2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列命題中，真命題是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)2.已知，則（）

A．B．C．D．2(★★)3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．在上的值域?yàn)?★★)5.已知函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心到水面的距離為，筒車的半徑是，盛水筒的初始位置為與水平正方向的夾角為．若筒車以角速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，為筒車轉(zhuǎn)動(dòng)后盛水筒第一次到達(dá)入水點(diǎn)所需的時(shí)間（單位：），則（）

A．B．C．D．(★★★)7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，以圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．或B．或1C．或2D．1或二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．為偶函數(shù)B．的值域?yàn)镃．不存在，使得D．在區(qū)間上單調(diào)遞減(★★★)10.對(duì)于函數(shù)和，下列說法中正確的有（）

A．與有相同的零點(diǎn)B．與有相同的最大值C．與最小正周期不相同D．與的圖象存在相同的對(duì)稱軸(★★★)11.在數(shù)學(xué)史上，曾經(jīng)定義過下列兩種三角函數(shù)：為角的正矢，記作；為角的余矢，記作.則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．若，則C．若函數(shù)，則的最大值為D．三、填空題(★★)12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．(★★★)13.已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最大值為_______．(★★★)14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若在的圖象上存在一點(diǎn)列：，，滿足且，那么滿足條件的的最小值為______．四、解答題(★★)15.已知，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)已知，且，求的值．(★★)16.已知，(1)若，求的值；(2)若，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期及的值；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，直線與函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，求的最大值.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求解不等式；(3)當(dāng)時(shí)，若實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的值．(★★★★)19.已知函數(shù)的