1/2處由負(fù)變正,所以x=1/2是拐點(diǎn)。
4.解:復(fù)數(shù)乘法,z*w=(1+3i)*(2-4i)=2-4i+6i-12i2=2+2i+12=14+2i。
5.解:由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(a?+a?),得30n=n/2*(2+(2+(n-1)*d)),化簡(jiǎn)得60=n+(n-1)d,解得d=60/(n-1)。由于a?=2,代入得a??=a?+(10-1)d=2+9d=2+9*60/(n-1)=2+540/(n-1)。因?yàn)镾?=30n,所以n=10,代入得a??=2+540/9=2+60=62。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
本試卷涵蓋了高二文科數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn),包括:
1.數(shù)列:等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前n項(xiàng)和。
2.復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的幾何表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算。
3.函數(shù):二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程的應(yīng)用。
4.不等式:一元一次不等式、一元二次不等式、不
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