東莞八年級數學試卷一、選擇題

1.下列數中，屬于有理數的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{3}$

2.已知$a=2$，$b=-3$，則$a^2+b^2$的值是（）

A.13B.7C.5D.9

3.在直角坐標系中，點$(3,4)$關于$x$軸的對稱點是（）

A.$(3,-4)$B.$(-3,4)$C.$(-3,-4)$D.$(3,4)$

4.下列函數中，是二次函數的是（）

A.$y=x^3+2x$B.$y=x^2+2$C.$y=2x+3$D.$y=x^2+x+1$

5.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

6.已知$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+y^2$的值是（）

A.13B.11C.9D.7

7.下列方程中，無解的是（）

A.$2x+3=7$B.$2x+3=5$C.$2x+3=0$D.$2x+3=2$

8.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=5$，$c=3$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{3}{4}$

9.已知$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2$的值是（）

A.19B.17C.15D.13

10.在直角坐標系中，點$(2,3)$關于$y$軸的對稱點是（）

A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$

二、多項選擇題

1.下列哪些圖形是軸對稱圖形？（）

A.正方形B.等腰三角形C.梯形D.圓

2.下列哪些數是有理數？（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$-3$D.$0.1010010001...$

3.下列哪些函數是正比例函數？（）

A.$y=2x+1$B.$y=3x$C.$y=-\frac{1}{2}x$D.$y=x^2+1$

4.下列哪些三角形是銳角三角形？（）

A.$a=3$，$b=4$，$c=5$B.$a=5$，$b=6$，$c=7$C.$a=8$，$b=15$，$c=17$D.$a=12$，$b=13$，$c=15$

5.下列哪些方程的解是$x=2$？（）

A.$2x+1=5$B.$3x-4=2$C.$4x-3=5$D.$5x-2=6$

三、填空題

1.在直角坐標系中，點$(0,0)$叫做原點，它到點$(3,4)$的距離是$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.若$a=2$，$b=3$，則$a^2-b^2$的值是$(a+b)(a-b)=2^2-3^2=4-9=\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.函數$y=2x-1$的圖像是一條直線，其斜率是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_$，截距是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

4.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\triangleABC$的面積是$\frac{1}{2}\timesa\timesb\times\sinC$，其中$\sinC$可以通過海倫公式計算得到，海倫公式為$s=\frac{a+b+c}{2}$，其中$s$是半周長，$\triangleABC$的半周長$s=\frac{5+7+8}{2}=10$，代入海倫公式得$\sinC=\frac{10(10-5)(10-7)(10-8)}{10\times7\times8\times5}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

5.若$x+y=7$，$xy=12$，則$x^2+2xy+y^2$的值可以通過完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$來計算，代入已知條件得$(x+y)^2=7^2=49$，所以$x^2+2xy+y^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

四、計算題

1.計算下列代數式的值：$3x^2-2x+5$，其中$x=2$。

2.解下列方程：$2x-3=7$。

3.求下列函數的值：$f(x)=x^2+2x-3$，其中$x=1$。

4.已知等腰三角形$ABC$的底邊$BC=8$，腰$AB=AC=5$，求該等腰三角形的面積。

5.某市舉行了一次數學競賽，共有100名學生參加。已知參加競賽的學生中，有60%的學生成績在80分以上，有40%的學生成績在70分以下。求參加競賽的學生中成績在70分至80分之間的學生人數。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.A

10.B

二、多項選擇題

1.A,B,D

2.A,C,D

3.B,C

4.B,C

5.A,B

三、填空題

1.5

2.-5

3.2，-1

4.$\frac{3}{7}$

5.49

四、計算題

1.$3(2)^2-2(2)+5=12-4+5=13$

2.$2x-3=7\Rightarrow2x=10\Rightarrowx=5$

3.$f(1)=(1)^2+2(1)-3=1+2-3=0$

4.三角形面積$S=\frac{1}{2}\timesBC\timesh$，其中$h$是底邊$BC$上的高。由于$AB=AC$，高$h$將底邊$BC$平分，所以$h=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$。因此，$S=\frac{1}{2}\times8\times3=12$。

5.總人數為100，成績在70分至80分之間的學生人數為$100\times(1-0.60-0.40)=100\times0.00=0$。

知識點總結：

1.選擇題考察了學生對基本概念和性質的理解，如有理數、無理數、函數、三角形等。

2.多項選擇題考察了學生對概念的綜合應用能力，如圖形的對稱性、數的分類、函數的類型、三角形的分類等。

3.填空題考察了學生對基本運算和公式記憶的準確性，如距離公式、平方差公式、完全平方公式、海倫公式等。

4.計算題考察了學生的代數運算能力、方程求解能力、函數應用能力和幾何計算能力。

具體知識點詳解及示例：

1.選擇題示例：判斷$\sqrt{2}$是否為有理數。

-知識點：有理數是可以表示為兩個整數比的形式，無理數則不能。

-解答：$\sqrt{2}$不能表示為兩個整數比的形式，因此它是一個無理數。

2.多項選擇題示例：判斷哪些圖形是軸對稱圖形。

-知識點：軸對稱圖形是指存在一條直線，使得圖形關于這條直線對稱。

-解答：正方形、等腰三角形和圓都可以通過某條直線進行對稱，因此它們是軸對稱圖形。

3.填空題示例：計算點$(0,0)$到點$(3,4)$的距離。

-知識點：兩點間的距離公式為$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

-解答：$