機器人操作機工作空間5.1概述5.1.1

基本概念

工作空間是從幾何方面討論操作機的工作性能。B．Roth在1975年提出了操作機工作空間的概念。

操作機的工作空間：機器人操作機正常運行時，末端執行器坐標系的原點能在空間活動的最大范圍；或者說該原點可達點占有的體積空間。這一空間又稱可達空間或總工作空間，記作W(P)。

靈活工作空間：在總工作空間內，末端執行器可以任意姿態達到的點所構成的工作空間。記作Wp

(P)。

次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部分。記作Ws

(P)。

1

根據定義，有:一般說來，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面(有時是邊界線)。W(P)邊界面上的點所對應的操作機的位置和姿態均為奇異位形。與奇異位形相應的機器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機的工作空間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于零所對應的曲面。

靈活空間內點的靈活程度受到操作機結構的影響，通常分作兩類：I類—末端執行器以全方位到達的點所構成的靈活空間，表示為Wp1(P)

；II類—只能以有限個方位到達的點所構成的靈活空間，表示為Wp2(P)。2

下面以平面3R操作機為例，說明上述基本概念。如圖所示的3R操作機，由三桿L1，L2，和H組成。后兩桿的長度之和小于L1的長度。取手心點P為末端執行器的參考點，令l1，l2分別為l1，l2桿的長度，h為手心點P到關節點O8的長度(即H桿的長度)，則：圓C1:半徑為，

圓C4:半徑為，分別是該操作機的總工作空間的邊界。它們之間的環形而積即W(P)。C1C4C2C32）圓C2:半徑為，

圓C3:半徑為，分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環形面積即Wp(P)。3C1C4C2C33）圓C1到圓C2之間；圓C3到圓C4之間兩環形面積即為次工作空間。

由此可以看出：1)在Wp(P)中的任意點為全方位可達點。2)在C1和C4圓上的任一點，只可實現沿該圓的切線方向的運動。3)末桿H越長，即h越大，C1越大，C4越小，總工作空間越大；但相應的靈活工作空間則由于C2的增大和C3的減小而越小。4)工作空間同時受關節的轉角限制。45.1.2工作空間的兩個基本問題1)給出某一結構形式和結構參數的操作機以及關節變量的變化范圍，求工作空間。稱為工作空間分析或工作空間正問題。

2)給出某一限定的工作空間，求操作機的結構形式、參數和關節變量的變化范圍。稱工作空間的綜合或工作空間逆問題。5.2工作空間的形成及確定5.2.1

工作空間的形成Zn-1ZnZn-2PnPn—末桿上的參考點；W(*)—參考點占據的工作空間。

工作空間邊界上的界限點構成界限曲面。界限曲面可以用不同方法求出。51、解析法5.2.2

工作空間的確定

由操作機工作空間的形成可以看出，其工作空間的界限曲面可以看作是由末端參考點繞各關節運動形成的曲線族或曲面族的包絡。因此，多次運用單參數曲面族的包絡公式能夠順序求得工作空間的界限曲面。若在空間有一條曲線存在，它上面的每一個點都是與曲線族中的每一條曲線相切的切點，曲線中的不同的線與相切于不同點，稱為該曲線族的包絡。若存在一曲面，與曲面族中的任一曲面都沿一條曲線相切，這時就稱作該曲面族的包絡。6

下面給出一種分組求解操作機工作空間包絡界限曲面的基本思想。

對于自由度的機器人操作機，將操作機的前三桿(或前三關節)劃為一組，在第三桿上設置參考點P3(相當于腕點)，求其繞各關節運動形成的曲面的包絡，得到界限曲面。將后面各桿（4、5、6桿）劃為另一組，在末桿上取參考點P6(可取手心點)，求出其繞后面關節運動形成的曲面（線）的包絡，得到界限曲面。讓沿運動，就形成了雙參數曲面族，可用相應的包絡面公式求出末桿上參考點的工作空間界限曲面。

可見，求工作空間的問題，可以歸結為求曲面（線）族的包絡問題。

7分別用、

；

、

；、表示母線、母面，曲線族、曲面族以及它們的包絡。

曲線族的包絡：設有曲線用向量方程表示：：式中t是曲線的幾何參數。

再設曲線以為參數運動，則在空間相應于不同的

，就形成了一系列的以

為母線的曲線族。記作，其方程為:

：式中是曲線的運動參數。

曲線族的包絡方程為：

：式中，8曲面族的包絡：設有曲面用向量方程表示：：式中u，v是曲面的幾何參數。

再設曲面以為參數運動，得到曲面族，其方程為:

：

：曲面族的包絡的方程為：式中，，9

若再以為參數運動，得到曲面族，其包絡（稱為二次包絡）的方程為:

：式中，，10有了曲面族方程式，利用包絡公式可求出包絡條件，并與上式聯立，即得該球面方程

將O4=O5=O6=P3定為手腕點，6個關節分為兩組：后三關節(4，5，6)為軸線交于W的旋轉關節；前三關節另一組。在末桿上取參考點P6(可取手心點)，對于后三關節一組11對于前三關節一組，腕點P3=O4

利用包絡公式可求出包絡條件，并與上式聯立，即得該曲面方程。12

用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各類別截面(或削截線)。它直觀性強，便于和計算機結合，以顯示在可達點操作機的構形特征。在應用圖解法時．也將關節分為兩組，即前三關節和后三關節(有時為兩關節或一關節)，前三關節稱位置結構，主要確定工作空間大小，后三關節稱定向結構，主要決定手部姿勢。首先分別求出該兩組關節所形成的腕點空間和參考點在腕坐標系中的工作空間，再進行包絡整合。2、圖解法下面取兩旋轉關節進行圖解討論。13例2用圖解法考察Motorman型機器人操作機的工作空間。

145.3工作空間中的空洞和空腔一、定義

空洞——在轉軸

zi周圍，沿z的全長參考點Pn均不能達到的空間。空腔——參考點不能達到的被完全封閉在工作空間之內的空間。1——空腔；2——空洞15二、空洞及空腔約形成條件1、空洞的形成條件及其判別

工作空間與其后級旋轉軸若不相交，則在該旋轉軸的周圍形成空洞。空洞存在與否可根據前級空間和后級旋轉軸之間的最小距離來判斷。若。則不存在空洞；若則存在空洞。162．空腔的形成條件及其判別

在空間中形成空腔的必要條件是在工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。17

第六章機器人靜力學和動力學

靜力學和動力學分析，是機器人操作機設計和動態性能分析的基礎。特別是動力學分析，它還是機器人控制器設計、動態仿真的基礎。機器人靜力學研究機器人靜止或緩慢運動式，作用在機器人上的力和力矩問題。特別是當手端與環境接觸時，各關節力（矩）與接觸力的關系。

機器人動力學研究機器人運動與關節驅動力（矩）間的動態關系。描述這種動態關系的微分方程稱為動力學模型。由于機器人結構的復雜性，其動力學模型也常常很復雜，因此很難實現基于機器人動力學模型的實時控制。然而高質量的控制應當基于被控對象的動態特性，因此，如何合理簡化機器人動力學模型，使其適合于實時控制的要求，一直是機器人動力學研究者追求的目標。186.1機器人靜力學

一、桿件之間的靜力傳遞在操作機中，任取兩連桿LJ，lfl，，如圖7—1。設在桿Lf*，上作用在點o‘t，有力矩肋lh和力擴ft：；在桿』f上作用有自屋C〔道質心c刀，rf和rcf分別為山o。到o‘t*和cl的向徑rl(或記為rj“l)和r‘，(或記為rf．。l)。195、平面關節型(SCARA)

僅平面運動有耦合性，控制較通用關節型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機器人20仿生型自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更復雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人

二、特種機器人

21六輪漫游機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫游機器人221.3.3

機器人的性能要素

自由度數衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等于機器人的關節數。機器人所需要的自由度數決定與其作業任務。

負荷能力機器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。

運動范圍機器人在