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第2課時(shí)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式課標(biāo)摘錄體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。2.從具體情境中尋找確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。難點(diǎn):從具體情境中尋找確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件。教學(xué)策略本節(jié)課先通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,回顧二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系,從而引入新課。然后用三種不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)這樣設(shè)計(jì),了解解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)從不同角度思考問(wèn)題,就會(huì)得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維。接下來(lái),講解例題,加深用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的理解,最后,通過(guò)一系列的練習(xí)來(lái)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。情境導(dǎo)入在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,下面是蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表:蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)…8498119…溫度(℃)…151720…(1)你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?(2)如果蟋蟀1分鐘叫了63次,那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少?新知初探探究一用二元一次方程確定一次函數(shù)表達(dá)式活動(dòng):A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A,B兩地相向而行。假設(shè)他們都勻速騎行,則他們各自與A地之間的距離s(單位:km)都是騎行時(shí)間t(單位:h)的一次函數(shù)。騎行1h乙距離A地80km;騎行2h甲距離A地30km。問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?說(shuō)出你的方法,并與同學(xué)們交流。小亮:可以分別畫(huà)出兩人s與t之間關(guān)系的圖象,找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了!小明:對(duì)于乙,s是t的一次函數(shù),可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí),s=100;當(dāng)t=1時(shí)s=80。將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s=-20t+100。同樣可以求出甲的s與t之間的關(guān)系式,再聯(lián)立這兩個(gè)關(guān)系式,求解方程組就行了!答:因?yàn)榧诪檎壤瘮?shù),設(shè)甲的關(guān)系式為s=kt,當(dāng)t=2時(shí)s=30,即30=2k,k=15,所以s=15t。聯(lián)立,得s=?20t所以,經(jīng)過(guò)207h小穎:騎行1h乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h,騎行2h甲距離A地30km,即甲的速度是15km/h,設(shè)經(jīng)過(guò)th后兩人相遇,則15t+20t=100,所以t=207,即經(jīng)過(guò)207探究交流在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)?小亮:用圖象法可以解決問(wèn)題。小明:用列方程組的方法可以解決問(wèn)題。小穎:用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題。用畫(huà)圖象的方法可以直觀(guān)地獲得結(jié)果,但往往難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法。意圖說(shuō)明通過(guò)交流討論,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境,進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn),為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式做好鋪墊,同時(shí)也認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系。探究二例題講解例題某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,超過(guò)該質(zhì)量需購(gòu)買(mǎi)行李票,且行李費(fèi)y(單位:元)是行李質(zhì)量x(單位:kg)的一次函數(shù)。已知李明帶了60kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費(fèi)10元。(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式;(2)每名乘客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得5=60解這個(gè)方程組,得k所以y=16x-5(2)令y=0時(shí),即16x-5=0,解得x=30當(dāng)x>30時(shí),y>0。所以,每名乘客最多可免費(fèi)攜帶30kg的行李。歸納總結(jié):像這樣,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫作待定系數(shù)法。利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟1.設(shè):用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式:y=kx+b。2.代:將已知條件代入上述表達(dá)式中得到關(guān)于k,b的二元一次方程組。3.解:解這個(gè)二元一次方程組得k,b。4.求:代入k,b的值,求出一次函數(shù)的表達(dá)式。意圖說(shuō)明通過(guò)對(duì)例題的探索,讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法;在設(shè)計(jì)本例題時(shí),考慮到兩種基本類(lèi)型的題目:一種是利用文字提供的信息,一種是利用圖象提供的信息。前面已解決了圖象信息的題目,本例題主要解決文字信息的題目,進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)
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