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文檔簡介
專訓1活用有序數對表示點的位置
名師點金:
1.坐標平面內的點與有序數對是一一對應的,有序數對中的數具有順序性.
2.利用有序數對確定位置的方法:行列定位法、經緯定位法、區(qū)域定位法、網格定位
法等.
涮解海利用有序數對表示座位號
1.如圖,王明同學的座位是1組2排,如果用有序數對(1,2)表示,那么張敏同學和
小玲同學的座位怎樣用有序數對表示?
琳
口
口
HH口
口
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洲
口
口
飾
口
口
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砒
口
口
口
身
口
口
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一
沏
皿
皿
門
口2A1
(>
潮賽國發(fā)2利用有序數對表示棋子位置
2.如圖是中國象棋一次對局時的部分示意圖,若“帥”所在的位置用有序數對(5,1)
表示.
(I)請你用有序數對表示其他棋子的位置.
(2)我們知道“馬”行“日”字,如圖中的“馬”下一步可以走到(3,4)的位置,問:還
可以走的位置有幾個?分別如何表示?
、測靛角度3利用有序數對表示地理位置
3.如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度),
如果以O為原點建立兩條互相垂直的數軸,如果用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置,用(11,7)
表示動物園的位置,根據此規(guī)定,
(I)湖心島、光岳樓、山陜會館的位置如何表示?
(2)(11,7)和(7,11)是同一個位置嗎?為什么?
測賽?度4利用有序數對表示運動路徑
4.如圖是某座占塔周圍建筑群的平面示意圖,這座占塔A的位置用(5,4)來表示,小
明同學由點B出發(fā)到古塔的路徑表示錯誤的是()
(第4題)
A.(2,2)-(2,4)-(4,5)
B.(2,2)-(2,4)-(5,4)
C.(2,2)-(4,2)-[4,4)-(5,4)
D.(2,2)-(2,3)』5,3)—(5,4)
5.如圖,小軍家的位置點A在經5路和緯4路的十字路口,用有序數對(5,4)表示;
點B是學校的位置,點C是小蕓家的位置,如果用(5,4)-(5,5)-(5,6)-(6,6)-(7,6)-(8,
6)表示小軍家到學校的一條路徑.
(1)請你用有序數對表示出學校和小蕓家的位置;
(2)請你寫出小軍家到學校的其他幾條路徑.(寫3條)
緯8
緯7
緯6
緯5
緯4
緯3
緯2
緯1
經經經經經經經經經經
1234567891C
路路路路路路路路路路
(第5題)
專訓2巧用直角坐標系中點的坐標特征解相關問題
名師點金:
1.根據點的坐標符號可判斷點的位置,反之,也可以根據點在坐標平面內的位置判斷其
坐標的符號情況.
2.坐標平面內的點的位置與其坐標的關系是數形結合思想的典型體現.
涮稱國發(fā);象限內的點的坐標
1.(中考?荷澤)若點M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2—2,則點M所在象限是()
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能確定
2.在平面直角坐標系中,若點P(m,m—2)在第一象限內,則m的取值范圍是______.
洲標篇度之坐標軸上的點的坐標
3.若點M的坐標為(產群,|b|+l),則下列說法中正確的是()
A.點M在x軸正半軸上
B.點M在x軸負半軸上
C.點M在y軸正半軸上
。.點M在y軸負半軸上
4.已知點P(a-1,——9)在y軸上,則點P的坐標為.
測粽逸廢手平面直角坐標系中一些特殊點的坐標
5.已知點P(2m-5,m-1),當m為何值時,
(I)點P在第二、四象限的平分線上?
(2)點P在第一、三象限的平分線上?
專訓3點的坐標變化規(guī)律探究問題
名師點金:
點的坐標按照某種規(guī)律變化時,其關鍵是根據已知總的變化情況,利用猜想、歸納、驗
證等方法,探究點的坐標的變化規(guī)律.
測練貪廢1沿坐標軸運動的點的坐標規(guī)律探究
1.(2015?河南)如圖,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓Oi,。2,
03,…組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒,個單
位長度,則第2015秒時,
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
2.(2016?泰安)如圖,在平面直角坐標系中,直線1:y=x+2交x軸于點A,交y軸于
點A1,點A?,A],…在直線I上,點B”Bz,B3,…在x軸的正半軸上,若三角形AQBi,
三角形A2B1B2,三角形A3B2B3,…依次均為等腰直角三角形,直角頂點都在X軸上,則第
n個等腰直角三角形AnBeBn的頂點B,,的橫坐標為.
3.如圖,一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動,第一分鐘從原點運動到(1,0),
第二分鐘從(1,0)運動到(I,1),然后它接著按圖中箭頭所示的方向運動(在第一象限內運動
時,運動方向與x軸或y軸平行),且每分鐘移動1個單位長度.
(1)當粒子所在位置是(2,2)時,所經過的時間是;
(2)在第2017分鐘時.這個粒子所在位置的坐標是.
測趣苞度z繞原點呈“回”字形運動的點的坐標的探究
4.將正整數按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標系中進行排列,每個正整數對應一個整
點坐標(x,y),其中x,y均為整數,如數5對應的坐標為(-1,1),試探求數2016對應的
坐標.
373635343332
?1VlbH41331
30
391229
hrH里
而
27
41團羽2324窗
4226
4344454?隼49
46
(第4題)
洲標病度3圖形變換的點的坐標探究
5.(2015?濟南)在平面直角坐標系中有三個點A(l,-1),B(-l,-1),C(0,1),點
P(0,2)關于A的對稱點為P”Pi關于B的對稱點為P2,P2關于C的對稱點為P3,按此規(guī)
律繼續(xù)以A,B,C為對稱中心重復前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P20I5的坐
標是()
A.(0,0)B.(0,2)
C.(2,-4)D.(-4,2)
6.(探究題)如圖,在平面直角坐標系中,第一次將三角形OAB變換成三角形OABi,
第二次將三角形OAIBI變換成三角形OA2B2,笫三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3,
已知A(L3),Ai(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
y
3
2
1
o
(第6題)
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3
變換成三角形OA4B4,則點A」的坐標是,點B4的坐標是;
(2)若按⑴題中找出的規(guī)律,將三角形OAB進行n(n為正整數)次變換,得到三角形
OA?Bn,比較每次變換前后三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,推測點A”的坐標是
,點B,,的坐標是.
專訓4巧用坐標求圖形的面積
名師點金:
1.規(guī)則圖形的面積可用幾何圖形的面積公式求解;對于不規(guī)則圖形的面積,通常可采用
補形法或分割法將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積和或差求解.
2.求幾何圖形的面積時,底和高往往通過計算某些點的橫坐標之差的絕對值或縱坐標
之差的絕對值去實現.
洲砥?廢:直接求圖形的面積
1.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.
(第1題)
涮族?度2利用補形法求圖形的面積
2.已知在四邊形ABCD中,A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(l,3),畫出圖形,求
四邊形ABCD的面枳.
3.如圖,已知點A(—3,1),B(l,一3),C(3,4),求三角形ABC的面積.【導學號:
86962044]
:邙稱苞度3利用分割法求圖形的面積
4.在如圖所示的平面直角坐標系中,四邊形OABC各頂點分別是0(0,0),A(-4,10),
B(-12,8),C(-14,0),求四邊形OABC的面積.
測第急度4已知三龜形的面積求點的坐標
5.已知點0(0,0),點A(-3,2),點B在y軸的正半軸上,若三角形AOB的面積為
12,則點B的坐標為()
A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.(0,-8)
6.已知點A(—4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.
7.已知A(—2,0),B(4,0),C(x,y).
(1)若點C在第二象限,且岡=4,|y|=4,求點C的坐標,并求三角形ABC的面積;
(2)若點C在第四象限,且三角形ABC的面積為9,|x|=3,求點C的坐標.【導學號:
86962045]
專訓5全章熱門考點整合應用
名師點金:
本章主要學習平面直角坐標系的基礎知識,一般考查的題型有建立適當的直角坐標系描
述物體的位置,確定點的坐標,以及圖形坐標的變化與圖形軸對稱之間的關系.其熱門考點
可概括為:一個概念,三個應用,兩個規(guī)律,三種思想.
澧;缸1一個概念——平面直角坐標系
1.如圖,建立適當的平面直角坐標系,寫出圖中標有字母的各點的坐標.
渚?臭2:三個應用
應用1:用有序數對表示點的位置
2.如圖,如果用((),0)表示點O的位置,(2,3)表示點A的位置,請分別把圖中點B,
C,D的位置用有序數對表示出來.
應用2:用“方位角+距離”表示點的位置
3.如圖是一臺雷達探測器測得的結果,圖中顯示,在A,B,C,D,E處有目標出現,
請用適當的方式分別表示每個目標的位置.(點0是雷達所在地,A0=200〃?)比如目標A在
點0的正北方向200機處,則目標B在:目標C在:目標D在________;
目標E在.
(第3題)
4.鄭華去杭州旅游,通過查看地圖,她了解到下面的信息:
(1)雷峰塔在她現在所在地的北偏東30。的方向,距離此處3km的地方;
(2)凈慈寺在她現在所在地的北偏西45。的方向,距離此處2.4km的地方;
(3)雙頭橋在她現在所在地的南偏東27。的方向,距離此處1.5km的地方;
根據這些信息,請你幫助鄭華完成表示各處位置的簡圖.
應用3:用點的坐標表示點的位置
5.星期天,小王、小李、小張三位同學相約到文化廣場游玩,出發(fā)前,他們每人帶了
一張利用平面直角坐標系畫的示意圖,其中行政辦公樓的坐標是(一4,3),南城百貨的坐標
是(2,-3).
(I)請根據上述信息,而出這個平面直角坐標系;
(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、北部灣俱樂部、盤龍苑小區(qū)、國際大酒店的坐標;
(3)小李跟小王和小張說他現在的位置坐標是(-2,-2),請你在圖中用字母A標出小
李的位置.
「匕
(第5題)
澧最t兩個規(guī)律
規(guī)律1:平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律
6.若點A(n,3)在y軸上,則點B(n—1,n+1)在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限第四象限
7.已知點P在y軸的右側,點P到x軸的距離為6,且它到y軸的距離是到x軸距離
的一半,則P點的坐標是[)
A.(6,3)B.(3,6)
C.(一6,-3)D.[3,6)或(3,-6)
規(guī)律2:點或圖形平移的坐標規(guī)律
8.以平行四邊形ABCD的頂點A為原點,直線AD為x軸建立平面直角坐標系,H知
B,D兩點的坐標分別為(I,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度,那么點C
平移后對應的點的坐標是])
A.(3,3)B.(5,3)
C.(3,5)D.(5,5)
9.如圖,在三角形AOB中,A,B兩點的坐標分別為(-4,3),(—2,-1).
(1)將三角形AOB向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度得到三角形AQIBI,
求點Ai,O(,Bi的坐標,并在圖中畫出三角形AQIBI;
(2)求三角形AQIBI的面積.
(第9題)
卷助三種思想
思想1:方程思想
10.已知點Q(2x+4,x2-l)在y軸上,則點Q的坐標為()
A.(0,4)B.(4,0)C.(0,3)D.(3,0)
11.若點A(9—a,a—3)在第一、三象限的平分線上,試求點A的坐標.
思想2:轉化思想
12.如圖,在三角形AOB中,A,B兩點的坐標分別為(2,4)和(6,2),求三角形AOB
的面積.
13.如圖的平面直角坐標系中,四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0,0),B(9.0),
C(7.5),D(2,7).試求這個圖形的面積.
10)於(第13題)
思想3:分類討論思想
14.長方形ABCD的邊AB=4,BC=6,若將該長方形放在平面宜角坐標系中,使點
A的坐標為(-1,2),且AB〃x釉,試求點C的坐標.
15.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為正方形,A點在x軸負半軸上,C
點在y釉負半軸上,邊長為4,有一動點P自O點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿
O-*A-*B-*CfO運動,則何時S向形PBC=4?并求出此時P點的坐標.
答案
專訓1
1.解:張敏同學的座位可以表示為(3,3),
石玲同學的座位可以表示為(4,5).
2.解:(1)“馬”所在的位置可以表示為(2,2),“兵”所在的位置可以表示為(2,4),
“車”所在的位置可以表示為(6,5),“炮”所在的位置可以表示為(8,3).
(2)“馬”還可以走的位置有3個,分別表示為(1,4),(4,3),(4,1).
3.解:(I)湖心島的位置可表示為(2.5,5);光岳樓的位置可表示為(4,4);山陜會館的
位置可表示為(7,3).
(2)不是同一個地方,因為前面一個數字代表橫向,后一個數字代表縱向,交換數字的
位置后,就不表示同一個位置.
4.A
5.解:(1)學校和小蕓家的位置分別可表示為(8,6),(3,3).
⑵答案不唯一,
如:①(5,4)f(5,5)f(6,5)->(7,5)-(8,5)-(8,6);
②(5,4)f(6,4)->(7,4)f(8,4)-(8,5)-(8,6);
③(5,4)f(6,4)->(6,5)-(7,5)-(8,5)-(8,6).
專訓2
1.B
2.m>2點撥:第一象限內的點的橫、縱坐標必須同時為正,所以m>2.
3.C點撥:由AJ—a?可確定a=0,所以,二1=0.又|b|+l>0,所以點M(1—a?,|b|
+1)在y軸正半軸上.
4.(0,-8)
5.解:(1)根據題意,得2m-5+m-l=0,所以3m=6,m=2.所以當m=2B寸,點P
在第二、四象限的平分線上.
(2)根據題意,得2m—5=m—l,所以m=4.所以當m=4時,點P在第一、三象限的
平分線上.
點撥:笫、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標相等,笫二、四象限的平分線上的點
的橫、縱坐標互為相反數.
6.解:因為AB〃x軸,所以m=4.因為A,B不重合,所以nW—3.
點撥:與x軸平行的直線上的點的縱坐標相等.
7.C點撥:由點A(3a,2b)在x軸上方,y軸的左側可知點A在第二象限,故3a是
負數,2b是正數,所以點A到x軸、y軸的距離分別為2b,-3a.
8.解:設點P的坐標為(x,y),依題意,得岡=5,|y|=2,所以x=±5,y=±2.所以點P
的坐標為(5,2)或(5,一2)或(一5,2)或(一5,-2).
點撥:(1)點P(x,y)到x軸的距離為M,到y軸的距離為岡。)寫點P的坐標時,橫、縱
坐標的前后順序不能隨意改變.(3)找全滿足條件的點P的坐標,不要遺漏.
9.C10.-611.-2;3
12.B點撥:任意點A(a,b)關于第一、三象限的平分線對稱的點的坐標為(b,a),關
于第二、四象限的平分線對稱的點的坐標為(一b,-a).
13.(9,4-m);17點撥:點A(a,b)關于過點(k,0)且垂直于x軸的直線對稱的點的
坐標為(2k—a,b),關于過點(0,k)旦平行于x軸的直線對稱的點的坐標為(a,2k-b).
專訓3
1.B點撥:半徑為1個單位長度的圓的周長的一半通X2乃Xl=;r,因為點P從原點
o出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每%個單位長度,所以點PI秒走:個半圓.
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為1秒時,點P的坐標為(1,
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為2秒時,點P的坐標為(2,
0);
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為3秒時,點P的坐標為(3,
-1);
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為4秒時,點P的坐標為(4,
0);
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為5秒時,點P的坐標為(5,
I):
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為6秒時,點P的坐標為(6,
0).….
因為2015:4=5033,
所以第2015秒時,點P的坐標是(2015,-1).
2.2n+,-2點撥:由題意得OA=OAi=2,
/.OBi=OAi=2.
B|B2=BIA?=4,B?B3=B2A3=8,
ABi(2,0),B2(6,0l,B3(14,0),….
???2=22—2,6=23—2,14=24—2,….
???Bn的橫坐標為2.1-2.
3.(1)6分鐘(2)(44.7)
4.解:以原點為中心,它們的數陣圖形成多層正方形(不完整),觀察圖形得出卜表:
正方形
正方形每邊正整數的個數
的層數
正方形在第四象限的頂點
表示的數對應的坐標
139(1,-D
2525(2,-2)
3749(3,-3)
????????????
n2n+l(2n+l)2(n,-n)
因為442<2016<452=(2X22+1)2=2025,
所以數2025對應的坐標為(22,-22).
所以數2016對應的坐標為(13,-22).
5.4點撥:設Pi(x,y),因為點A(l,-1),點P。2)關于A的對稱點為R,所以今
V+2
=1,=-1,解得x=2,y=-4,所以Pi(2,-4).同理可得,P2(-4,2),P3(4.0),
P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,-4),…,所以每6個點循環(huán)一次.因為2015?6
=335……5,所以點P2015的坐標是(0,0).故選A.
6.(1)(16,3);(32,0)(2)(2%3);(2n+,,0)
專訓4
1.解:因為C點坐標為(一4,4),
所以三角形ABC的AB邊上的高為4.
又由題易知AB=6,
所以S三角形ABC=]X6X4=12.
(第2題)
2.解;如圖所示.
延長BC,過點D作DE垂直于BC,交BC的延長線于點E,則四邊形DABE為直角
梯形.
S四邊彩ABCD=S梯形DABE一S三角形CDE=5X(2+6)X3—1X2=11.
3.解:方法一:如圖,作長方形CDEF,則S三角形ABC=S長方形CDEF—S.向形ACD—S用形
ABE-S.角形BCF=CDDE"ADCD-JAEBE-:BFCF=6X7—4X3X6一;X4X4—JX2X7
j—4一—一
=18.
方法二:如圖,過點B作EF〃x軸|,并分別過點A和點C作EF的垂線,垂足分別為
點E,F.因為AE=4,BE=4,BF=2,CF=7,EF=6,
所以S三角形ABC=SW^AEFC-S三角形ABE—S三的形BK=3(AE+CF>EF—3AEBE—;BF?CF=J
X(4+7)X6-1X4X4-^X2X7=18.
方法三:如圖,過點A作DE〃y軸,并分別過點C和點B作DE的垂線,垂足分別為
點D,E.
因為AE=4,BE=4.AD=3,CD=6>DE=7,所以S三角彩ABC=S梯形BEDC一S三角形ABE
-S=^ADC=1(BE+CD)DE-TAEBE-|ADCD=1X(4+6)X7-1X4X4-|X3X6=18.
乙乙乙乙NN
4.解:如圖,過點A作AD_Lx軸,垂足為點D,過點B作BE_LAD,垂足為點E.
觀察圖,可知D(—4,0),E(-4,8),
且BE=—4—(—12)=8,AE=10-8=2,CD=-4-(-14)=10,所以S四邊形OABC=S
:'角形AOD+S,角形ABE+S梯形DEBC=^D?AD+EAE*BE+](BE+CD>DE=5X4X10+]X2X8+
1x(8+10)X8=20+8+72=100.
點撥:本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個規(guī)則圖形,實際上分
割的方法是不唯一的,并且不僅可以用分割法,還可以用補形法.
5.A
6.解:AB=6—(-4)=10.
根據三角形的面積公式,得3XB-|m|=12,
10-|m|=12,解得|m|=2.4.
因為點C(3,m),所以點C在第一象限或第四象限.
當點C在第一象限時,m>0,則m=2.4;
當點C在第四象限時,mV(),則m=-2.4.
綜上所述,m的值為-2.4或2.4.
7.解:(1)因為點C在第二象限,且|x|=4,|y|=4,
所以點C的坐標為(一4,4).又易知AB=6,所以S三角形ABC=;X6X4=12.
(2)由題意可知AB=6.
因為點C在第四象限,岡=3,所以x=3.
因為S三角形ABc=T><6X|y|=9,
所以卜1=3,所以y=-3.
所以點C的坐標為(3,-3).
專訓5
1.解:建立如圖的平面直角坐標系,則各點的坐標為A(0,4),B(l,2),C(3,3),D(2,
1),E(4,0),F(2,-1),G(3,一3),H(l,一2),1(0,-4),J(一1,一2),K(—3,—3),
L(-2,-1),M(-4,0),N(-2,1),P(-3,3),Q(—1,2).(本題答案不唯一)
點撥:建立平面直角坐標系的方法并不唯?,建立恰當的平面直角坐標系可以方便解題,
一般應盡可能使大多數點的橫縱坐標均為整數且容易表示出來.
2.解:(6,4)表示點B的位置;
(3,6)表示點C的位置;
(7,7)表示點D的位置.
3.點O的北偏東60。方向500機處;點O的南偏西30。方向400〃?處;點O的南偏東
30。方向30()m處;點O的北偏西30。方向6(X)m處
4.解:如圖,其中A處表示雷峰塔,B處表示凈慈寺,C處表示雙頭橋.
點撥:利用“方位角+距離”表示物體位置時,選取的參照點不同,所得的方位角和距
離也不同.
5.解:⑴如圖:
(2)體育館(-9,4),升旗臺(一4,2),北部灣俱樂部(-7,-1),盤龍苑小區(qū)(一5,-3),
國際大酒店(0,0).
(3)如圖,點A即為所求.
6.B7.D8.0
9.解:(l)Ai(-2,1),01(2,-2),Bi(0,一3),如圖所示.
(2?三角形人|0日|=4乂4一)乂2乂4-4乂3乂4一:乂2乂1=5.
10.C點撥:因為Q(2x+4,X?-I)在y軸上,所以2x+4=0,解得x=-2,所以x?
-1=(-2)2—1=3,所以點Q的坐標為(0,3).故
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