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2024—2025學年廣西欽州市高二上學期期末教學質量監測數學試卷

一、單選題(★★)1.設，則z在復平面內所對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.已知直線經過點，則的斜率為（）

A．B．C．D．(★)3.甲、乙兩人獨立地攻克一道難題，已知兩人能攻克的概率分別是，，則該題被攻克的概率為（）

A．B．C．D．(★★)4.拋物線的焦點坐標為（）

A．B．C．D．(★)5.已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．(★)6.擲兩枚質地均勻的正方體骰子，記事件“第一枚骰子向上的點數為偶數”，事件“第二枚骰子向上的點數為奇數”，則（）

A．與互為對立事件B．與互斥C．D．(★★)7.已知復數z滿足，為z的共軛復數，則的最大值為（）

A．7B．9C．25D．49(★★★)8.在平行四邊形中，，，，是的中點，沿將翻折至的位置，使得平面平面，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知復數，則（）

A．的虛部為31iB．C．為純虛數D．(★★★)10.已知圓，點是直線上的點，則（）

A．圓上有兩個點到直線的距離為2B．圓上只有一個點到直線的距離為2C．從點向圓引切線，切線長的最小值為D．從點向圓引切線，切線長的最小值是(★★★)11.在長方體中，，，為的中點，動點在長方體內（含表面），且滿足，記動點的軌跡為，則（）

A．的面積為B．的面積為C．當時，存在點，使得D．當時，三棱錐的體積為定值三、填空題(★★)12.直線被圓截得的弦長為______．(★★★)13.已知事件與互斥，且，，則______.(★★★)14.在正四面體中，，則______（用，，表示）．若，則______．四、解答題(★★★)15.某學校舉辦了一場趣味知識競賽，將100名參賽學生的成績（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中m的值，并估計這100名參賽學生的成績的中位數；(2)若從競賽成績在[80，90），[90，100]內的兩組學生中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中任意抽取2人代表學校參加競賽，求抽取的2人中至少有1人的成績在[90，100]內的概率.(★★★)16.已知圓過點和點，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)經過點作直線與圓相切，求直線的方程.(★★★)17.如圖，已知矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，在直角梯形中，，，.(1)判斷與是否垂直，并說明理由；(2)求直線CN與平面所成角的余弦值.(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，.(1)證朋：平面平面.(2)若平面與平面的夾角為，求的長度.(★★★)19.已知直線經過橢圓的右頂點和上頂點．

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