專訓1活用有序數對表示點的位置

名師點金：

1.坐標平面內的點與有序數對是一一對應的，有序數對中的數具有順序性.

2.利用有序數對確定位置的方法：行列定位法、經緯定位法、區(qū)域定位法、網格定位

法等.

涮解海利用有序數對表示座位號

1.如圖，王明同學的座位是1組2排，如果用有序數對(1,2)表示，那么張敏同學和

小玲同學的座位怎樣用有序數對表示？

琳

口

口

HH口

口

硝

洲

口

口

飾

口

口

湘

I□口

砒

口

口

口

身

口

口

曷

一

沏

皿

皿

門

口2A1

(>

潮賽國發(fā)2利用有序數對表示棋子位置

2.如圖是中國象棋一次對局時的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數對(5,1)

表示.

(I)請你用有序數對表示其他棋子的位置.

(2)我們知道“馬”行“日”字，如圖中的“馬”下一步可以走到(3,4)的位置，問：還

可以走的位置有幾個？分別如何表示？

、測靛角度3利用有序數對表示地理位置

3.如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，

如果以O為原點建立兩條互相垂直的數軸，如果用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置，用(11,7)

表示動物園的位置，根據此規(guī)定，

(I)湖心島、光岳樓、山陜會館的位置如何表示？

(2)(11,7)和(7,11)是同一個位置嗎?為什么?

測賽?度4利用有序數對表示運動路徑

4.如圖是某座占塔周圍建筑群的平面示意圖，這座占塔A的位置用(5,4)來表示，小

明同學由點B出發(fā)到古塔的路徑表示錯誤的是()

(第4題)

A.(2,2)-(2,4)-(4,5)

B.(2,2)-(2,4)-(5,4)

C.(2,2)-(4,2)-[4,4)-(5,4)

D.(2,2)-(2,3)』5,3)—(5,4)

5.如圖，小軍家的位置點A在經5路和緯4路的十字路口，用有序數對(5,4)表示;

點B是學校的位置，點C是小蕓家的位置，如果用(5,4)-(5,5)-(5,6)-(6,6)-(7,6)-(8,

6)表示小軍家到學校的一條路徑.

(1)請你用有序數對表示出學校和小蕓家的位置；

(2)請你寫出小軍家到學校的其他幾條路徑.(寫3條)

緯8

緯7

緯6

緯5

緯4

緯3

緯2

緯1

經經經經經經經經經經

1234567891C

路路路路路路路路路路

(第5題)

專訓2巧用直角坐標系中點的坐標特征解相關問題

名師點金：

1.根據點的坐標符號可判斷點的位置，反之，也可以根據點在坐標平面內的位置判斷其

坐標的符號情況.

2.坐標平面內的點的位置與其坐標的關系是數形結合思想的典型體現.

涮稱國發(fā)；象限內的點的坐標

1.(中考?荷澤)若點M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2—2,則點M所在象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能確定

2.在平面直角坐標系中，若點P(m,m—2)在第一象限內，則m的取值范圍是______.

洲標篇度之坐標軸上的點的坐標

3.若點M的坐標為(產群，|b|+l),則下列說法中正確的是()

A.點M在x軸正半軸上

B.點M在x軸負半軸上

C.點M在y軸正半軸上

。.點M在y軸負半軸上

4.已知點P(a-1,——9)在y軸上，則點P的坐標為.

測粽逸廢手平面直角坐標系中一些特殊點的坐標

5.已知點P(2m-5,m-1),當m為何值時，

(I)點P在第二、四象限的平分線上？

(2)點P在第一、三象限的平分線上？

專訓3點的坐標變化規(guī)律探究問題

名師點金：

點的坐標按照某種規(guī)律變化時，其關鍵是根據已知總的變化情況，利用猜想、歸納、驗

證等方法，探究點的坐標的變化規(guī)律.

測練貪廢1沿坐標軸運動的點的坐標規(guī)律探究

1.(2015?河南)如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓Oi，。2,

03,…組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒，個單

位長度，則第2015秒時,

A.(2014,0)B.(2015,-1)

C.(2015,1)D.(2016,0)

2.(2016?泰安)如圖，在平面直角坐標系中，直線1：y=x+2交x軸于點A,交y軸于

點A1，點A?,A],…在直線I上，點B”Bz，B3，…在x軸的正半軸上，若三角形AQBi，

三角形A2B1B2,三角形A3B2B3,…依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在X軸上，則第

n個等腰直角三角形AnBeBn的頂點B,,的橫坐標為.

3.如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，第一分鐘從原點運動到(1,0),

第二分鐘從(1,0)運動到(I,1),然后它接著按圖中箭頭所示的方向運動(在第一象限內運動

時，運動方向與x軸或y軸平行)，且每分鐘移動1個單位長度.

(1)當粒子所在位置是(2,2)時，所經過的時間是；

(2)在第2017分鐘時.這個粒子所在位置的坐標是.

測趣苞度z繞原點呈“回”字形運動的點的坐標的探究

4.將正整數按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標系中進行排列，每個正整數對應一個整

點坐標(x,y),其中x,y均為整數，如數5對應的坐標為(-1,1),試探求數2016對應的

坐標.

373635343332

?1VlbH41331

30

391229

hrH里

而

27

41團羽2324窗

4226

4344454?隼49

46

(第4題)

洲標病度3圖形變換的點的坐標探究

5.(2015?濟南)在平面直角坐標系中有三個點A(l,-1),B(-l,-1),C(0,1),點

P(0,2)關于A的對稱點為P”Pi關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3,按此規(guī)

律繼續(xù)以A,B,C為對稱中心重復前面的操作，依次得到P4,P5,P6,…，則點P20I5的坐

標是()

A.(0,0)B.(0,2)

C.(2,-4)D.(-4,2)

6.(探究題)如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OABi，

第二次將三角形OAIBI變換成三角形OA2B2,笫三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3,

已知A(L3),Ai(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

y

3

2

1

o

(第6題)

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3

變換成三角形OA4B4，則點A」的坐標是，點B4的坐標是;

(2)若按⑴題中找出的規(guī)律，將三角形OAB進行n(n為正整數)次變換，得到三角形

OA?Bn,比較每次變換前后三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測點A”的坐標是

，點B,,的坐標是.

專訓4巧用坐標求圖形的面積

名師點金：

1.規(guī)則圖形的面積可用幾何圖形的面積公式求解；對于不規(guī)則圖形的面積，通常可采用

補形法或分割法將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積和或差求解.

2.求幾何圖形的面積時，底和高往往通過計算某些點的橫坐標之差的絕對值或縱坐標

之差的絕對值去實現.

洲砥?廢:直接求圖形的面積

1.如圖，已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.

(第1題)

涮族?度2利用補形法求圖形的面積

2.已知在四邊形ABCD中,A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(l,3),畫出圖形,求

四邊形ABCD的面枳.

3.如圖,已知點A(—3,1),B(l,一3),C(3,4),求三角形ABC的面積.【導學號:

86962044]

:邙稱苞度3利用分割法求圖形的面積

4.在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點分別是0(0,0),A(-4,10),

B(-12,8),C(-14,0),求四邊形OABC的面積.

測第急度4已知三龜形的面積求點的坐標

5.已知點0(0,0),點A(-3,2),點B在y軸的正半軸上，若三角形AOB的面積為

12,則點B的坐標為()

A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.(0,-8)

6.已知點A(—4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.

7.已知A(—2,0),B(4,0),C(x,y).

(1)若點C在第二象限，且岡=4,|y|=4,求點C的坐標，并求三角形ABC的面積；

(2)若點C在第四象限，且三角形ABC的面積為9,|x|=3,求點C的坐標.【導學號:

86962045]

專訓5全章熱門考點整合應用

名師點金：

本章主要學習平面直角坐標系的基礎知識，一般考查的題型有建立適當的直角坐標系描

述物體的位置，確定點的坐標，以及圖形坐標的變化與圖形軸對稱之間的關系.其熱門考點

可概括為：一個概念，三個應用，兩個規(guī)律，三種思想.

澧;缸1一個概念——平面直角坐標系

1.如圖，建立適當的平面直角坐標系，寫出圖中標有字母的各點的坐標.

渚?臭2：三個應用

應用1：用有序數對表示點的位置

2.如圖，如果用(()，0)表示點O的位置，(2,3)表示點A的位置，請分別把圖中點B,

C,D的位置用有序數對表示出來.

應用2：用“方位角+距離”表示點的位置

3.如圖是一臺雷達探測器測得的結果，圖中顯示，在A,B,C,D,E處有目標出現,

請用適當的方式分別表示每個目標的位置.(點0是雷達所在地，A0=200〃?)比如目標A在

點0的正北方向200機處，則目標B在:目標C在:目標D在________；

目標E在.

(第3題)

4.鄭華去杭州旅游，通過查看地圖，她了解到下面的信息：

(1)雷峰塔在她現在所在地的北偏東30。的方向，距離此處3km的地方；

(2)凈慈寺在她現在所在地的北偏西45。的方向，距離此處2.4km的地方;

(3)雙頭橋在她現在所在地的南偏東27。的方向，距離此處1.5km的地方;

根據這些信息，請你幫助鄭華完成表示各處位置的簡圖.

應用3：用點的坐標表示點的位置

5.星期天，小王、小李、小張三位同學相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了

一張利用平面直角坐標系畫的示意圖，其中行政辦公樓的坐標是(一4,3),南城百貨的坐標

是(2,-3).

(I)請根據上述信息，而出這個平面直角坐標系；

(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、北部灣俱樂部、盤龍苑小區(qū)、國際大酒店的坐標；

(3)小李跟小王和小張說他現在的位置坐標是(-2,-2),請你在圖中用字母A標出小

李的位置.

「匕

(第5題)

澧最t兩個規(guī)律

規(guī)律1：平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律

6.若點A(n,3)在y軸上，則點B(n—1,n+1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限第四象限

7.已知點P在y軸的右側，點P到x軸的距離為6,且它到y軸的距離是到x軸距離

的一半，則P點的坐標是［)

A.(6,3)B.(3,6)

C.(一6,-3)D.［3,6)或(3,-6)

規(guī)律2：點或圖形平移的坐標規(guī)律

8.以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立平面直角坐標系，H知

B,D兩點的坐標分別為(I,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度，那么點C

平移后對應的點的坐標是］)

A.(3,3)B.(5,3)

C.(3,5)D.(5,5)

9.如圖，在三角形AOB中，A,B兩點的坐標分別為(-4,3),(—2,-1).

(1)將三角形AOB向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形AQIBI，

求點Ai，O(,Bi的坐標，并在圖中畫出三角形AQIBI；

(2)求三角形AQIBI的面積.

(第9題)

卷助三種思想

思想1：方程思想

10.已知點Q(2x+4,x2-l)在y軸上，則點Q的坐標為()

A.(0,4)B.(4,0)C.(0,3)D.(3,0)

11.若點A(9—a,a—3)在第一、三象限的平分線上，試求點A的坐標.

思想2：轉化思想

12.如圖，在三角形AOB中，A,B兩點的坐標分別為(2,4)和(6,2),求三角形AOB

的面積.

13.如圖的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0,0),B(9.0),

C(7.5),D(2,7).試求這個圖形的面積.

10)於(第13題)

思想3：分類討論思想

14.長方形ABCD的邊AB=4,BC=6,若將該長方形放在平面宜角坐標系中，使點

A的坐標為(-1,2),且AB〃x釉，試求點C的坐標.

15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，A點在x軸負半軸上，C

點在y釉負半軸上，邊長為4,有一動點P自O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿

O-*A-*B-*CfO運動，則何時S向形PBC=4?并求出此時P點的坐標.

答案

專訓1

1.解：張敏同學的座位可以表示為(3,3),

石玲同學的座位可以表示為(4,5).

2.解：(1)“馬”所在的位置可以表示為(2,2),“兵”所在的位置可以表示為(2,4),

“車”所在的位置可以表示為(6,5),“炮”所在的位置可以表示為(8,3).

(2)“馬”還可以走的位置有3個，分別表示為(1,4),(4,3),(4,1).

3.解：(I)湖心島的位置可表示為(2.5,5)；光岳樓的位置可表示為(4,4)；山陜會館的

位置可表示為(7,3).

(2)不是同一個地方，因為前面一個數字代表橫向，后一個數字代表縱向，交換數字的

位置后，就不表示同一個位置.

4.A

5.解：(1)學校和小蕓家的位置分別可表示為(8,6),(3,3).

⑵答案不唯一，

如:①(5,4)f(5,5)f(6,5)->(7,5)-(8,5)-(8,6)；

②(5,4)f(6,4)->(7,4)f(8,4)-(8,5)-(8,6)；

③(5,4)f(6,4)->(6,5)-(7,5)-(8,5)-(8,6).

專訓2

1.B

2.m>2點撥：第一象限內的點的橫、縱坐標必須同時為正，所以m>2.

3.C點撥：由AJ—a?可確定a=0,所以，二1=0.又|b|+l>0,所以點M(1—a?,|b|

+1)在y軸正半軸上.

4.(0,-8)

5.解：(1)根據題意，得2m-5+m-l=0,所以3m=6,m=2.所以當m=2B寸，點P

在第二、四象限的平分線上.

(2)根據題意，得2m—5=m—l,所以m=4.所以當m=4時，點P在第一、三象限的

平分線上.

點撥：笫、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標相等，笫二、四象限的平分線上的點

的橫、縱坐標互為相反數.

6.解：因為AB〃x軸，所以m=4.因為A,B不重合，所以nW—3.

點撥：與x軸平行的直線上的點的縱坐標相等.

7.C點撥：由點A(3a,2b)在x軸上方，y軸的左側可知點A在第二象限，故3a是

負數，2b是正數，所以點A到x軸、y軸的距離分別為2b,-3a.

8.解：設點P的坐標為(x,y),依題意，得岡=5,|y|=2,所以x=±5,y=±2.所以點P

的坐標為(5,2)或(5,一2)或(一5,2)或(一5,-2).

點撥：(1)點P(x,y)到x軸的距離為M，到y軸的距離為岡。)寫點P的坐標時,橫、縱

坐標的前后順序不能隨意改變.(3)找全滿足條件的點P的坐標，不要遺漏.

9.C10.-611.-2；3

12.B點撥：任意點A(a,b)關于第一、三象限的平分線對稱的點的坐標為(b,a),關

于第二、四象限的平分線對稱的點的坐標為(一b,-a).

13.(9,4-m)；17點撥：點A(a,b)關于過點(k,0)且垂直于x軸的直線對稱的點的

坐標為(2k—a,b),關于過點(0,k)旦平行于x軸的直線對稱的點的坐標為(a,2k-b).

專訓3

1.B點撥：半徑為1個單位長度的圓的周長的一半通X2乃Xl=；r,因為點P從原點

o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每%個單位長度，所以點PI秒走:個半圓.

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為1秒時，點P的坐標為(1，

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為2秒時,點P的坐標為(2,

0);

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為3秒時,點P的坐標為(3,

-1)；

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為4秒時,點P的坐標為(4,

0);

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時,點P的坐標為(5,

I)：

當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為(6,

0).….

因為2015:4=5033,

所以第2015秒時，點P的坐標是(2015,-1).

2.2n+,-2點撥：由題意得OA=OAi=2,

/.OBi=OAi=2.

B|B2=BIA?=4,B?B3=B2A3=8,

ABi(2,0),B2(6,0l,B3(14,0),….

???2=22—2,6=23—2,14=24—2,….

???Bn的橫坐標為2.1-2.

3.(1)6分鐘(2)(44.7)

4.解：以原點為中心，它們的數陣圖形成多層正方形(不完整)，觀察圖形得出卜表:

正方形

正方形每邊正整數的個數

的層數

正方形在第四象限的頂點

表示的數對應的坐標

139(1，-D

2525(2,-2)

3749(3，-3)

????????????

n2n+l(2n+l)2(n,-n)

因為442<2016<452=(2X22+1)2=2025,

所以數2025對應的坐標為(22,-22).

所以數2016對應的坐標為(13,-22).

5.4點撥：設Pi(x,y),因為點A(l,-1),點P。2)關于A的對稱點為R,所以今

V+2

=1,=-1，解得x=2,y=-4,所以Pi(2,-4).同理可得，P2(-4,2),P3(4.0),

P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,-4),…，所以每6個點循環(huán)一次.因為2015?6

=335……5,所以點P2015的坐標是(0,0).故選A.

6.(1)(16,3)；(32,0)(2)(2%3)；(2n+,,0)

專訓4

1.解：因為C點坐標為（一4,4）,

所以三角形ABC的AB邊上的高為4.

又由題易知AB=6,

所以S三角形ABC=]X6X4=12.

（第2題）

2.解;如圖所示.

延長BC,過點D作DE垂直于BC,交BC的延長線于點E,則四邊形DABE為直角

梯形.

S四邊彩ABCD=S梯形DABE一S三角形CDE=5X（2+6）X3—1X2=11.

3.解：方法一：如圖，作長方形CDEF,則S三角形ABC=S長方形CDEF—S.向形ACD—S用形

ABE-S.角形BCF=CDDE"ADCD-JAEBE-：BFCF=6X7—4X3X6一；X4X4—JX2X7

j—4一—一

=18.

方法二：如圖，過點B作EF〃x軸|,并分別過點A和點C作EF的垂線，垂足分別為

點E,F.因為AE=4,BE=4,BF=2,CF=7,EF=6,

所以S三角形ABC=SW^AEFC-S三角形ABE—S三的形BK=3(AE+CF>EF—3AEBE—；BF?CF=J

X(4+7)X6-1X4X4-^X2X7=18.

方法三：如圖，過點A作DE〃y軸，并分別過點C和點B作DE的垂線，垂足分別為

點D,E.

因為AE=4,BE=4.AD=3,CD=6>DE=7,所以S三角彩ABC=S梯形BEDC一S三角形ABE

-S=^ADC=1(BE+CD)DE-TAEBE-|ADCD=1X(4+6)X7-1X4X4-|X3X6=18.

乙乙乙乙NN

4.解：如圖，過點A作AD_Lx軸，垂足為點D,過點B作BE_LAD,垂足為點E.

觀察圖,可知D(—4,0),E(-4,8),

且BE=—4—(—12)=8,AE=10-8=2,CD=-4-(-14)=10,所以S四邊形OABC=S

:'角形AOD+S,角形ABE+S梯形DEBC=^D?AD+EAE*BE+](BE+CD>DE=5X4X10+]X2X8+

1x(8+10)X8=20+8+72=100.

點撥：本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個規(guī)則圖形，實際上分

割的方法是不唯一的，并且不僅可以用分割法,還可以用補形法.

5.A

6.解：AB=6—(-4)=10.

根據三角形的面積公式，得3XB-|m|=12,

10-|m|=12,解得|m|=2.4.

因為點C(3,m),所以點C在第一象限或第四象限.

當點C在第一象限時，m>0,則m=2.4；

當點C在第四象限時，mV(),則m=-2.4.

綜上所述，m的值為-2.4或2.4.

7.解：(1)因為點C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

所以點C的坐標為(一4,4).又易知AB=6,所以S三角形ABC=；X6X4=12.

(2)由題意可知AB=6.

因為點C在第四象限，岡=3,所以x=3.

因為S三角形ABc=T><6X|y|=9,

所以卜1=3,所以y=-3.

所以點C的坐標為(3,-3).

專訓5

1.解:建立如圖的平面直角坐標系,則各點的坐標為A(0,4),B(l,2),C(3,3),D(2,

1),E(4,0),F(2,-1),G(3,一3),H(l,一2),1(0,-4),J(一1,一2),K(—3,—3),

L(-2,-1),M(-4,0),N(-2,1),P(-3,3),Q(—1,2).(本題答案不唯一)

點撥：建立平面直角坐標系的方法并不唯?，建立恰當的平面直角坐標系可以方便解題,

一般應盡可能使大多數點的橫縱坐標均為整數且容易表示出來.

2.解：(6,4)表示點B的位置；

(3,6)表示點C的位置；

(7,7)表示點D的位置.

3.點O的北偏東60。方向500機處；點O的南偏西30。方向400〃?處；點O的南偏東

30。方向30()m處；點O的北偏西30。方向6(X)m處

4.解：如圖，其中A處表示雷峰塔，B處表示凈慈寺，C處表示雙頭橋.

點撥：利用“方位角+距離”表示物體位置時，選取的參照點不同，所得的方位角和距

離也不同.

5.解：⑴如圖:

(2)體育館(-9,4),升旗臺(一4,2),北部灣俱樂部(-7,-1),盤龍苑小區(qū)(一5,-3),

國際大酒店(0，0).

(3)如圖，點A即為所求.

6.B7.D8.0

9.解：（l）Ai（-2,1）,01（2,-2）,Bi（0,一3）,如圖所示.

（2?三角形人|0日|=4乂4一）乂2乂4-4乂3乂4一：乂2乂1=5.

10.C點撥：因為Q(2x+4,X?-I)在y軸上，所以2x+4=0,解得x=-2,所以x?

-1=(-2)2—1=3,所以點Q的坐標為(0,3).故