2025屆吉林省長春市九臺市七年級數學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在解方程時，去分母后正確的是（）A． B． C． D．2．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數是（）A．35° B．55° C．70° D．110°4．下列判斷正確的是（）A．單項式的系數是 B．多項式常數項是C．單項式的次數是 D．多項式是二次三項式5．如圖，如果∥，那么，，之間的關系為()A．B．C．D．6．以下問題，不適合普查的是（）A．學校招聘教師，對應聘人員的面試B．進入地鐵站對旅客攜帶的包進行的安檢C．調查本班同學的身高D．調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法7．甲以點出發治北偏西30°走了50米到達點，乙從點出發，沿南偏東60°方向走了80米到達點，那么為()A．150° B．120° C．180° D．190°8．如圖，數軸上的A，B兩點所表示的數分別是a，b，如果，且，那么該數軸的原點O的位置應該在（）A．點A的左邊 B．點B的右邊C．點A與點B之間靠近點A D．點A與點B之間靠近點B9．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠210．下列代數式書寫規范的是（）A． B． C． D．厘米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．由5個棱長為1的小正方形組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為_____．12．在數軸上與表示﹣4的數相距4個單位長度的點對應的數是_____．13．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在A/處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA重合，折痕為BD，若∠ABC=58°，則求∠E′BD的度數是____________．14．若|x|=6,則x=________.15．在直線上取，，三點，使得，，如果點是線段的中點，則線段的長度為______16．若∠A=62°48′，則∠A的余角=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在三角形中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，，．求證：．18．（8分）某校一社團為了了解市區初中學生視力變化情況，從市區年入校的學生中隨機抽取了部分學生連續三年的視力跟蹤調查，并將收集到的數據進行整理，制成了折線統計圖和扇形統計圖．（1）這次接受調查的學生有_____________人；（2）扇形統計圖中“”所對應的圓心角有多少度？（3）現規定視力達到及以上為合格，若市區年入校的學生共計人，請你估計該屆名學生的視力在年有多少名學生合格．19．（8分）計算：（1）（2）解方程：y－=3－20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.21．（8分）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一題：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．請你求出此人第六天的路程．22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC=2：1．（1）求∠AOE的度數；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．23．（10分）李老師進行家訪，從學校出發，先向西開車行駛到達同學家，繼續向西行駛到達同學家，然后又向東行駛到達同學家，最后回到學校．（1）以學校為原點，以向東方向為正方向，用個單位長度表示畫出數軸，并在數軸上表示出、、三個同學的家的位置．（2）同學家離同學家有多遠？（3）李老師一共行駛了多少？24．（12分）計算及解方程（1）（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】方程兩邊乘以15，去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），

故選：A．此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．2、C【分析】根據乘方的運算方法對各選項進行計算即可．【詳解】解：A、因為，所以原式不成立；B、因為，所以原式不成立；C、因為，所以原式成立；D、因為，所以原式不成立；故選：C．本題考查了乘方的運算，正確運用法則進行計算是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：先根據角平分線的性質求得∠COB的度數，再根據平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質，平角的定義點評：角平分線的性質的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.4、A【分析】根據單項式系數、次數的定義、常數項的定義、多項式次數和項數的定義逐一判斷即可．【詳解】A．單項式的系數是，故本選項正確；B．多項式常數項是，故本選項錯誤；C．單項式的次數是，故本選項錯誤；D．多項式是三次三項式，故本選項錯誤．故選A．此題考查的是單項式和多項式的相關概念，掌握單項式系數、次數的定義、常數項的定義、多項式次數和項數的定義是解決此題的關鍵．5、B【分析】如圖，過點E作EF∥AB，利用平行線的性質即可得出結論.【詳解】如圖，過點E作EF∥AB．∴∠1+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FEC=∠ECD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°．故選B．考點：平行線的性質．6、D【分析】根據普查的特征：普查結果準確,精確度高,但普查工作量大,具有破壞性,費人力、物力和時間較多，即可得出結論．【詳解】A．學校招聘教師，對應聘人員的面試，適合采用普查，故本選項不符合題意；B．進入地鐵站對旅客攜帶的包進行的安檢，適合采用普查，故本選項不符合題意；C．調查本班同學的身高，適合采用普查，故本選項不符合題意；D．調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法，工作量大，不適合采用普查，故本選項符合題意．故選D．此題考查的是調查方式的選擇，掌握普查的特征是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據方位角的概念正確畫出方位角，再根據角的和差即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵甲從O點出發，沿北偏西30°走了50米到達A點，乙從O點出發，沿南偏東60°方向走了80米到達B點，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故選：A．本題考查的是方向角，根據方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關鍵.方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達成北偏東（西）多少度或南偏東(西)多少度，若正好為45度，則表示為西(東)南(北)．8、B【分析】根據同號得正判斷a,b同號,再根據數軸即可求解.【詳解】解：∵，∴a,b同號,由數軸可知ab,∵，∴a,b為負數,原點在B的右邊,故選B.本題考查了數軸的應用,屬于簡單題,會用數軸比較有理數大小是解題關鍵.9、D【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．10、C【解析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可得出答案．【詳解】A.正確的書寫方式是，錯誤；B.正確的書寫方式是，錯誤；C.正確的書寫方式是，正確；D.正確的書寫方式是厘米，錯誤；故答案為：C．本題考查了代數式的書寫規范，掌握代數式的書寫要求是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據此可得．【詳解】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3＝1，故答案是：1．本題主要考查幾何體的表面積，解題的關鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結果．12、﹣8或1．【分析】分在﹣4的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，在﹣4的左邊時，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右邊時，﹣4+4＝1．所以點對應的數是﹣8或1．故答案為：﹣8和1．本題考查數軸上兩點間的距離問題，數形結合是解題的關鍵.13、32°【詳解】解：∵根據折疊得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠ABC+∠E′BD=90°，∵∠ABC=58°，∴∠E′BD=32°，故答案為：32°．14、±6.【分析】根據絕對值的定義即可求解.【詳解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6.此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知絕對值的性質.15、或【分析】根據題意，分兩種情況討論：①當點C在線段AB的延長線上時，AC=7，如果點O是線段AC的中點，則線段OCAC，進而求得OB；②當點C在線段AB上時，AC=1，如果點O是線段AC的中點，則線段OCAC，進而求得OB.【詳解】分兩種情況討論：①當點C在線段AB的延長線上時(如圖1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).∵O是線段AC的中點，∴OCAC=3.5cm，則OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；②當點C在線段AB上時(如圖2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).∵O是線段AC的中點，∴OCAC=0.5cm.則OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).綜上所述：線段OC的長度為0.5cm或3.5cm.故答案為：0.5cm或3.5cm.本題考查了線段的長度的計算，首先注意此類題要分情況討論，還要根據中點的概念，用幾何式子表示線段的長.利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.16、27°12′【詳解】∵兩角的和為90°，則兩角互余．1°=60′，∴∠A的余角=90°－62°48′=27°12′．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析．【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解:證明：，，，，，，，．本題考查了平行線的性質與判定，是基礎題，熟記平行線的性質與判定方法并準確識圖是解題的關鍵．18、（1）400；（2）54°；（3）8400【分析】（1）利用折線圖中2019年的視力為5.0以下人數120和扇形圖中的百分比30%，即可求出總人數；（2）先算出扇形統計圖中“”所占的百分比，即可求出扇形統計圖中“”所對應的圓心角度數；（3）先算出合格人數所占的百分比，即可求出合格的學生人數.【詳解】解：120÷30%=400人，故這次接受調查的學生有400人；（2）1-30%-25%-20%-10%=15%，360×15%=54°，故扇形統計圖中“”所對應的圓心角是54°；（3）1-30%=70%，12000×70%=8400人，故該屆名學生的視力在年有8400名學生合格.本題考查的是折線統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19、（1）；（2）y=1．【分析】（1）根據有理數的乘除法和加法可以解答本題；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．．【詳解】解：（1）=

=

=；

（2）y－=1－10y-5y+5=10-2y-410y-5y+2y=10-4-57y=21y=1．本題考查了有理數的混合運算及解一元一次方程，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法及解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最簡公分母．20、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數為54°．本題考查了角平分線的性質、方程思想方法、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力．21、6.【分析】設第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據路程為378里列出方程并解答．【詳解】設第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．則（）5x=（）5×1=6（里）．本題考查了一元一次方程的應用．根據題意得到（）5x里是解題的難點．22、(1)10°；(2)OB是∠DOF的平分線,理由見解析【分析】（1）設∠AOE＝2x，根據對頂角相等求出∠AOC的度數，根據題意列出方程，解方程即可；（2）根據角平分線的定義求出∠BOF的度數即可．【詳解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：1．∴設∠AOE＝2x，則∠EOC＝1x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5