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文檔簡介
過教材要點概覽1.函數(shù)的定義一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有
的值與它對應(yīng),那么我們稱
是
的函數(shù).其中x是自變量.
1函?數(shù)第四章?一次函數(shù)唯一yx2.函數(shù)的表示方法
法、關(guān)系式法和圖象法.
3.函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有
確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.
列表唯一精講練新知探究探究點一函數(shù)的認(rèn)識例1下列四個關(guān)系式:①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x.其中y不是x的函數(shù)的是()A.① B.②
C.③ D.④D歸納總結(jié)判斷一個關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否存在一個變化過程;二看變化過程中是否存在兩個變量;三看對于其中一個變量的每一個值,另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng).鞏固訓(xùn)練1.假期小敏一家自駕游山西,爸爸開車到加油站加油,小敏發(fā)現(xiàn)加油機顯示牌上的金額隨著油量的變化而變化,根據(jù)如圖所示的信息判斷下列說法正確的是()A.金額是自變量
B.單價是自變量C.168.80和20.00是常量D.金額是油量的函數(shù)D2.下列各圖能表示y是x的函數(shù)的是()A探究點二函數(shù)的表示方法及函數(shù)值例2
(2024臨汾期末)地表以下巖層的溫度x(℃)與所處深度y(km)有如下關(guān)系:深度x/km12345溫度y/℃5590125160195(1)上表中的自變量是
;
解:(1)深度(2)請寫出y與x之間的關(guān)系式;(3)根據(jù)(2)中的關(guān)系式,估計地表以下7km處巖層的溫度.解:(2)由表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,可得當(dāng)深度每增加1km時,地表以下巖層的溫度就升高35℃,因此有y=55+(90-55)(x-1),即y=35x+20.(3)當(dāng)x=7時,y=35×7+20=265.答:估計地表以下7km處巖層的溫度為265℃.鞏固訓(xùn)練3.小明媽媽給小明100元錢去買作業(yè)本,已知作業(yè)本的單價是1.5元,小明買了x本作業(yè)本,剩余y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
.
y=100-1.5x探究點三自變量的取值范圍例3學(xué)校圖書室有360本圖書供學(xué)生閱讀,每人借9本,則余下的圖書的數(shù)量y(本)與學(xué)生數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式為
,自變量的取值范圍是
.
y=360-9x0≤x≤40且x為整數(shù)鞏固訓(xùn)練4.某水池的容積為90m3,水池中已有水10m3,現(xiàn)按8m3/h的流量向水池中注水,則水池中水的體積V(m3)與進水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
,自變量t的取值范圍是
.
V=8t+100≤t≤10基礎(chǔ)鞏固練011函?數(shù)第四章?一次函數(shù)B2.漁船常利用超聲波來探測遠(yuǎn)處魚群的方位,超聲波的振幅h(m)與傳輸時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)函數(shù)的定義,請判斷變量h是不是關(guān)于t的函數(shù);(2)結(jié)合圖象回答:當(dāng)t=4時,h的值是多少?解:(1)由所給函數(shù)圖象可知,對于t的每一個值,總有唯一的h值與之對應(yīng),所以變量h是關(guān)于t的函數(shù).(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=4時,h的值為4.知識點二函數(shù)的表示方法及函數(shù)值3.在某次實驗中,測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.則m與v之間的關(guān)系最接近下列各關(guān)系式中的()A.v=2m-2 B.v=m2-1C.v=3m-3 D.v=m+1Bm1234v0.012.98.0315.14.(2024湖北)鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)與它的體積V(單位:cm3)之間的函數(shù)關(guān)系式為m=7.9V,當(dāng)V=10cm3時,m=
g.
5.在登山過程中,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,已知某登山大本營所在位置的氣溫是2℃,登山隊員從大本營出發(fā)登山,當(dāng)海拔升高xkm時,所在位置的氣溫是y℃,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是
.
79y=-6x+26.小明家開了一個水果店,某天小明根據(jù)賣出水果的數(shù)量和售價列出下表,試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題:x/千克0.511.52…y/元1.2+0.22.4+0.23.6+0.24.8+0.2…(1)寫出售價y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算當(dāng)x=6時y的值.解:(1)y=2.4x+0.2(x>0).(2)當(dāng)x=6時,y=2.4×6+0.2=14.6.Dy=-x2+20x0<x<10能力提升練029.(2025濟南期中)下列不能表示y是x的函數(shù)的是()A B C DBA-2(答案不唯一)12.游泳池應(yīng)定期換水,某游泳池在一次換水前存水936m3,換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔,以每小時78m3的速度將水放完,當(dāng)放水時間增加時,游泳池的存水量隨之減少,它們的變化情況如下表:放水時間/h123456…游泳池的存水量/m3858780702546…(1)在這個變化過程中,自變量是
,因變量是
;解:(1)放水時間游泳池的存水量(2)請將上述表格補充完整;(3)設(shè)放水時間為th,游泳池的存水量為Qm3,寫出Q與t的關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).解:(2)表格中依次填624,468.(3)Q與t的函數(shù)關(guān)系式為Q=936-78t.素養(yǎng)培優(yōu)練0313.數(shù)形結(jié)合A,B兩地相距360千米.甲車在A地,乙車在B地,兩車同時出發(fā),相向而行,在C地相遇.兩車相遇并換貨后,均按原路返回出發(fā)地.兩車換貨后,乙車因故障檢修過程中甲車立即按原路返回A地.設(shè)兩車在行駛過程中速度保持不變,兩車間的距離y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)所提供的信息,回答下列問題:(1)求甲、乙兩車的速度;(2)說明從兩車開始出發(fā)到5小時這段時間內(nèi)乙車的運動狀態(tài).解:(1)由題意,知甲、乙兩車速度和為36
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