2024年湖南省長沙市長沙明德中學七上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用圓規比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．沒有刻度尺，無法確定．2．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如圖，已知點、是線段上的兩點，且點是線段的中點，，，則線段的長度為（）A．10 B．8 C．4 D．24．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數字5對面的數字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或35．隨著通訊市場競爭日益激烈，移動公司的手機市場話費收費標準在原標準的基礎上每分鐘降低了元后，再次下調，現在的收費標準是每分鐘元，則原收費標準是每分鐘（）元A． B． C． D．6．某校組織若干師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動．若學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x7．長方形的寬為，長比寬多，則這個長方形的周長是（）A． B． C． D．8．一條數學信息在一周內被轉發了2180000次，將數據2180000用科學記數法表示為（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×1059．已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c10．如圖，點P是線段AB上的點，其中不能說明點P是線段AB中點的是（）A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN＝6，BC＝2，則AD的長為___．12．超市把a元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價格為______元/千克．13．往返于甲、乙兩地的客車，中途停靠4個車站（來回票價一樣），且任意兩站間的票價都不同，共有________種不同的票價，需準備_________種車票．14．若+1與互為相反數，則a＝_____．15．如果，則___．16．數軸上點A距原點3個單位，將點A向左移動7個單位，再向右移動2個單位到達B點，則點B所表示的數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數；（2）猜想，，的等量關系．18．（8分）如圖，線段，點E，F分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為，所以設BD=x，則AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因為點E，F分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，FC=CD=x；又因為EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．19．（8分），兩地相距240千米，乙車從地駛向地，行駛80千米后，甲車從地出發駛向地，甲車行駛5小時到達地，并原地休息．甲、乙兩車勻速行駛，乙車速度是甲車速度的倍．（1）甲車的行駛速度是千米/時，乙車的行駛速度是千米/時；（2）求甲車出發后幾小時兩車相遇；(列方程解答此問)（3）若乙車到達地休息一段時間后按原路原速返回，且比甲車晚1小時到達地．乙車從地出發到返回地過程中，乙車出發小時，兩車相距40千米．20．（8分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數（x）

1

2

3

4

…

座位數（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.22．（10分）先化簡，再求值；，其中，．23．（10分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個小等邊三角形，共有線段條.24．（12分）計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵.2、B【分析】根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平角的定義可計算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．本題結合反射現象，考查了平行線的性質和平角的定義，是一道好題．3、C【分析】根據線段中點的性質，可得AD的長，再根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：由點C是AD的中點，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由線段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故選：C．本題考查了線段的和差計算，，利用線段中點的性質得出AD的長是解題關鍵．4、B【分析】先找到1的對面，再找到2的對面，即可得到4與5對面.【詳解】由題意得：1與2、4、5、6相鄰，故1與3對面，2與5、4、1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，則4與5對面，故選：B.此題考查正方體的性質，解決本題的關鍵是從圖形進行分析，結合正方體的性質然后得到答案.5、B【分析】根據題意，列出方程即可.【詳解】設原收費標準是每分鐘元，則解得故選：B.此題主要考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是理解題意.6、C【解析】∵學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位，∴師生的總人數為45x+20，又∵租用60座的客車則可少租用2輛，∴乘坐最后一輛60座客車的人數為：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故選C．7、C【分析】根據題意求出長方形的長，根據周長公式計算即可；【詳解】∵長方形的寬為，長比寬多，∴長方形的寬為：，∴長方形的周長=；故答案選C．本題主要考查了代數式的表示，準確計算是解題的關鍵．8、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】2180000的小數點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學記數法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【詳解】由數軸上點的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：A.點睛：本題考查了整式的加減以及數軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、C【解析】試題分析：C、AP+BP=AB，由于P點在線段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能確定點P是AB的中點；故選C.考點：1、線段的中點；2、數形結合.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【詳解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝1．答：AD的長為1．故答案為：1．本題考查線段間兩點的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．12、【分析】先求出兩種糖果的總價值，再根據“平均價格總價值總重量”即可得．【詳解】兩種糖果的總價值為元混合后糖果的平均價格為（元/千克）故答案為：．本題考查了列代數式，理解題意，掌握等量關系是解題關鍵．13、151【分析】先求出線段的條數，再計算票價和車票的種數．【詳解】根據線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15條，有15種不同的票價；因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價相同，但車票不同，故需要準備1種車票．故答案為：15；1．本題考查了線段，運用數學知識解決生活中的問題．解題的關鍵是需要掌握正確數線段的方法．14、﹣1【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：﹣1本題考查了解一元一次方程的應用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1，是解題的關鍵，此外還需注意移項要變號．15、.【分析】利用偶次方的性質結合絕對值的性質得出、的值進而得出答案．【詳解】，，，．故答案為：．此題主要考查了偶次方的性質和絕對值的性質，正確得出，的值是解題關鍵．16、﹣2或﹣1【解析】分析：根據題意可以求得點A表示的數，從而可以得到點B表示的數，本題得以解決．詳解：由題意可得，點A表示的數是3或-3，∴當A為3時，點B表示的數為：3-7+2=-2，當A為-3時，點B表示的數為：-3-7+2=-1，故答案為：-2或-1．點睛：本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，利用數軸的知識解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結論．【詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．此題考查的是三角形的內角和定理和角的和與差，掌握三角形的內角和定理和角平分線的定義是解題關鍵．18、5；8；，；；x=4；32cm．【分析】設BD=x，根據中點的定義和圖中線段之間的關系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數式表示出來，由EF=14cm可求出x，從而求出AC的長．【詳解】解：因為，所以設BD=x，則AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因為點E，F分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，FC=，又因為EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的長為32cm．本題考查了線段和差運算，解題關鍵是依據線段的中點，利用線段的和差關系進行計算．19、（1）48，80（2）1.25（3）2.5【分析】（1）根據速度等于路程除以時間即可求出甲車的行駛速度，從而得到乙車的行駛速度；（2）設甲車出發后x小時兩車相遇，根據題意列出方程求解即可；（3）算出乙車從開始返回到甲車到達B地所需的時間，再算出甲車到達B地后，乙車的行駛時間，兩個時間相加即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：（千米/小時）乙車的行駛速度：（千米/小時）；（2）設甲車出發后x小時兩車相遇解得故甲車出發后1.25小時兩車相遇；（3）∵乙車比甲車晚1小時到達地∴甲車到達B地時，乙車距B地80千米∵∴在乙車從A地返回B地的過程中，兩車的距離不斷地縮短故在甲車到達B地后，乙車再行駛0.5小時，兩車相距40千米∴乙車行駛時間小時故乙車出發2.5小時，兩車相距40千米．本題考查了行車路程的問題，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．20、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據表格信息求出函數解析式；(3)將y=90代入函數解析式，求出x的值，看x是否是整數．【詳解】(1)當排數x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數)；（3）當時，解得因為x為正整數，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.本題主要考查的就是一次函數的實際應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是利用待定系數法求出一次函數的解析式．21、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數為54°．本題考查了角平分線的性質、方程思想方法、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力．22、4【分析】根據整式的運算法則先化簡，然后將，代入即可求出答案．【詳解】解：原式==；將a=?1，b=2代入得，原式=；本題主要考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的加減—化簡求值是解題的關鍵.23、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（