2023—2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，不要寫(xiě)在本試卷．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列說(shuō)法正確的有（）①在，，，中，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)；②若，則，它的逆命題是真命題；③若邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則它是八邊形．A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．把題圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A．120° B．180° C．240° D．360°6．如果分式的值為0，那么的值為（）A．3或 B． C．3或0 D．37．將一個(gè)正五邊形與一個(gè)正六邊形按如題圖所示方式放置，頂點(diǎn)，，，在同一條直線上，為公共頂點(diǎn)，則等于（）A．64° B．84° C．72° D．90°8．若函數(shù)和的圖象如題圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如題圖，在中，，，點(diǎn)，，分別在，，邊上，且，．則的度數(shù)是（）A．62° B．60° C．52° D．45°10．如題圖，將沿方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，與相交于點(diǎn)，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．13．定義運(yùn)算，如：，若，則的值為_(kāi)_____．14．如題圖，在中，，，，用尺規(guī)作圖法構(gòu)造的平分線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如題圖，為等邊三角形，，分別是，邊上的點(diǎn)，且，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)，為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）解方程：：（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．如題圖，線段與相交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，，且，，依次連接點(diǎn)，，，．求證：四邊形為平行四邊形．18．如題圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的；（2）求證：與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．筆、墨、紙、硯是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，又稱“文房四寶”．某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”，其中每套B型號(hào)的價(jià)格比每套A型號(hào)的價(jià)格少30元，買(mǎi)10套A型號(hào)和20套B型號(hào)共用2400元．（1）求每套A，B型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格；（2）若該校需購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”共60套，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，要求購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)數(shù)量的6倍，求購(gòu)得以上工具的最低費(fèi)用．20．如題20-1圖，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)，是三角形外的兩點(diǎn)，分別連接，，，，其中，．（1）求證：；（2）如題20-2圖，交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，分別連接，．若求與的數(shù)量關(guān)系．21．閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題．把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”，例如：將分式表示成部分分式，，設(shè)，接下來(lái)求，的值．去分母，得，解得．（1）若（，為常數(shù)），則______，______；（2）已知（，為常數(shù)），用材料中的解法求，的值；（3）化簡(jiǎn)：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，將一些多項(xiàng)式因式分解．例如：利用題22-1圖可以得到．（1）請(qǐng)把表示題22-2圖面積的多項(xiàng)式因式分解：______（直接列出等式即可）；（2）若，，求的值；（3）如題22-3圖，有足夠數(shù)量的邊長(zhǎng)分別為，的正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用這些紙片將多項(xiàng)式因式分解，并畫(huà)出圖形．23．綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們開(kāi)展了的折紙活動(dòng)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如題23-1圖，若，，，求的長(zhǎng)；（2）【操作探究】如題23-2圖，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形為平行四邊形．2023—2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．813．714．15．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．解：（1）最簡(jiǎn)公分母為，去分母，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為（2）由①得，由②得，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下．17．證明：，，．在與中，．，．又，．．又，四邊形是平行四邊形．18．解：（1）如圖，為所作；（2）繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，與均經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且均被點(diǎn)平分．由勾股定理得，．由勾股定理逆定理得，．與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）設(shè)每套A型號(hào)的價(jià)格是元，則每套B型號(hào)的價(jià)格是元，由題意可得，解得，．每套A型號(hào)的價(jià)格是100元，每套B型號(hào)的價(jià)格是70元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)套，則購(gòu)進(jìn)A型號(hào)套，由題意可得，解得，又為正整數(shù)，可以取50，51．當(dāng)購(gòu)進(jìn)10套A型號(hào)“文房四寶”，50套B型號(hào)“文房四寶”，費(fèi)用（元）；當(dāng)購(gòu)進(jìn)9套A型號(hào)“文房四寶”，51套B型號(hào)“文房四寶”，費(fèi)用（元）；，購(gòu)得以上工具的最低費(fèi)用是4470元．20．（1）證明：，．，，．是等腰直角三角形，．在與中，（2）解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，由（1）得，．，．，．垂直平分．．，點(diǎn)是的中點(diǎn)．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線．．．21．解：（1）1，．（2），去分母，得．，解得．（3）．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共