過教材要點概覽1.函數的定義一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有

的值與它對應,那么我們稱

是

的函數.其中x是自變量.

1函?數第四章?一次函數唯一yx2.函數的表示方法

法、關系式法和圖象法.

3.函數值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a,函數有

確定的對應值,這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值.

列表唯一精講練新知探究探究點一函數的認識例1下列四個關系式:①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x.其中y不是x的函數的是()A.① B.②

C.③ D.④D歸納總結判斷一個關系是不是函數關系的方法一看是否存在一個變化過程;二看變化過程中是否存在兩個變量;三看對于其中一個變量的每一個值,另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應.鞏固訓練1.假期小敏一家自駕游山西,爸爸開車到加油站加油,小敏發現加油機顯示牌上的金額隨著油量的變化而變化,根據如圖所示的信息判斷下列說法正確的是()A.金額是自變量

B.單價是自變量C.168.80和20.00是常量D.金額是油量的函數D2.下列各圖能表示y是x的函數的是()A探究點二函數的表示方法及函數值例2

(2024臨汾期末)地表以下巖層的溫度x(℃)與所處深度y(km)有如下關系:深度x/km12345溫度y/℃5590125160195(1)上表中的自變量是

;

解:(1)深度(2)請寫出y與x之間的關系式;(3)根據(2)中的關系式,估計地表以下7km處巖層的溫度.解:(2)由表格中數據的變化規律,可得當深度每增加1km時,地表以下巖層的溫度就升高35℃,因此有y=55+(90-55)(x-1),即y=35x+20.(3)當x=7時,y=35×7+20=265.答:估計地表以下7km處巖層的溫度為265℃.鞏固訓練3.小明媽媽給小明100元錢去買作業本,已知作業本的單價是1.5元,小明買了x本作業本,剩余y元,則y與x之間的函數關系式為

.

y=100-1.5x探究點三自變量的取值范圍例3學校圖書室有360本圖書供學生閱讀,每人借9本,則余下的圖書的數量y(本)與學生數x(人)之間的函數關系式為

,自變量的取值范圍是

.

y=360-9x0≤x≤40且x為整數鞏固訓練4.某水池的容積為90m3,水池中已有水10m3,現按8m3/h的流量向水池中注水,則水池中水的體積V(m3)與進水時間t(h)之間的函數關系式為

,自變量t的取值范圍是

.

V=8t+100≤t≤10基礎鞏固練011函?數第四章?一次函數B2.漁船常利用超聲波來探測遠處魚群的方位,超聲波的振幅h(m)與傳輸時間t(s)之間的關系如圖所示.(1)根據函數的定義,請判斷變量h是不是關于t的函數;(2)結合圖象回答:當t=4時,h的值是多少?解:(1)由所給函數圖象可知,對于t的每一個值,總有唯一的h值與之對應,所以變量h是關于t的函數.(2)由函數圖象可知,當t=4時,h的值為4.知識點二函數的表示方法及函數值3.在某次實驗中,測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如表所示.則m與v之間的關系最接近下列各關系式中的()A.v=2m-2 B.v=m2-1C.v=3m-3 D.v=m+1Bm1234v0.012.98.0315.14.(2024湖北)鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)與它的體積V(單位:cm3)之間的函數關系式為m=7.9V,當V=10cm3時,m=

g.

5.在登山過程中,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,已知某登山大本營所在位置的氣溫是2℃,登山隊員從大本營出發登山,當海拔升高xkm時,所在位置的氣溫是y℃,那么y與x的函數關系式是

.

79y=-6x+26.小明家開了一個水果店,某天小明根據賣出水果的數量和售價列出下表,試根據表中的數據回答問題:x/千克0.511.52…y/元1.2+0.22.4+0.23.6+0.24.8+0.2…(1)寫出售價y(元)與銷售量x(千克)之間的函數關系式;(2)計算當x=6時y的值.解:(1)y=2.4x+0.2(x>0).(2)當x=6時,y=2.4×6+0.2=14.6.Dy=-x2+20x0<x<10能力提升練029.(2025濟南期中)下列不能表示y是x的函數的是()A B C DBA-2(答案不唯一)12.游泳池應定期換水,某游泳池在一次換水前存水936m3,換水時關閉進水孔打開排水孔,以每小時78m3的速度將水放完,當放水時間增加時,游泳池的存水量隨之減少,它們的變化情況如下表:放水時間/h123456…游泳池的存水量/m3858780702546…(1)在這個變化過程中,自變量是

,因變量是

;解:(1)放水時間游泳池的存水量(2)請將上述表格補充完整;(3)設放水時間為th,游泳池的存水量為Qm3,寫出Q與t的關系式(不要求寫自變量的取值范圍).解:(2)表格中依次填624,468.(3)Q與t的函數關系式為Q=936-78t.素養培優練0313.數形結合A,B兩地相距360千米.甲車在A地,乙車在B地,兩車同時出發,相向而行,在C地相遇.兩車相遇并換貨后,均按原路返回出發地.兩車換貨后,乙車因故障檢修過程中甲車立即按原路返回A地.設兩車在行駛過程中速度保持不變,兩車間的距離y(千米)與時間x(小時)的函數關系如圖所示.根據所提供的信息,回答下列問題:(1)求甲、乙兩車的速度;(2)說明從兩車開始出發到5小時這段時間內乙車的運動狀態.解:(1)由題意,知甲、乙兩車速度和為36