黃金價格波動特征分析綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u7686黃金價格波動特征分析綜述 1282951.1黃金價格樣本數據 168501.2黃金價格的EEMD分解 188421.3IMF重構 4黃金價格的變化受很多因素的影響，同樣黃金價格的變化也會影響經濟的發展，國家的穩定。對黃金價格進行有效的分析能更有效地進行資金分配，降低投資風險，同時也能讓政府更好的監管市場。此次我們將用EEMD方法對黃金價格數據進行波動特征分析。1.1黃金價格樣本數據由于2015年前黃金價格因為許多特殊原因發生了多次劇烈的變化，對之后黃金價格的影響不是很大，所以選取2015年后的數據進行研究。用R語言從雅虎財經上提取黃金價格數據，數據選擇為2015年1月1日到2021年3月24日的黃金價格數據，共1553條數據.圖2-12015到2020黃金價格數據1.2黃金價格的EEMD分解時間序列分析模型一般是從線性與非線性的角度進行建模分析，通常內在特征會在分析中被平滑掉，導致不能完整地對序列進行波動規律分析。EEMD方法應用在非線性、非平穩的序列中具有極大的優勢，并且可以從頻域的角度進行分析，將數據分解為包含不同頻率的序列。分解后的數據不僅能反映不同時間尺度上的波動信息，還能保留原始數據的特性。對選取的1553條黃金價格數據進行EEMD分解。參數設定為：白噪聲設定為0.1倍的標準差，總體平均次數設定為250次，經過EEMD分解后得到了9個不同的模態函數IMF1-IMF9,頻率依次降低。分解結果見圖2-2-圖2-10，殘余項為圖2-11。在下一節中會講到重構后將IMF1-IMF5分量作為高頻區，將IMF6-IMF9分量作為低頻區，下面圖像分析將分成三塊：高頻區、低頻區、趨勢項。圖2-2IMF1圖2-3IMF2圖2-4IMF3圖2-5IMF4圖2-6IMF5圖2-2-圖2-6為高頻的IMF1-IMF5，其中IMF1的均值為-0.013，方差為38.94，IMF2的均值為-0.026，方差為36.57，IMF3的均值為0.013，方差為56.21，IMF4的均值為-0.035，方差為123.12，IMF5的均值為-0.442，方差為200.79，IMF1-IMF5組合成的高頻區的均值為-0.502，方差為694.34。圖2-7IMF6圖2-8IMF7圖2-9IMF8圖2-10IMF9圖2-7-圖2-10為低頻的IMF6-IMF9，其中IMF6的均值為-3.164，方差為700.05，IMF7的均值為17.320，方差為3578.75，IMF8的均值為3.934，方差為2488.49，IMF9的均值為-7.763，方差為49.37，IMF6-IMF9組合成的低頻區的均值為10.32，方差為9451.256。可以看出高頻與低頻的IMF均值和方差相差較大。圖2-11RES殘余項圖2-11是RES殘余項均值為1356.247，方差為31663.43。黃金價格數據以及每一個分解得到的IMF分量都是相互獨立的,且各個IMF分量之間是相互正交的。IMF1到IMF9的主要區別是各自的頻率范圍不相同,其中IMF1是EEMD分解過程中的第一個別分解出來的分量,具有最高頻率的特點;IMF9是分解出來的最后一個分量,它具有最低的頻率。因此,IMF1可以捕捉到黃金價格波動的最高頻特征，IMF9可以反映黃金價格的最低頻的波動特征，通過分解得到的最后一項為原始數據剔除了所有IMF分量后的剩余部分，實際上它表示的是原始數據黃金價格變化的平均趨勢。相關具體分析如下：（1）由圖2-2可以看出，IMF1分量的頻率最高，波動非常劇烈，有很多波峰波谷，特別在2019年附近開始出現大幅度的劇烈振動，并且其振動幅度明顯大于其他時間點，除此之外的劇烈振動大致都是小幅度的。（2）由圖2-3、圖2-4可以看出，IMF2、IMF3相對來說頻率稍低，但相對于其他分量來說也是屬于高頻率的劇烈振動。（3）由圖2-5、圖2-6可以看，IMF4、IMF5分量頻率與之前相比幅度降低，同樣也是在2019年左右出現較為明顯的振動，且明顯大于其他時間點的振動。（4）由圖2-7-圖2-10可以看出，IMF6-IMF9是低頻率分量，幅度比較大，包含的波動信息很少。（5）由圖2-11可以看出，RES是分解的殘余項，沒有發生波動，與其他各個IMF分量曲線的劇烈波動形成鮮明對比，圖像近似為一條上升的曲線，它表示黃金價格數據的整體平均趨勢，這說明黃金價格的平均趨勢是逐漸增加的。1.3IMF重構從提出EMD方法后，大多數學者都將研究重點放在每個分解得到的IMF分量的結構特征上，隨著對EMD方法的深入研究，發現序列通過EMD分解后的IMF數量非常多，很難將他們區分開，同時對每個分量說明明確的經濟意義也是很困難的。1999年Baster和King提出，用EEMD方法對原始序列進行分解后發現IMF分量之間具有一定的共性，所以可以用這些共性對IMF分量進行重組。2008年，Zhang等提出零均值突變性的T檢驗方法，對獲得的9個IMF重構。該方法原理是：對經過EEMD分解后得到的IMF分量按照從高頻到低頻的順序進行排列，以零均值特征發生顯著變化的分量作為界，這一分量之前的IMF作為高頻部分，這一分量及之后的分量為低頻部分。因為IMF分量的獨立性與相互正交性，所以可以直接分別相加構成高頻部分和低頻部分。IMF重構的過程如下：（1）計算IMF1到IMFn的平均值。（2）根據T檢驗方法，判斷第一個均值不為零的IMF分量IMFi。（3）因為通過EEMD方法分解得到的每個IMF分量都是獨立的，并且彼此之間正交，因此可以把第1個IMF分量到第i-1個IMF分量相加，即可重構為高頻序列；從第i個IMF分量到第n個IMF分量相加，即可重構為低頻序列。用以上進行重構，對黃金價格數據通過EEMD分解后得到的9個IMF分量作零均值檢驗，表2-1為IMF1-IMF9分量的均值、T統計量及P值。表2-1IMF分量的零均值檢驗IMF分量零均值檢驗分量均值T統計量P值IMF1-0.01-0.08090.9355IMF2-0.03-0.16830.8663IMF30.010.06870.9452IMF4-0.03-0.12320.9020IMF50.08-1.22900.2193IMF6-3.16-4.71310.0000IMF717.3211.40900.0000IMF83.933.10740.0019IMF9-7.76-43.54000.0000由表2-1可知，在20%的顯著水平下，IMF1-IMF5分量的零均值檢驗原假設是不顯著的，IMF6分量開始顯著性發生變化，所以可以將IMF1-IMF5分量作為高頻區，將IMF6-IMF9分量作為低頻區。可重構序列，將IMF1-IMF5相加，得到黃金價格進行EEMD分解后的高頻序列，反映出黃金價格波動的細節；將IMF6-IMF9相加，得到黃金價格進行EEMD分解后的低頻序列，反映黃金價格的長期變化趨勢；剩余分量RES保留不作處理，可以表示黃金價格的整體波動的平均趨勢。圖2-12黃金價格原始數據及IMF重構的組成部分將重構后的數據的高頻、低頻、趨勢項相加后，與原始數據進行對比，發現進行10次EEMD分解，得到的結果更加接近原始數據。圖2-12為進行10次EEMD分解后的數據與原始數據的對比。圖2-12黃金價格原始數據及IMF重構后數據比較用原始數據與重構后的數據之間的距離來研究分解幾次最接近，用MS