第4章流動阻力與水頭損失

【教學基本要求】

1、理解水流阻力和水頭損失產生的原因及分類，掌握水力半徑的概念。

2、了解均勻流水頭損失的特點，掌握均勻流沿程水頭損失計算的達西公式和沿程水頭

損失系數入的表達形式。

3、理解雷諾實驗現象和液體流動兩種流態的特點，掌握層流與紊流的判別方法及雷諾

數Rc的物理含義，弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數不同的原因。

4、理解圓管均勻層流的流速分布，掌握沿程水頭損失的計算及沿程水頭損失系數的確

定。

5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底層和邊界粗糙程度對水流運動的影響，理

解紊流光滑區、粗糙區和過渡區的概念，了解紊流的流速分布規律。

6、理解尼古拉茲實驗中沿程水頭損失系數人的變化規律，掌握紊流3個流區沿程水頭

損失系數人的確定方法，能應用達西公式計算紊流的沿程水頭損失。

7、了解當量粗糙度的概念，會運用Moody圖查找式的值。

8、掌握計算沿程水頭損失的經驗公式一一舍齊公式和曼寧公式，能正確選擇糙率n。

9、理解局部水頭損失產生的原因，能正確選擇局部水頭損失系數進行局部水頭損失計

算。

【學習重點】

1.了解液休運動兩種流態的特點，掌握流態的判別方法和雷諾數Re的物理意義。

2、掌握沿程水頭損失系數人在層流和紊流三個流區內的變化規律，并能確定人的值。

3、會應用達西公式計算沿程水頭損失

4、掌握舍齊公式及曼寧公式，并會確定糙率n。

5、掌握局部水頭損失計算。

【內容提要和學習指導】

本章是水力學課程中的重點，也是難點。這一章中概念多、公式多，重要的雷諾實驗、

尼古拉茲實驗成果與半經驗理論和理論分析成果相互驗證和借鑒，經驗公式和系數多而且

集中。學習本章應該緊緊圍繞達西公式中的沿程水頭損矢系數人，掌握人的影響因素和在不

同流態與紊流各流區中的變化規律，弄清相關的概念和液體運動特征。最終落實到會確定人

值，并計算不同流態和流區內的沿程水頭損失。

4.1水流阻力與水頭損失

水流阻力和水頭損失是兩個不同而又相關聯的重要概念，確定它們的性質、大小和變化

規律在工程實踐是有十分重要的意義。

（I）水流阻力是由于液體的粘滯性作用和固體邊界的影響，使液體與固體之間、液體

內部有相對運動的各液層之間存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然與水流的運動方向相

反。

（2）水流在運動過程中克服水流阻力而消耗的能量稱為水頭損失。其中邊界對水流的

阻力是產生水頭損失的外因，液體的粘滯性是產生水頭殞失的內因，也是主要原因。

（3）根據邊界條件的不同，可以把水頭損失分為兩類：對于平順的邊界，水頭損失與

流程成止比，我們稱為沿程水頭損失，用〃.表不；由于局部邊界急劇改變，導致水流結構

改變、流速分布調整并產生旋渦區，從而引起的水頭損失稱為局部水頭損失，用面表示。

（4）對于在某個流程上運動的液體，它的總水頭損失力w遵循疊加原理即

hw=￡hf+￡hj（4—1）

（5）為了反映過流斷面面積和濕周對水流阻力和水頭損失的綜合影響，我們引入水力

半徑的概念，即

R=A/x（4—2）

水力半徑是水力學中應用廣泛的重要的水力要素。

4.2均勻流沿程水頭損失的基本公式一達西公式

（1）均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個特點：一是所消耗的能量全部由勢能轉

化來的，二是每單位長度上的水頭損失J（也稱為水力坡度/=/?//）是沿程不變的。

（2）均勻流的切應力分布規律：

液體內部切應力T=yR'J（4-3）

邊界上切應力r0=yRJ<4—4）

式中：水力坡度，R'和R分別是流股和整個過流斷面的水力半徑。可見當y、J為定值,

切應力與R'成正比，也就是說邊界上的切應力為最大。

通過量綱分析可以導出管壁處的切應力為

^0=~P0~（4—5）

g

（3）均勻流沿程水頭損失的計算基本公式為達西公式

對于圓管R=4，則h=A-—（4-7）

4'd2g

上式建立了沿程水頭?員失與流速V、流段長1、邊界幾何特征A和反映阻力特征的系

數人之間的關系。人稱為沿程水頭損失系數（也稱為沿程阻力系數）。它是計算沿程水頭損失

重要的參數。這一章討論的大部分內容都是為了確定入位服務的。通過深入研究發現：沿程

水頭損失系數X與液體的流動型態和邊界的粗糙程度密切相關。

4.3液體流動的兩種型態和流態的判別

（1）1883年英國科學家雷諾（Reynolds）通過實驗發現液體在流動中存在兩種內部結

構完全不同的流態：層流和紊流。同時也發現，層流的沿程水頭損失自與流速一次方成正

比，紊流的蛇與流速的1.75~2.0次方成正比；在層流與紊流之間存在過渡區，蛇與流速的

變化規律不明確。

雷諾實驗反映了沿程阻力系數X是與流態密切相關的參數，計算X值必須首先確定水流

的流態。

（2）液體流態的判別是用無量綱數雷諾數Rc作為判據的。

對于明渠水流Re=2？（4-8）

v

明渠水流臨界雷諾數RCK=50（）,當RcV500為層流，Re>500為紊流。

vd

對于圓管水流Re=—（4-9）

圓管水流臨界雷諾數Rck=2（X）0,當Re<2（X）0為層流，Rc>2000為紊流。

初看似乎明渠水流與圓管水流判別流態的標準不同，實際分析一下，對兩者可得到完全

相同的結論,即

Re&（明渠）=純=500而Re式圓管）okdu.4R

==——=500x4

VV

可見其本質是一致的，只是表達雷諾數的形式不同，導致臨界雷諾數值不同。

（3）雷諾數是由流速V、水力半徑R和運動粘滯系數u組成的無量綱數，進一步從量

,22

綱上分析，可得到（=PLu（4-10）

f.iLu

所以雷諾數Re表示慣性力（PL2M）與粘滯力（uLu）的比值關系，當Re較小時，說

明粘滯力占主導，液體為層流；反之則為紊流。

4.4圓管層流運動和沿程水頭損失

圓管層流運動可以應用牛頓內摩擦定律表達式和均勻流內切應力表達式,通過積分求出

過水斷面上的流速分布為他物型分布。

（

F"L22]1(4—11)

最大流速在管軸線處〃/(4—12)

max4〃0

斷面平均流速「2八q”(4—13)

U-r-U——U

8〃°32〃2max

沿程水頭損失,32〃/(4—14)

hc=-------

f,2

對應的沿程阻力系數竺(4—15)

Re

這里得到一個重要的結論：即圓管層流運動的沿程阻力系數人與雷諾數Re成反比。

從（4-14）式中也可看出/“與流速的一次方成正比，這個結果與雷諾實驗的結論相一致,

為今后討論紊流的X變化規律提供了重要依據。

4.5紊流運動的特性

（1）水流從層流向紊流轉化必需同時具備兩個條件：水流中有大量渦體存在；這些渦

體能脫離原來所在液層粘滯力的約束發生橫向混摻，即慣性力大于粘滯力。

（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量渦體，并且渦體沿各方向進行輸移、混摻、

碰撞，使紊流中任何一個空間點上的運動要素，包括流速的大小和方向、壓強等隨時間不斷

在變化看。這就是素流的基本特征：稱為素流運動要素的脈動。

為了能描述隨機量的變化規律，紊流中用時均概念又表示運動要素的特征值，即時均流

速和時均壓強。相對應的瞬時值則是由時均值與脈動值之和構成的。

（3）紊流附加切應力

由于紊流各個流層之間存在相對運動，當液層間發生質點混摻時，會因各流層流速的不

同（即動量不同），導致質點橫向運動到新的流層時，因動量的改變產生對新流層的附加切

應力，我們稱為紊流附加切應力。

與層流相比，紊流液層之間不但有粘滯切應力，還存在素動附加切應力。當雷諾數Re

較大時，紊動附加切應力占主導地位。

根據德國著名學者普朗特（PrandU）提尹的混合長度理論可以導出紊流附加切應力的表

達式為T=〃四+蟲］（4-16）

dyIdy）

式中右邊第一項是粘滯切應力（粘滯項），第二項是紊動附加切應力（紊動項）。此式對

層流和紊流普遍適用。對于層流，上式右邊第二項為零；對于紊流，該兩項都存在；當雷諾

數Re較大，紊動強烈時，粘滯切應力較小，可以忽略不計。

（4）粘滯底層與邊界粗糙度。在紊流中緊靠固體邊界表面存在一薄層流速梯度較大、

粘滯力占主導的層流層，稱之為粘滯底層。粘滯底層的厚度3。可用下式計算

A-A-'V.32.8d,,.32.8/?

管膽中：'s。=嬴疔明qn集e中通s=嬴疔(4—17)

式中Re是分別對應于明英和管道的雷諾數，由上式可知：粘滯性底層的厚度3。隨Re的增

大而減小。

固體邊界表面凹凸不平的程度用粗糙度△表示，△表示固體表面凸起的高度。

顯然對于某一個具體邊界，固體表面粗糙度△是一定的，當紊流的水流強度改變，即雷

諾數Re的變化必然會引起粘性底層厚度6。的改變。這樣存在三種情況：

a）當Re較小，3。較大而且耳,邊界粗糙突起A對紊流運動沒有影響，這時

邊界可以認為是光滑的，紊流處于水力光滑區，水流阻力主要是粘滯阻力。

A>6

b）當Re較大，bo較小且?，這時邊界粗糙突起凸入紊流核心部分，對素流運

動影響很大，邊界稱為水力粗糙，或紊流處于水力粗糙區，水流阻力主要是紊動阻力。

A

c）當Rc介于兩者之間，S3?丁,粘滯性和紊流都對水流運動產生阻力，這時

0

邊界稱為過渡粗糙面，或紊流為過渡粗糙區。

上述分析充分說明，同一個邊界的粗糙度△,當水流強度Re不同，相應的粘滯底層厚

度3。也不同，這就構成素流的三個不同流區的運動，同時因水流阻力不同而形成不同的水

頭損失變化規律。所以在紊流狀態計算沿程水頭損失，必須確定紊流處于哪?個流區。

（5）素流流速分布：需要強調的是：由于紊流存在質點的橫向運移、混摻和碰撞，使

動量發生橫向傳遞，導致斷面流速的分布更加均勻化了。

紊流主要有兩種流速分布型式，即

a）對數流速分布型式：（參見教材第161頁和162頁）。

b）指數流速分布型式：

4.6尼古拉茲實驗和沿程阻力系數入的變化規律

尼古拉茲實驗是本章又一個重要的內容。通過尼古拉茲實驗，我們可以發現沿程阻力系

數人在層流和紊流三個不同流區內的變化規律，并且層流內的X變化規律與前面理論分析的

成果相一致。據此可推論在紊流三個流區內的人變化規律也是符合實際的，從而為確定、值,

進而計算紊流各流區的沿程水頭損失〃「提供了可應用的方法。

本節需要注意下列問題：

（1）尼古拉茲是用人工粗糙管進行實驗的，其目的是用粒徑相同的人工砂粘貼在管內

壁，使原來表面粗糙度△不均勻的管道變為△值均勻且等于人工砂粒徑d的管道，從而可以

通過實驗尋找X與相對光滑度ro/A的關系。

64

（2）層流狀態時，圓管的4二限與理論公式相一致，說明層流的人僅是Re的函數，

而且水頭損失h（與流速v的一次方成正比，與雷諾實驗的結果相一致。

（3）液體處于紊流狀態時，在緊鄰固體邊壁處存在厚度為6。的粘性底層，根據3。與

粗糙度△的對比關系分為3個流區。

a）Re較小，60AA,粗糙突起對紊流核心不起作用，這是紊流光滑區，類似于層

流，'只與Re有關而與相對粗糙度△/ro無關。

b）Re較大，8?A,粗糙突起嚴重影響紊流核心的運動，尼古拉茲實驗結果表明,

0,2

人與Re無關，只與相對粗糙度△"（）有關，這時為紊流粗糙區。根據達西公式hf=A~—,

入與V無關，自與流速V的平方成正比，所以紊流粗糙又稱為阻力平方區。

c）當Re介于紊流光滑區和粗糙區之間時，尼古拉茲實驗表明X既與Re有關，也與

△有關，這就是紊流過渡區。

（4）尼古拉茲實驗的成果為尋找不同流區的人計算公式指明了方向。不同流區中計算

入值的公式可參閱教材166和167頁,第167-168頁給出了不同材料的當量粗糙度值，可以

供采用上述公式來計算相應的X值。

（5）計算流動液體的沿程阻力系數.'值的步驟：

a）首先計算Re值判別流態，若是層流可直接用理論公式計算入值。

b）對于紊流，需要確定紊流的流區才能選用相應公式，但人值不確定乂難以確定流區。

在實際計算中根據Re值首先假設紊流的流區，選用該流區的公式計算入值，再檢驗所設流

區的合理性。若所設合理，則計算完成；否則重新假設流區計算。

4.7計算沿程水頭損失的經驗公式一舍開公式

1796年法國學者舍齊（Chezy）總結大量明渠均勻沆的原型觀測資料得到

V=cjRJ（4—18）

稱為舍齊公式，C是反映邊界對液體運動影響的綜合系數，稱為舍齊系數，單位：m''2/so

舍齊公式是第6章進行明渠均勻流計算的基本公式，需要熟悉掌握。

粗看舍齊公式與沿程水頭損失心之間沒有直接的關系，但是將〃代入可得

h廣善（19）

與達西公式對照，當。=杵（4-20）

舍齊公式與達西公式實質表總的是同一內容。用不同流態和流區的入值代入（4一20）式計算C

值，則舍齊公式也可以廣泛應用于不同流態和流區。但是舍齊公式來自于處于紊流阻力平方

區的明渠水流，計算舍齊系數的曼寧公式也只適用于紊流阻力平方區，這使舍齊公式一般只

適用于紊流阻力平方區。

要求掌握計算舍齊系數的曼寧公式，曼寧公式為

C=-/?I/6

n(4—21)

式中n是粗糙系數，簡稱糙率。它是反映邊界形狀和粗糙度對液體運動影響的綜合系數，是

數百年工程實踐資料的總結，可查閱表4—4和表6—2。

4.8局部水頭損失的計算

局部水頭損失產生于邊界發生明顯改變的地方，其特點為能耗大、能耗集中而且主要為

旋渦紊動損失.局部水頭損失的

計算公式為2

了言（4-22）

局部水頭損失的計算在于正確選擇局部水頭損失系數CoC的確定除管道突然擴大可

以通過理論推導得到，其他主要通過實驗確定。可杳閱教材上的表4-5.當水流過流斷面

發生改變，導致流速變化的局部水頭損失計算，應當注意公式中的流速是M還是V2所對應

的局部水頭損失系數，這樣在計算中不致發生錯誤。

【思考題】

4-1水頭損失由哪兒部分組成？產生水頭損失的原因是什么？

4-2什么是層流和紊流？怎樣判別水流的流態？試說明無量綱數雷諾數Re的物理意

義。

4-3層流和紊流過流斷面上的流速分布規律如何？造成它們流速分布規律不同的原因

是什么？2

4-4根據達西公式勺=%小—和層流中2=三的表達式，證明層流中沿程水頭損

f4R2gRc

失h（是與流速V的一次方成正比。

4-5紊流的特征是什么？紊流中運動要素的脈動是如何處理的？

4-6紊流粘性底層的厚度6o與哪些因素有關？在分析沿程水頭損失系數人的變化規律

時，3。起什么作用？

4—7利用直徑為d和長/的圓管輸水，假設流量恒定（即為恒定流），試分析當Q增大

時，自和人值將如何變化。

4-8請敘述同樣的邊界，在不同水流條件下為什么有時是水力光滑的，有時卻是水力

粗糙的。

4-9簡單敘述尼古拉茲實驗所得到的沿程水頭損失系數人的變化規律。

【解題指導】

?4-4,解答：由于Re="，所以/=，=史代入達西公式，即可得到層流中沿程

uRcvR

水頭損失hfocv'。

思4—7,解答：在管徑不變的情況下，流量。的增加表示流速v的增大，無論在層流

或紊流，兒與v的n次方成正比，層流n=l,紊流n=1.75~2。所以。的增大使0也增大。

對于層流久=記，當管徑42不變，流量。的增加，使v增大，Re增大，則人減小；

在紊流光滑區和過濾區同樣Q的增加v增大使人減小；

在紊流粗糙區，'與Re無關，只與9有關，這時。的改變不影響人的值。

例題4—1認真閱讀教材中的例4-1至4-6。

例題4-2某管道直徑d=50mm,通過溫度為10℃燃料油，燃油的運動粘滯系數u

=5.16x10"nf/s,試求保持層流狀態的最大流量Qmax。

解：首先根據保持層流狀態的最大來雷諾數確定對應的流速

Re*

V

Rec2000x5.16x10"…

V,=------=--------------------------=0.24

得到0.05m/s

所以

243

(2max=^Vk=0.785x0.05x0.24=4.71xl0-m/s=0.471L/s

例題4-3有三根直徑相同的輸水管，管道的直徑d=10cm,通過的流量。=15L/s,管長

￡=1000m,各管的當量粗糙度分別為△尸0.1mm,A2=0.4nm,A3=3mm,水溫為20C,試求：

各管中的沿程水頭損失。

解：管中斷面平均流速丫=3=八?叱2=1.91n/s

A0.785x0.1

20℃水的運動粘滯系數為v=1.003x10m7s

管中雷諾數為Re*=19x01=1.9x10$

u1.003x1（）6

Re>2000為紊流

根據勺_=21=0.00],&!=0.004,區■=0.03，查圖4T8得

d100d100

L=0.021（紊流過渡區）

3=0.029（紊流過渡區）

A3=0.058（粗糙紊流區）2

計算沿程水頭損失公式為hf=久啟

：.hf.=0.021（W92L2L=0.021X1861=39.08m也0

"0.119.6）

）2=0.029x1859=53.971nH2。

力「3:0.058x1859=107.94mH20

《水力學》難點分析

第4章流動阻力與水頭損失

在討論恒定總流能量方程時我們曾經介紹過，水頭損失h,是非常復雜的一項內容,

我們將就討論水頭損失以及與水頭損失有關的液體的流態。

(一)水頭損失的計算方法

1.1.總水頭損失：h,=Eht+Ehj

(1)(1)沿程水頭損失：達西公式

/L?2

11f=x3-----

/4R2g

入一沿程水頭損失系數

Ad

R―水力半徑Rn=~圓管R=z

(2)(2)局部水頭損失

?一局部水頭損失系數

從沿程水頭損失的達西公式可以知道，要計算沿程△頭損失，關鍵在于確定沿程水頭損

失系數'。而入值的確定與水流的流態和邊界的粗糙程度密切相關。

下面我們就首先討論液體的流態。

(二)液體的兩種流態和判別

(1)液體的兩種流態：雷諾實驗

層流一液體質點互相不混摻的層狀流動。

力0

紊流一存在渦體質點互相混摻的流動。

小產2

當流速比較小的時候，各流層的液體質點互相不混摻，定義為層流。

當流速比較大的時候，各流層內存在渦體，并且流層間的質點互相混摻，定義為紊流。那么

液體的流態怎樣進行判別呢？

(2).流態的判別：雷諾數Re,

C明槽：&曬=500

［圓管:Re=?>Rek=2000

流態的判別的概化條件：Re<Rev層流：

Re>Rek紊流

判別水流流態的雷諾數是重要的無量綱數，它的物理意義表示慣性力與粘滯力的比值。

3.圓管層流流動

(1)斷面流速分布特點：拋物型分布，不均勻：；，l皿Il”dA=2口

(2)沿程阻力系數: