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文檔簡(jiǎn)介

高考湖南數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$-1$

D.$\frac{1}{2}$

2.若$a$,$b$,$c$為等差數(shù)列,且$a+b+c=6$,$ab+bc+ac=12$,則$abc$的值為()

A.3

B.6

C.9

D.12

3.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$,則$f(-3)$的值為()

A.-5

B.-7

C.-9

D.-11

4.下列各式中,正確的是()

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q>1$,則下列結(jié)論正確的是()

A.$a_1+a_2+a_3>0$

B.$a_1+a_2+a_3<0$

C.$a_1+a_2+a_3=0$

D.無法確定

6.若$a$,$b$,$c$為等差數(shù)列,且$a+b+c=12$,$ab+bc+ac=36$,則$abc$的值為()

A.3

B.6

C.9

D.12

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$,則$f(2)$的值為()

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列各式中,正確的是()

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q>1$,則下列結(jié)論正確的是()

A.$a_1+a_2+a_3>0$

B.$a_1+a_2+a_3<0$

C.$a_1+a_2+a_3=0$

D.無法確定

10.若$a$,$b$,$c$為等差數(shù)列,且$a+b+c=18$,$ab+bc+ac=54$,則$abc$的值為()

A.3

B.6

C.9

D.12

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.下列各數(shù)中,屬于有理數(shù)的是()

A.$\sqrt{9}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{2}$

E.$-0.5$

2.若$a$,$b$,$c$為等差數(shù)列,且$a+b+c=0$,$ab+bc+ac=0$,則下列結(jié)論正確的是()

A.$a=b=c$

B.$a^2+b^2+c^2=0$

C.$a^2+b^2+c^2>0$

D.$a^2+b^2+c^2<0$

E.$a^2+b^2+c^2=3$

3.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-5x+2$,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為$x=\frac{5}{6}$

B.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{5}{6},-\frac{1}{12})$

C.函數(shù)的零點(diǎn)為$x=\frac{1}{3}$和$x=2$

D.函數(shù)在$x=1$時(shí)取得最大值

E.函數(shù)在$x=0$時(shí)取得最小值

4.下列各式中,正確的是()

A.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

B.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+2ab^2$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-2ab^2$

E.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2-3ab^2$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q<0$,則下列結(jié)論正確的是()

A.數(shù)列的項(xiàng)依次遞增

B.數(shù)列的項(xiàng)依次遞減

C.數(shù)列的項(xiàng)先遞增后遞減

D.數(shù)列的項(xiàng)先遞減后遞增

E.數(shù)列的項(xiàng)保持不變

三、填空題(每題4分,共20分)

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$,公差為$d$,則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$,公比為$q$,則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+2x$在$x=1$處取得極值,則該極值為______。

5.若不等式$|2x-1|<3$的解集為______。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.計(jì)算下列各式的值:

$$

\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}

$$

2.解下列一元二次方程:

$$

2x^2-5x+3=0

$$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2-n$,求該數(shù)列的第一項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$,其中$a_1=2$,公比$q=3$,求該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:

1.B(知識(shí)點(diǎn):無理數(shù)的定義)

2.B(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì))

3.A(知識(shí)點(diǎn):函數(shù)值的計(jì)算)

4.C(知識(shí)點(diǎn):完全平方公式)

5.A(知識(shí)點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì))

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:

1.CDE(知識(shí)點(diǎn):有理數(shù)的定義)

2.AE(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì))

3.ABC(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì))

4.ABD(知識(shí)點(diǎn):立方公式)

5.CD(知識(shí)點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì))

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:

1.$a_n=a_1+(n-1)d$(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式)

2.$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$(知識(shí)點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式)

3.$(2,-4)$(知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式)

4.$-1$(知識(shí)點(diǎn):三次函數(shù)的極值)

5.$\{x|-1<x<2\}$(知識(shí)點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法)

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:

1.$\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{15}{9}+\frac{2}{9}-\frac{3}{9}=\frac{14}{9}$(知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)的加減法)

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}$,解得$x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=1$(知識(shí)點(diǎn):一元二次方程的解法)

3.$f'(x)=3x^2-6x+4$(知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的導(dǎo)數(shù))

4.$S_n=3n^2-n$,代入$n=1$得$a_1=2$,代入$n=2$得$S_2=10$,$a_2=S_2-S_1=8$,公差$d=a_2-a_1=6$(知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和)

5.$a_{10}=a_1\cdotq^{10-1}=2\cdot3^9=19683$(知識(shí)點(diǎn):等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

本試卷涵蓋的知識(shí)點(diǎn)主要包括:

1.有理數(shù)和無理數(shù)的概念及性質(zhì)。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前$n$項(xiàng)和。

3.函數(shù)的基本概念,包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

4.一元二次方程的解法,包括求根公式、配方法等。

5.二次函數(shù)和三次函數(shù)的極值。

6.分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法。

7.絕對(duì)值不等式的解法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:

1.選擇題:考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和公

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