過(guò)教材要點(diǎn)概覽1.函數(shù)的定義一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有

的值與它對(duì)應(yīng),那么我們稱

是

的函數(shù).其中x是自變量.

1函?數(shù)第四章?一次函數(shù)唯一yx2.函數(shù)的表示方法

法、關(guān)系式法和圖象法.

3.函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有

確定的對(duì)應(yīng)值,這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.

列表唯一精講練新知探究探究點(diǎn)一函數(shù)的認(rèn)識(shí)例1下列四個(gè)關(guān)系式:①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x.其中y不是x的函數(shù)的是()A.① B.②

C.③ D.④D歸納總結(jié)判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否存在一個(gè)變化過(guò)程;二看變化過(guò)程中是否存在兩個(gè)變量;三看對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值,另一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).鞏固訓(xùn)練1.假期小敏一家自駕游山西,爸爸開(kāi)車到加油站加油,小敏發(fā)現(xiàn)加油機(jī)顯示牌上的金額隨著油量的變化而變化,根據(jù)如圖所示的信息判斷下列說(shuō)法正確的是()A.金額是自變量

B.單價(jià)是自變量C.168.80和20.00是常量D.金額是油量的函數(shù)D2.下列各圖能表示y是x的函數(shù)的是()A探究點(diǎn)二函數(shù)的表示方法及函數(shù)值例2

(2024臨汾期末)地表以下巖層的溫度x(℃)與所處深度y(km)有如下關(guān)系:深度x/km12345溫度y/℃5590125160195(1)上表中的自變量是

;

解:(1)深度(2)請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式;(3)根據(jù)(2)中的關(guān)系式,估計(jì)地表以下7km處巖層的溫度.解:(2)由表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,可得當(dāng)深度每增加1km時(shí),地表以下巖層的溫度就升高35℃,因此有y=55+(90-55)(x-1),即y=35x+20.(3)當(dāng)x=7時(shí),y=35×7+20=265.答:估計(jì)地表以下7km處巖層的溫度為265℃.鞏固訓(xùn)練3.小明媽媽給小明100元錢去買作業(yè)本,已知作業(yè)本的單價(jià)是1.5元,小明買了x本作業(yè)本,剩余y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

.

y=100-1.5x探究點(diǎn)三自變量的取值范圍例3學(xué)校圖書(shū)室有360本圖書(shū)供學(xué)生閱讀,每人借9本,則余下的圖書(shū)的數(shù)量y(本)與學(xué)生數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量的取值范圍是

.

y=360-9x0≤x≤40且x為整數(shù)鞏固訓(xùn)練4.某水池的容積為90m3,水池中已有水10m3,現(xiàn)按8m3/h的流量向水池中注水,則水池中水的體積V(m3)與進(jìn)水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量t的取值范圍是

.

V=8t+100≤t≤10基礎(chǔ)鞏固練011函?數(shù)第四章?一次函數(shù)B2.漁船常利用超聲波來(lái)探測(cè)遠(yuǎn)處魚(yú)群的方位,超聲波的振幅h(m)與傳輸時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)函數(shù)的定義,請(qǐng)判斷變量h是不是關(guān)于t的函數(shù);(2)結(jié)合圖象回答:當(dāng)t=4時(shí),h的值是多少?解:(1)由所給函數(shù)圖象可知,對(duì)于t的每一個(gè)值,總有唯一的h值與之對(duì)應(yīng),所以變量h是關(guān)于t的函數(shù).(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=4時(shí),h的值為4.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的表示方法及函數(shù)值3.在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.則m與v之間的關(guān)系最接近下列各關(guān)系式中的()A.v=2m-2 B.v=m2-1C.v=3m-3 D.v=m+1Bm1234v0.012.98.0315.14.(2024湖北)鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)與它的體積V(單位:cm3)之間的函數(shù)關(guān)系式為m=7.9V,當(dāng)V=10cm3時(shí),m=

g.

5.在登山過(guò)程中,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,已知某登山大本營(yíng)所在位置的氣溫是2℃,登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山,當(dāng)海拔升高xkm時(shí),所在位置的氣溫是y℃,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是

.

79y=-6x+26.小明家開(kāi)了一個(gè)水果店,某天小明根據(jù)賣出水果的數(shù)量和售價(jià)列出下表,試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題:x/千克0.511.52…y/元1.2+0.22.4+0.23.6+0.24.8+0.2…(1)寫(xiě)出售價(jià)y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)計(jì)算當(dāng)x=6時(shí)y的值.解:(1)y=2.4x+0.2(x>0).(2)當(dāng)x=6時(shí),y=2.4×6+0.2=14.6.Dy=-x2+20x0<x<10能力提升練029.(2025濟(jì)南期中)下列不能表示y是x的函數(shù)的是()A B C DBA-2(答案不唯一)12.游泳池應(yīng)定期換水,某游泳池在一次換水前存水936m3,換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔,以每小時(shí)78m3的速度將水放完,當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí),游泳池的存水量隨之減少,它們的變化情況如下表:放水時(shí)間/h123456…游泳池的存水量/m3858780702546…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是

,因變量是

;解:(1)放水時(shí)間游泳池的存水量(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整;(3)設(shè)放水時(shí)間為th,游泳池的存水量為Qm3,寫(xiě)出Q與t的關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍).解:(2)表格中依次填624,468.(3)Q與t的函數(shù)關(guān)系式為Q=936-78t.素養(yǎng)培優(yōu)練0313.數(shù)形結(jié)合A,B兩地相距360千米.甲車在A地,乙車在B地,兩車同時(shí)出發(fā),相向而行,在C地相遇.兩車相遇并換貨后,均按原路返回出發(fā)地.兩車換貨后,乙車因故障檢修過(guò)程中甲車立即按原路返回A地.設(shè)兩車在行駛過(guò)程中速度保持不變,兩車間的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)所提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)求甲、乙兩車的速度;(2)說(shuō)明從兩車開(kāi)始出發(fā)到5小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)乙車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).解:(1)由題意,知甲、乙兩車速度和為36