福建全國高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為：

A.21

B.22

C.23

D.24

3.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\lnx$

4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_5$的值為：

A.$\frac{1}{16}$

B.$\frac{1}{8}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{1}{2}$

5.下列不等式中，正確的是：

A.$3x-2>2x+1$

B.$2x-3<3x-1$

C.$-2x+1>-x+2$

D.$-3x+2<2x-1$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f(-1)$的值為：

A.-4

B.-3

C.0

D.1

7.已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積是：

A.6

B.8

C.10

D.12

8.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\lnx$

9.已知等差數(shù)列$\{c_n\}$中，$c_1=1$，公差$d=3$，則$c_7$的值為：

A.20

B.21

C.22

D.23

10.下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各點中，屬于直角坐標系中第一象限的點有：

A.(2,3)

B.(-1,2)

C.(3,-2)

D.(-3,-1)

2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)和偶函數(shù)分別是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

3.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若該函數(shù)在$x=-1$處取得極值，則下列條件中正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b=0$

D.$b\neq0$

4.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列和等比數(shù)列的是：

A.$\{3,6,9,12,\ldots\}$

B.$\{2,4,8,16,\ldots\}$

C.$\{5,8,11,14,\ldots\}$

D.$\{1,1,1,1,\ldots\}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$f(x)$的定義域為$x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$

B.$f(x)$的值域為$f(x)\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

C.$f(x)$在$x=1$和$x=3$處取得極小值

D.$f(x)$在$x=1$和$x=3$處取得極大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點A(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點坐標為______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項$a_{10}$的值為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點坐標為______。

4.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=8$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_5$的值為______。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$，則$f^{-1}(x)$的表達式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的導數(shù)$f'(x)$。

2.解下列不等式組：

$$

\begin{cases}

x+2y\geq4\\

2x-y<1

\end{cases}

$$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和$S_5=35$，公差$d=4$，求第10項$a_{10}$。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.解下列方程組：

$$

\begin{cases}

2x+3y=7\\

5x-2y=3

\end{cases}

$$

注意：每道題目的解答需要包括解題步驟和最終答案。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A

2.A,D

3.B,D

4.A,B

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(2,3)

2.23

3.(1,-3)

4.1

5.$f^{-1}(x)=2+\frac{1}{x}$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$f'(x)=6x^2-6x+4$

2.解：不等式組的解集為$A=\{(x,y)|x\geq1,y\leq3x-2\}$

3.解：$a_{10}=a_1+9d=5+9\times4=41$

4.解：函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為$f(1)=0$，最小值為$f(2)=-1$

5.解：$x=1,y=2$或$x=\frac{3}{5},y=\frac{7}{5}$

知識點總結(jié)：

1.直角坐標系和坐標點：包括點的坐標表示、象限劃分、坐標軸的對稱性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等。

3.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、奇偶性、單調(diào)性、極值等。

4.不等式：包括不等式的解法、不等式組的解法等。

5.方程組：包括線性方程組的解法、二次方程組的解法等。

6.函數(shù)的導數(shù)：包括導數(shù)的定義、求導法則等。

7.函數(shù)的圖像：包括函數(shù)圖像的繪制、函數(shù)圖像的性質(zhì)等。

各題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學生對基本概念的理解和判斷能力。

-示例：判斷下列數(shù)中哪些是有理數(shù)。

二、多項選擇題：

-考察學生對多個選項的