第2課時用二元一次方程組確定一次函數表達式課標摘錄體會一次函數與二元一次方程的關系。素養目標1.掌握利用二元一次方程組確定一次函數的表達式,進一步理解方程與函數的聯系。2.從具體情境中尋找確定一次函數表達式的條件。教學重難點重點:掌握利用二元一次方程組確定一次函數的表達式,進一步理解方程與函數的聯系。難點:從具體情境中尋找確定一次函數表達式的條件。教學策略本節課先通過創設情境,回顧二元一次方程組與一次函數的關系,從而引入新課。然后用三種不同的方法解決實際問題,通過這樣設計,了解解決實際問題時從不同角度思考問題,就會得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維。接下來,講解例題,加深用待定系數法確定一次函數表達式的理解,最后,通過一系列的練習來鞏固本節課所學的知識點。情境導入在某地,人們發現某種蟋蟀1分鐘所叫次數與當地溫度之間近似滿足一次函數關系,下面是蟋蟀1分鐘所叫次數與溫度變化情況對照表:蟋蟀1分鐘所叫次數…8498119…溫度(℃)…151720…(1)你能根據表中數據確定該一次函數的關系式嗎?(2)如果蟋蟀1分鐘叫了63次,那么該地當時的溫度約為多少?新知初探探究一用二元一次方程確定一次函數表達式活動:A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行。假設他們都勻速騎行,則他們各自與A地之間的距離s(單位:km)都是騎行時間t(單位:h)的一次函數。騎行1h乙距離A地80km;騎行2h甲距離A地30km。問:經過多長時間兩人相遇?說出你的方法,并與同學們交流。小亮:可以分別畫出兩人s與t之間關系的圖象,找出交點的橫坐標就行了!小明:對于乙,s是t的一次函數,可設s=kt+b。當t=0時,s=100;當t=1時s=80。將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,即可以求出乙的s與t之間的函數表達式為s=-20t+100。同樣可以求出甲的s與t之間的關系式,再聯立這兩個關系式,求解方程組就行了!答:因為甲為正比例函數,設甲的關系式為s=kt,當t=2時s=30,即30=2k,k=15,所以s=15t。聯立,得s=?20t所以,經過207h小穎:騎行1h乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h,騎行2h甲距離A地30km,即甲的速度是15km/h,設經過th后兩人相遇,則15t+20t=100,所以t=207,即經過207探究交流在以上的解題過程中你受到什么啟發?小亮:用圖象法可以解決問題。小明:用列方程組的方法可以解決問題。小穎:用一元一次方程的方法可以解決問題。用畫圖象的方法可以直觀地獲得結果,但往往難以獲得準確的結果。為了獲得準確的結果,我們一般用代數方法。意圖說明通過交流討論,培養學生獨立思考問題、解決問題的能力,培養學生思維的嚴密性和靈活性。通過實際問題情境,進一步加強函數與方程的聯系,讓學生體會畫圖象的方法與代數方法各自的特點,為講解待定系數法確定一次函數的表達式做好鋪墊,同時也認識到知識之間有著廣泛的聯系。探究二例題講解例題某長途汽車客運站規定,乘客可以免費攜帶一定質量的行李,超過該質量需購買行李票,且行李費y(單位:元)是行李質量x(單位:kg)的一次函數。已知李明帶了60kg的行李,交了行李費5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費10元。(1)寫出y與x之間的關系式;(2)每名乘客最多可免費攜帶多少千克的行李?解:(1)設y=kx+b,根據題意,得5=60解這個方程組,得k所以y=16x-5(2)令y=0時,即16x-5=0,解得x=30當x>30時,y>0。所以,每名乘客最多可免費攜帶30kg的行李。歸納總結:像這樣,先設出函數表達式,再根據所給條件確定表達式中未知的系數,從而得到函數表達式的方法,叫作待定系數法。利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟1.設:用含字母的系數設出一次函數的表達式:y=kx+b。2.代:將已知條件代入上述表達式中得到關于k,b的二元一次方程組。3.解:解這個二元一次方程組得k,b。4.求:代入k,b的值,求出一次函數的表達式。意圖說明通過對例題的探索,讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數表達式的方法;在設計本例題時,考慮到兩種基本類型的題目:一種是利用文字提供的信息,一種是利用圖象提供的信息。前面已解決了圖象信息的題目,本例題主要解決文字信息的題目,進一步強化學生數形結