2024年浙江金華市第五中學數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．晚上七點剛過，小強開始做數學作業，一看鐘，發現此時時針和分針在同一直線上；做完數學作業八點不到，此時時針和分針又在同一直線上，則小強做數學作業花了多少時間（）A．30分鐘 B．35分鐘 C．分鐘 D．分鐘2．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°3．若2b?5a=0，則abA．125 B．425 C．24．已知下列結論：①若，則a、b互為相反數；②若，則且；③；④絕對值小于的所有整數之和等于；⑤和是同類項．其中正確的結論的個數為（）A． B． C． D．5．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=66．的相反數是（）A． B． C． D．7．如圖所示，表示兩根長度相同的木條，若是的中點，經測量，則容器的內徑為（）A． B． C． D．8．下列各式運算正確的是A． B． C． D．9．2018福布斯排行榜名單公布，某個家族以2700億元財富再次問鼎中國首富．2700億用科學計數法表示為（）A． B． C． D．10．四個有理數﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算下列各題：（1）____________；（2）____________；（3）___________；（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；12．甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調若干人到甲組后，甲組的人數恰好是乙組的3倍，求變化后乙組有______人.13．列等式表示“x的2倍與10的和等于18”為__________．14．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉度得到，點的對應點分別是點，若，則___________（結果用含的代數式表示）

15．甲數的與乙數的差可以表示為_________16．按現行農村貧困標準計算，2018年末，中國農村貧困人口數量1660萬人，較2012年末的9899萬人減少了8239萬人，貧困發生率由1．2％降至1.7％；較1978年末的7.7億人，累計減貧7.5億人．貧困人口“不愁吃”的問題已基本解決．其中的“1660萬”用科學計數法表示為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.18．（8分）在九年級綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對九年級某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有多少名學生；（2）補全女生等級評定的折線統計圖；（3）九年級現有學生約400人，請你估計評級為的學生人數．19．（8分）計算：（1）（2）．20．（8分）近段時間，“垃圾分類”一詞頻上熱搜，南開中學初一年級開展了“垃圾分類”的主題班會．為了解同學們對垃圾分類知識的掌握情況，小南就“玻璃碎片屬于什么垃圾”在初一年級隨機抽取了若干名同學進行了抽樣調查，并繪制了如下兩隔不完整的統計圖：（1）本次抽樣調查中，樣本容量為______,扇形統計圖中，類觀點對應的圓心角度數是______度；（2）請補全條形統計圖：（3）估計該校4000名學生中贊成觀點的人數約有多少人？21．（8分）登山是一種簡單易行的健身運動，山中森林覆蓋率高，負氧離子多，能使人身心愉悅地進行體育鍛煉張老師和李老師登一座山，張老師每分鐘登高10米，并且先出發30分鐘，李老師每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂，求這座山的高度.22．（10分）計算：（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OE、OF分別平分、，．（1）求的度數；（2）判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關系？并說明理由．24．（12分）如圖，點C在線段AB上，AC：BC=3：2，點M是AB的中點，點N是BC的中點，若AB=10cm，求線段MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意知，開始寫作業時，分針和時針組成一平角，寫完作業時，分針和時針重合.設小強做數學作業花了x分鐘，根據分針追上時針時多轉了180°列方程求解即可.【詳解】分針速度：30度÷5分=6度/分；時針速度：30度÷60分=0.5度/分.設小強做數學作業花了x分鐘，由題意得6x-0.5x=180,解之得x=.故選D.本題考查了一元一次方程的應用---追擊問題，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、C【分析】先根據矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．3、C【解析】先移項，等式兩邊都除以2b即可．【詳解】∵2b?5a=0，∴5a=2b，∴將等式兩邊都除以5b得ab=2故選：C．本題考查了等式的性質2，應用等式的性質2對等式進行正確的變形是解題的關鍵．4、B【分析】①根據相反數的定義判斷；②根據有理數的乘法法則判斷；③根據絕對值的定義判斷；④根據絕對值的定義判斷；⑤根據同類項的定義判斷．【詳解】解：①若a+b=0，則a、b互為相反數，故①的結論正確；

②若ab＞0，則a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的結論錯誤；

③當a與b異號時，|a+b|≠|a|+|b|，故③的結論錯誤；

④絕對值小于10的所有整數之和等于0，故④的結論正確；

⑤3和5是同類項，故⑤的結論正確．

綜上所述，正確的有①④⑤共3個．

故選：B．本題主要考查了相反數的定義，絕對值的定義以及同類項的定義，熟記相關定義是解答本題的關鍵．5、D【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟.6、A【解析】直接利用相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，即可得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選：A．此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．7、B【解析】利用SAS可證明△AOB≌△A′OB′，根據全等三角形的性質可得A′B′=AB，即可得答案．【詳解】∵O是AA′、BB′的中點，AA′=BB′，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故選：B．本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．關鍵是要先證明△AOB≌△A′OB′然后利用全等的性質求解．8、B【分析】根據有理數的除法有理數的乘方以及合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故選項錯誤；B、，故本選項正確；C、3a與2b不能合并同類項，故本選項錯誤；D、3a-a=2a，故本選項錯誤．故選：B．本題考查有理數的乘方以及有理數的除法，合并同類項法則，熟練掌握運算法則和概念是解題關鍵．9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：2700億=270000000000=故選C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】將有理數進行大小排列,即可解題.【詳解】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理數是-3,故選A.本題考查了有理數大小的比較,屬于簡單題,熟悉有理數的性質是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5-110-8-11【分析】（1）按照有理數加法法則計算即可；（1）按照有理數減法法則計算即可；（3）按照有理數乘法法則計算即可；（4）按照有理數除法法則計算即可；（5）先算乘方運算，再算除法；（6）先根據絕對值的性質去掉絕對值符號，再按照有理數加法法則計算即可；【詳解】（1）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案為：5；-1；10；-8；-1；1．本題主要考查有理數的運算，掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．12、15【解析】根據從乙組調若干人到甲組后，甲組的人數恰好是乙組的3倍，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】設變化后乙組有x人，33+(27?x)=3x，解得，x=15，即變化后乙組有15人，故答案為：15.此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于找出等量關系.13、【分析】先求出倍數，在求和列式即可．【詳解】根據題意列式如下：2x+10=1．故答案為：2x+10=1．本題考查列一元一次方程．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．14、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數，再根據＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進行計算．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．考查了旋轉的性質，解題關鍵利用了旋轉的性質求出∠BOA1和∠A1OB1的度數．15、【詳解】被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關系式為：．求兩個式子的差的關鍵是找到被減式和減式．16、1.66【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】數字1660萬用科學記數法表示為：．

故答案為：．本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程.利用“路程等于速度與時間之積”的關系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發現BD=2PC.結合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據上述關系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2)利用“路程等于速度與時間之積”的關系結合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發現BD=2PC.根據BD=2PC和PD=2AC的關系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3)利用“路程等于速度與時間之積”的關系可知，只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關系與它們運動速度的關系一致.根據題目中給出的運動速度的關系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4)由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關系，所以應該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解.首先，根據題意和相關的條件畫出相應的示意圖.根據圖中各線段之間的關系并結合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關系，借助前面幾個小題的結論，即可求得線段PQ的長.【詳解】(1)因為點C從P出發以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(2)因為點C從P出發以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).因為點D從B出發以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(3)因為點C從P出發以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).因為點D從B出發以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(4)本題需要對以下兩種情況分別進行討論.(i)點Q在線段AB上(如圖①).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).(ii)點Q不在線段AB上，則點Q在線段AB的延長線上(如圖②).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).綜上所述，PQ的長為4cm或12cm.本題是一道幾何動點問題.分析圖形和題意，找到代表動點運動路程的線段是解決動點問題的重要環節.利用速度、時間和路程的關系，常常可以將幾何問題與代數運算結合起來，通過運算獲得更多的線段之間的關系，從而為解決問題提供有利條件.另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時要注意體會和運用.18、（1）50名；（2）見解析；（3）評級為的學生人數為64人【分析】（1）根據合格人數和合格學生所占的百分比，即可得出全班學生數；（2）聯合折線圖和扇形圖的信息，分別求出評級為3A、4A的人數，即可得出女生數，畫折線圖即可；（3）先求出評級為3A的學生所占的百分比，即可求出學生人數.【詳解】（1）由已知，得評定等級合格的學生數為：2+1=3人評級合格的學生所占百分比為6%∴全班共有學生數為：全班共有50名學生；（2）由扇形圖可知，評級為的學生人數所占百分比為：1-6%-8%-20%-50%=16%∴評級為的學生人數為50×16%=8人，由折線圖知，評級為的男生人數為：3，則女生人數為：8-3=5人評級為的學生人數為50×50%=25人，由折線圖知，評級為的男生人數為：10，則女生人數為：25-10=15人，如圖所示：（3）由扇形圖可知，評級為的學生人數所占百分比為：1-6%-8%-20%-50%=16%評級為的學生人數為400×16%=64人.此題主要考查折線圖和扇形圖相關聯的統計知識，熟練掌握，即可解題.19、（1）1010（1）-1【分析】（1）根據有理數的加減運算法則即可求解；（1）根據有理數的混合運算法則即可求解．【詳解】（1）=1019+10-19=1010（1）=-1+31÷16-3=-1．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則．20、（1）200，126；（2）見解析；（3）1080【分析】（1）用A組人數除以其所占百分比求得本次抽樣調查總人數可得樣本容量，再B組的人數除以本次抽樣調查總人數可得贊成觀點對應的圓心角度數；

（2）求出贊成C觀點的人數減去C觀點的男生人數可得C觀點的女生人數，用本次抽樣調查總人數減去贊成A、B、C觀點及D觀點的男生人數可得贊成D觀點的女生人數，據此補全條形統計圖即可；

（3）4000乘以贊成觀點的人數所占的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）本次抽樣調查中，樣本容量為：(25+15)÷20%=200，

觀點對應的圓心角度數是：360°×=126°，

故答案為：200，126；

（2）贊成C觀點的女生人數有：200×18%-11=25，贊成D觀點的女生人數有：200-25-15-30-40-11-25-34=20，

補全的條形統計圖如右圖所示：；

（3）4000×=1080（人），

答：該校4000名學生中贊成觀點的人數約有1080人．本題考