江蘇省常州市金壇區2024年數學七上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交．正確的個數為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③3．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③5．如圖，在數軸上點表示的數可能是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B．C． D．7．已知單項式2x3y1+2m與3xn+1y3的和是單項式，則m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如果﹣2amb2與a5bn是同類項，那么m+n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．關于代數式，下列表述正確的是（）A．單項式，次數為1 B．單項式，次數為2C．多項式，次數為2 D．多項式，次數為310．為直觀反映某種股票的漲跌情況，最合適的為（）A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．統計表二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項式和是同類項，那么=_______.12．如圖，直線、相交于點，，那么__________．13．已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，則AC的長是__________cm．14．已知線段AB=16，在AB上取一點P，恰好使，點Q為線段PB的中點，則AQ的長為__________．15．如圖，甲、乙兩個動點分別從正方形的頂點、同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環形運動，乙點按逆時針方向環形運動．若甲的速度是乙的速度的倍．則它們第次相遇在邊_________上．16．時鐘顯示的是午后兩點半時，時針和分針所夾的角為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為元，打七折售出后，仍可獲利”．根據你所學方程知識，幫售貨員算出標簽上的價格．18．（8分）一出租車某一天以家為出發地在東西兩方向營運，向東為正,向西為負，行車里程（單位：）依先后次序記錄如下：．（1）將最后一個乘客送到目的地時，出租車離家多遠？在家什么方向？（2）若每千米的價格為2元，則司機一天的營業額是多少？（3）如果出租車送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租車每千米耗油升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么出租車司機收工回家是盈利還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？19．（8分）如圖，，是的平分線，為的延長線．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的度數；（3）通過（1）（2）的計算，直接寫出和之間的數量關系．20．（8分）一件工作，甲單獨完成需5小時，乙單獨完成需3小時，先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？21．（8分）已知：數軸上點A、C對應的數分別為a、c，且滿足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，點B對應的數為﹣1．（1）請在如圖所示的數軸上表示出點A、C對應的位置；（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發向右運動，點P的速度為1個單位長度秒；點Q的速度為1個單位長度秒，點Q運動到點C立刻原速返回，到達點B后停止運動；點P運動至點C處又以原速返回，到達點A后又折返向C運動，當點Q停止運動時點P隨之停止運動．請在備用圖中畫出整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點的大致示意圖，并求出該點在數軸上表示的數．22．（10分）如圖，O為直線AB上的一點，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度數；（2）OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？23．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．24．（12分）一般情況下不成立，但有些數對可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴數對”，求k的值；（2）直接寫出一個“相伴數對”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴數對”，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據角的性質計算，可得到①不正確；根據補角和余角的定義，可得到②不正確；根據直線的性質分析，可得③和④正確，從而得到答案．【詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補角，故②不正確；③、④正確；故選：B．本題考查了角、直線的知識；解題的關鍵是熟練掌握角的計算、余角和補角、直線的性質，從而完成求解．2、D【解析】從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選D．3、C【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．【詳解】解：A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項符合題意；D、，未知數的最高次數是2次，故此選項不符合題意；故選：C．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是1，這是這類題目考查的重點．4、B【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據等式的性質，此選項正確；②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；故選B．本題的實質是考查等式的性質，先根據①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據此解答．5、C【分析】根據利用數軸比較大小可知-2＜點M表示的數＜-1，然后找到各選項中滿足此范圍的數即可．【詳解】解：根據利用數軸比較大小可知：-2＜點M表示的數＜-1各選項中，只有-2＜＜-1∴數軸上點表示的數可能是故選C．此題考查是利用數軸比較大小，掌握數軸上的數從左至右逐漸增大是解決此題的關鍵．6、C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A、B折疊后，缺少一個底面，故不是正方體的表面展開圖；選項D折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，選項C符合141型，可以折疊成正方體.故選C．本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況，）判斷也可．7、D【分析】根據同類項的概念，首先求出與的值，然后求出的值．【詳解】解：單項式與的和是單項式，與是同類項，則，故選：．本題主要考查同類項，掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，從而得出，的值是解題的關鍵．8、C【分析】根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值．同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項．【詳解】解：∵﹣2amb2與a5bn是同類項，∴m=5，n=2，∴m+n=7故選：C．本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是根據定義求出各個字母的指數．9、C【分析】利用多項式的定義，變化代數式解出答案.【詳解】，故此代數式是多項式，次數為2.所以C選項是正確的.此題主要考查多項式，正確把握多項式的定義是解題的關鍵.10、C【分析】扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；統計表以表格形式，能體現很大的信息量，且有很強的分類、比較的功能．【詳解】根據題意，要直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖，故選：C．此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點，熟記它們各自特點和應用場景是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、27【分析】根據同類項的定義可得，求出n，m，再代入計算即可得到答案.【詳解】根據同類項的定義可得，則，代入得=27.本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項的定義.12、【分析】根據兩直線相交，對頂角相等即可得出答案．【詳解】與是對頂角，∴==故答案為：本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵．13、3或1【分析】因為點C的位置不明確，需要分點C在線段AB上與線段AB的延長線上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，當點C在線段AB上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．綜上所述，AC的長是3或1cm．故答案為：3或1．．本題考查了兩點之間的距離，需要注意要分情況討論．14、14【分析】根據題意畫出圖形，由得AB=4PB，求出PB，再由中點定義可求得BQ，然后由線段和差來求AQ即可．【詳解】解：∵∵點是的中點，故答案為：14本題考查了線段的和差、倍分及線段的中點．畫出圖形理清線段之間的關系是解題的關鍵．15、AB【分析】因為甲的速度是乙的速度的3倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的，4次一個循環，從而不難求得它們第2019次相遇位置.【詳解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC，依此循環.故它們第2019次相遇位置與第三次相同，在AB邊上.本題難度中等，主要考查學生對規律的總結能力，發現規律是解題的關鍵.16、【分析】根據鐘面平均分成12份，可得每份是30°，進而可以得出時針所走的份數，為份，然后根據時針與分針相距的份數，可得答案.【詳解】30°×=30°×3.5=105°故答案為：105°.本題考查了鐘面角，每份的度數乘以時針與分針相距的份數是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、120【分析】首先假設標簽上寫的價格為x，然后七折出售，即賣價為0.7x，獲利為(80×5%)元，據此列方程即可．【詳解】解：設標簽上的價格為x元，由題意可得出，0.7x-80=80×5%解得：x=120，即標簽上的價格為120元．本題考查的知識點是一元一次方程的實際應用，根據題目找出等量關系式是解此題的關鍵．18、（1）出租車在家的東面處；（2）司機的一天營業客是100元；（3）出租車收工回家盈利了元．【分析】（1）求出所記錄數據的代數和即可解答；（2）求出所記錄數據絕對值的和，再乘以每千米的價格即可；（3）用營業額減去耗油的錢即可求解．【詳解】解：（1）km；答：出租車在家的東面處．（2）km，元，答：司機的一天營業客是100元；（3），答：出租車收工回家盈利了元．本題考查了有理數混合運算的應用，根據題意正確列出算式是解答本題的關鍵．19、（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2【分析】（1）先求出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE；（2）根據平角的定義先求出∠COD，然后根據角平分線的定義求出∠BOC，即可求出∠AOC；（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE和∠AOC的關系．【詳解】解：（1）∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=80°∴∠DOE=180°－∠COD=100°（2）∵∴∠COD=180°－∠DOE=40°∵是的平分線，∴∠BOC==20°∵∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°（3）根據（1）（2）可知：=2，理由如下∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2．此題考查的是角的和與差，掌握各角的關系和角平分線的定義是解決此題的關鍵．20、共需小時完成．【分析】設由甲、乙兩人一起做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，根據總工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，由題意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙單獨完成，還需小時完成，則共需1+=小時完成任務，答：先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需小時完成任務．本題是一道工程問題的運用題，考查了工作總量等于工作效率乘以工作時間的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵．21、（2）點A表示的數為﹣7，C點表示的數為2；（2），整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或0或2．【分析】（2）利用非負數的性質求出a和c，然后在數軸上表示出來；

（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB=4，CB=4，AC=8，當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖2，利用追擊問題列方程2t-t=4；當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，利用相遇問題得到2t-8+t=4；當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖2，利用相遇問題得到2t-26+t-4=8，然后分別解方程求出t，從而得到相遇點表示的數．【詳解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即點A表示的數為﹣7，C點表示的數為2；如圖，（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此時相遇點表示的數為﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此時相遇點表示的數為﹣2+2t＝﹣2+2＝0；當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此時相遇點表示的數為﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，綜上所述，整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或