成都市2023級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x2A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=02.在等差數(shù)列{an}中,a3=3A.-2 B.—1 C.1 D.23.已知甲、乙兩批袋裝食鹽的質(zhì)量(單位：g)分別服從正態(tài)分布Nμ甲σ甲2AB.μ甲＞μz,σ甲＜σzC.μ甲＜μ乙,σ甲＞σ乙D4.函數(shù)fx=x+A.x+y-π-1=0 B.x+y-1=0 C.x5.已知圓錐的高為1，母線與底面所成角的大小為30A.π B.3π C.2π D數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))6.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S9+7S6=A.2 B.12 C.-12 7.在連續(xù)五天時(shí)間里，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別到夕陽(yáng)紅敬老院參加志愿者活動(dòng)，每天一人，其中甲參加兩天，其余三人各參加一天，則甲不在相鄰兩天的安排方法有A.24種 B.36種 C.48種 D.60種8.已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)lnx存在極大值,則不等式f(x)＜0的解集為A.(0,a) B.(1,a) C.(a,1) D.(0,1)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)函數(shù)fxA.f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減 B.x∈[0,2]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇3,5]C.f(x)有三個(gè)零點(diǎn) D.曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱(chēng)10.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球……設(shè)第n層有an個(gè)球，則A.a?=15B.aC.a????為偶數(shù)D11.眼睛是心靈的窗戶(hù)，保護(hù)視力從青少年開(kāi)始.“近視”(設(shè)為事件A)和“老花”(設(shè)為事件B)是影響中老年人學(xué)習(xí)與生活質(zhì)量的重要視力因素.設(shè)PAA.A與B互為對(duì)立 B.A與B相互獨(dú)立C.P(A+B)=P(B) D.P(A|B)=P(A|B)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在x2+1x5的展開(kāi)式中，x13.若函數(shù)f(x)=ax-cosx在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為.14.袋中裝有大小相同的三個(gè)小球，其編號(hào)分別為1，2，3.每次從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)后放回袋中，攪拌均勻再進(jìn)行摸取.設(shè)第n次摸取小球的編號(hào)為(an(n=1,2,…,7),則在Ek:x2ak+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D(1)證明:BB?∥平面ACD?;(2)求平面ACD?與平面BCC?B?的夾角的大小.16.(本小題滿(mǎn)分15分)以“‘智’在必得”為主題的人工智能知識(shí)挑戰(zhàn)賽預(yù)賽由6道正誤判斷題組成，每位選手從中隨機(jī)抽取3道，若能全部回答正確，則通過(guò)預(yù)賽.已知選手甲會(huì)做其中的4道題.(1)設(shè)X表示選手甲抽到會(huì)做題目的道數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和方差；(2)假設(shè)選手甲會(huì)做的題全部答對(duì)；不會(huì)做的題隨機(jī)判斷，答對(duì)的概率為12.17.(本小題滿(mǎn)分15分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=(1)求S?,S?,S?;(2)在下列兩個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明；(若兩個(gè)都證明，以首選計(jì)分)①Snn是等比數(shù)列；②(3)記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和,求Tn.18.(本小題滿(mǎn)分17分)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)作直線l與拋物線C:y2=4x交于A,(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OA?(2)若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求l的方程；(3)過(guò)點(diǎn)P作直線l'(不同于l)與C交于M,N兩點(diǎn),且直線AM與y軸交于點(diǎn)Q,證明:△PBN與△QBN的面積相等.19.(本小題滿(mǎn)分17分)已知函數(shù)fx=(1)求f(x)的極值;(2)若f(x)≤2kx+k恒成立,求k的取值范圍;(3)證明:i數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))成都市2023級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：(每小題5分，共40分)1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D二、選擇題：(每小題6分，共18分)9.AD; 10.ABD; 11.BCD三、填空題：(每小題5分，共15分)12.10; 13.[1,+∞); 14.2,16四、解答題：(共77分)15.解:(1)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)D?B?,D?E.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以E是BD的中點(diǎn).又DC=2D1C1,,所以DB=2D?……2分由棱臺(tái)的定義，DD?與BB?共面，因?yàn)槔馀_(tái)的上、下底面平行，所以它們與平面BDD?B?的交線平行，即D?B?∥DB.……4分所以四邊形EBB?D?為平行四邊形,故BB?∥ED?.……5分又因?yàn)锽B??平面ACD?,ED??平面ACD?,所以BB?∥平面ACD?.……6分(2)以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD?所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C?(0,1,1),D?(0,0,1).故AC=-220,設(shè)平面ACD?的法向量m=x1y1取x1=1,得平面ACD?的一個(gè)法向量m=(1,1,2).設(shè)平面BCC1B1的法向量n=取y2=1,得平面BCC1D1的一個(gè)法向量n=(0,故cosmn=m所以平面.ACD1與平面.BCC1B1，夾角的大小為數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))16.解:(1)X=1,2,3. ……1分PX=1=CPX=2=CPX=3=C所以X的分布列為x123P1一53一51……5分故隨機(jī)變量X的期望EX=1×所以X的方差DX=1-【或解：因?yàn)镋所以X的方差D(2)設(shè)事件.Ai=“選手甲抽到i道會(huì)做的題目，i=1，2，3”，事件B=“選手甲通過(guò)預(yù)賽”,則.Ω=A?∪A?∪A?,A?,A?,A?兩兩互斥,B=A?B+A?B+A?由(1)知,PA1=所以PA1B=同理，PA2B=PA3B=由全概率公式得，選手甲通過(guò)預(yù)賽的概率PB=12017.解:(1)令n=1,得:3S1=a2.又a2S2=S1令n=2,得4S2=2a3.又S2故S3=S2(2)若選擇①：由已知，得(n+2Sn故2n+1Sn=n故Snn是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列. ……數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))若選擇②：由已知，Sn=nn+2an+1.故當(dāng)n兩式相減，得a化簡(jiǎn)并整理，得an+1n+2=2ann+又a12=1,a2故ann+1是以1為首項(xiàng)，2為公比等比數(shù)列. (3)若選擇①:由(2)知,Snn=2n,故若選擇②:由(2)知,ann+1=2n-1所以Sn=nn+所以T則2兩式錯(cuò)位相減，得-T,=21+22+23+…+2"-n·2"+1 ……13分=所以Tn=n-118.解:(1)由題意,直線l不與x軸重合,設(shè)l的方程x=ty-1.代入y2=4x,并整理得y由△=16t2-16＞0,得t設(shè)點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?),則y1+y2所以O(shè)A?OB=x(2)由弦長(zhǎng)公式，得]=4t4-1.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離r=又x?=ty?-1(i=1,2),故r=t2y1由|AB|=2r,得4t4-1=4t所以直線l的方程為2x±5y+2②設(shè)點(diǎn)My324y3y又直線BN的斜率k由y2=4y1,y設(shè)點(diǎn)Q(0,m),由A,M,Q三點(diǎn)共線,得y數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))化簡(jiǎn)，得m=y1y3又直線PQ的斜率k2=0所以BN∥PQ,故△PBN與△QBN的面積相等. ……17分19.解:(1)由fx=xex,得f'所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增;在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ……3分所以f(x)有極大值f1=1e;無(wú)極小值. (2)由題意,k(2x+1)≥f(x)對(duì)x∈R恒成立.當(dāng)x=-12時(shí),k(2x+1)≥f(x)顯然成立；當(dāng)x＜-12時(shí),由k(2x得k≤x2x+1ex;當(dāng)x＞-12時(shí),由k(2x+設(shè)函數(shù)hx=x……6分當(dāng)x＜-1或x＞12時(shí)，h'(x)＜0;當(dāng)-1＜x＜12且x所以h(x)在(-∞,-1)和12在-1-12和-121所以當(dāng)x＜-12時(shí)，h當(dāng)x＞12時(shí)，hxmax=所以k的取值