福建省學考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P（2，3）關于原點的對稱點是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）

2.下列各數中，無理數是（）。

A.$\sqrt{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$\pi$D.$\sqrt{9}$

3.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）。

A.2B.3C.5D.6

4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數為（）。

A.$75^\circ$B.$90^\circ$C.$105^\circ$D.$120^\circ$

5.下列函數中，是反比例函數的是（）。

A.$y=2x+3$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=3x^2$D.$y=x^3$

6.若等差數列$\{a_n\}$的前三項分別為$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1+a_3=10$，$a_2=4$，則該等差數列的公差為（）。

A.1B.2C.3D.4

7.下列命題中，正確的是（）。

A.若$a>b$，則$a-b>0$B.若$a<b$，則$a+b<0$C.若$a\geqb$，則$a^2\geqb^2$D.若$a\leqb$，則$a^2\leqb^2$

8.已知$a^2+b^2=25$，$a-b=3$，則$ab$的值為（）。

A.4B.6C.8D.10

9.下列各式中，正確的是（）。

A.$3^3\times3^2=3^5$B.$2^3\div2^2=2^5$C.$(-2)^3\times(-2)^2=-2^5$D.$(-3)^2\div(-3)^3=-3^5$

10.若$x^2-4x+3=0$，則$x^2-6x+9$的值為（）。

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于平面幾何基本定理的有（）。

A.同位角相等B.對頂角相等C.相似三角形面積比等于相似比的平方D.直線外一點到直線的垂線段是最短的

E.三角形兩邊之和大于第三邊

2.下列函數中，既是奇函數又是偶函數的是（）。

A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=|x|$D.$y=\frac{1}{x}$E.$y=\sqrt{x}$

3.下列數列中，屬于等差數列的有（）。

A.$1,4,7,10,\ldots$B.$2,6,10,14,\ldots$C.$-1,-3,-5,-7,\ldots$D.$0,3,6,9,\ldots$E.$5,10,15,20,\ldots$

4.下列各式中，正確的是（）。

A.$\sqrt{16}=4$B.$\sqrt{25}=-5$C.$\sqrt{0}=0$D.$\sqrt{9}=3$E.$\sqrt{49}=7$

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若$a>b$且$c>d$，則$a+c>b+d$B.若$a<b$且$c<d$，則$a+c<b+d$C.若$a>b$且$c<d$，則$a+c>b+d$D.若$a<b$且$c>d$，則$a+c<b+d$E.若$a>b$且$c>d$，則$ac>bd$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點A（3，-2）關于y軸的對稱點坐標是______。

2.若等差數列$\{a_n\}$的第一項是2，公差是3，則第10項的值是______。

3.函數$y=\frac{1}{x}$的反比例函數圖象是______。

4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=90^\circ$，則$\angleC$的度數為______。

5.若$x^2-6x+9=0$，則$x$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

2.已知等差數列$\{a_n\}$的前三項分別是$a_1=3$，$a_2=7$，$a_3=11$，求該數列的公差和第10項的值。

3.在直角坐標系中，點A（2，3）和點B（-4，-5）的中點坐標是______。求直線AB的方程。

4.計算下列函數在給定點的值：$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(2)$。

5.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\triangleABC$的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.BCD

2.BC

3.ACE

4.ACD

5.ADE

三、填空題（每題4分，共20分）

1.（-3，-2）

2.18

3.雙曲線

4.45°

5.3或3

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$x^2-5x+6=0$可以分解為$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$。

2.解：公差$d=a_2-a_1=7-3=4$，第10項$a_{10}=a_1+9d=3+9\times4=39$。

3.解：中點坐標是$\left(\frac{2+(-4)}{2},\frac{3+(-5)}{2}\right)=(-1,-1)$。直線AB的斜率是$\frac{-5-3}{-4-2}=\frac{4}{3}$，方程為$y-(-1)=\frac{4}{3}(x-(-1))$，化簡得$4x-3y-7=0$。

4.解：$f(2)=2\times2^2-3\times2+1=8-6+1=3$。

5.解：由海倫公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+7+8}{2}=10$，所以$S=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}=\sqrt{10\times5\times3\times2}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$。

知識點總結：

1.直角坐標系與平面幾何：包括點的坐標、直線方程、對稱點、中點坐標等。

2.數列與函數：包括等差數列、等比數列、反比例函數、二次函數等。

3.三角形：包括三角形的內角和、三角形的面積、相似三角形、直角三角形的性質等。

4.代數式與方程：包括一元二次方程的解法、不等式的解法、代數式的化簡等。

題型所考察的學生知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學生對基本概念的理解和應用能力，如坐標系的運用、數列的性質、三角形的性質等。

-示例：點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標是什么？

二、多項選擇題：

-考察學生對多個選項的綜合分析和判斷能力，包括概念的理解、性質