江蘇省揚州樹人學校2025屆七上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是()A． B． C． D．2．若方程的解為-1，則的值為()A．10 B．-4 C．-6 D．-83．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數是（）①a+b＜1；②b﹣a＞1；③；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．5．我國古代《易經》一書中記載了一種“結繩計數”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．6．如果∠1與∠2互為補角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A．∠1 B．∠2 C．(∠1-∠2) D．(∠l+∠2)7．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．8．已知代數式的值是-5，則代數式的值是A．18 B．7 C．-7 D．-159．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如果關于的代數式與是同類項，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項式與是同類項，則的值為________.12．若，則_________________．13．如圖①，為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中，第秒時，所在直線恰好平分，則的值為________．14．若代數式3amb2n與-2bn-1a2的和是單項式，則m+n=_____．15．如果向銀行存入30000元記作+30000元，則從銀行取出1500元記作__________元．16．若，則a3=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．（8分）綜合與實踐元旦期間，我市各大商場掀起購物狂湖，現有甲、乙、丙三個商場開展的促銷活動如表所示:商場優惠活動甲全場按標價的折銷售乙實行“滿送元的購物券”的優惠，購物券可以在再購買時沖抵現金(如:顧客購衣服元，贈券元，再購買褲子計可沖抵現金，不再送券)丙實行“滿元減元”的優惠(如:某顧客購物元，他只需付款元)根據以上活動信息，解決以下問題:(1)三個商場同時出售一件標價元的上衣和一條標價元的褲子,王阿姨想買這一套衣服，她應該選擇哪家商場更劃算?(2)黃先生發現在甲、乙商場同時出售一件標價元的上衣和一條標價多元的褲子，最后付款也一樣，諸問這條褲子的標價是多少元?(3)丙商場又推出“先打折”，“再滿減元”的活動，張先生買了一件標價為元的上衣，張先生發現竟然比沒打折前多付了元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動?19．（8分）請按下列步驟畫圖：（用圓規、三角板或量角器畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡）如圖，已知平面上的三個點．（1）連接；（2）畫射線；（3）畫直線；（4）過點作的垂線，垂足為．20．（8分）如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的數．21．（8分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數．22．（10分）某數學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經歷了如下過程：（1）操作發現：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉，當直角三角板的邊在的內部，且恰好平分時，如圖1．則下列結論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數學思考：同學們在操作中發現，當三角板繞點旋轉時，如果直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點繼續旋轉，當直角三角板的邊在的內部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？23．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）24．（12分）如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏東15°，OE是∠MOG的平分線，∠MOH=∠NOH=90°.(1)OH的方向是_______，ON的方向是________；(2)通過計算，判斷出OG的方向；(3)求∠HOG的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】此題可以把圖形當作一個三角形和一個矩形進行旋轉，從而得到正確的圖形為選項C．2、C【分析】將代入原方程得到關于k的方程，求解即可.【詳解】將代入中,得，解得，故選C.本題考查了一元一次方程的解和解方程，明確方程的解的定義是本題關鍵.3、C【分析】數軸上右邊的點表示的數總大于左邊的點表示的數．原點左邊的數為負數，原點右邊的數為正數．從圖中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根據有理數的運算法則判斷即可．【詳解】根據數軸上a，b兩點的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，

①根據有理數的加法法則，可知a+b＜1，故正確；②∵b＜a，∴b-a＜1，故錯誤；③∵|a|＜|b|，∴∵<1,，，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小∴，故正確；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>1,-b>1∴3a﹣b>1，故正確；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>1.故①③④⑤正確，選C.本題考查根據點在數軸的位置判斷式子的正負，本部分的題主要根據，數軸上左邊的點表示的數總比右邊的點表示的數要小，及有理數的運算規律來判斷式子的大小.4、D【解析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的分母含未知數，故不是一元一次方程；B.含有2次項，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數，②未知數的最高次數是1，③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.5、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數分別進行計算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項錯誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項錯誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項錯誤；故選：B．本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．6、C【分析】根據補角和余角的定義求解.【詳解】∵∠1與∠2互為補角，

∴∠1+∠2=180°．

∴（∠1+∠2）=90°．

∴∠2=180°-∠1．

∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．

故選C．考核知識點：補角和余角.7、D【分析】根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可列方程．【詳解】設這個物品的價格是x元，根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可得：.故選D.考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．8、C【分析】將代數式化為3(x-2y)+8后，把的值代入計算即可.【詳解】解：∵=-5，∴==3×(-5)+8=-7故選C此題考查代數式求值，整體代入思想是解答此題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選A．考點：軸對稱圖形．10、C【分析】直接利用同類項的定義中的相同字母的指數相同建立方程得出m,n的值，進而得出答案.【詳解】∵關于的代數式與是同類項∴解得：m=3,n=-2則=本題的難度較低，主要考查學生對同類項的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數也相等”是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據同類項的定義：字母相同，相同字母的指數也相同，求出a、b的值即可求解.【詳解】由題意得，，解得，，∴故答案為：1.本題考查同類項的定義，熟記同類項的定義求出a、b的值是解題的關鍵.12、【分析】由可知，代入原式將x的指數轉化為1，再約分可得．【詳解】∵∴故答案為：．本題考查了因式分解的問題，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13、或【分析】由平角的定義可得∠BOC=60°，然后根據角平分線定義列出方程求解即可．【詳解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°∵OQ所在直線恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．故填：12或1．本題主要考查了一元一次方程的應用，根據角平分線定義、平角的定義、列出方程是解答本題的關鍵．14、1【分析】根據整式的加減、單項式的定義、同類項的定義即可得．【詳解】∵代數式與的和是單項式∴與是同類項∴解得∴故答案為：1．本題考查了整式的加減、單項式的定義、同類項的定義，熟記同類項的定義是解題關鍵．15、-1【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】“正”和“負”相對，

所以向銀行存入30000元記作+30000元，

那么從銀行取出1元記作-1元．

故答案為：-1．本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．16、－【解析】∵，∴,a3=.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣4；（2）【分析】（1）按照有理數的乘除法和加減法法則進行計算即可；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+×（﹣3）＝﹣2+（﹣2）＝﹣4；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的運算順序和法則是解題的關鍵．18、（1）選擇丙商城更劃算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的優惠方案算出三家商場實際花的錢數，再比較得出答案即可；

（2）設這條褲子的標價為x元，按照優惠方案算出實際付款數，根據付款額一樣，列方程求解即可；

（3）先設丙商場先打了n折后再參加活動，根據打折后比沒打折前多付了18.5元錢，列方程求解．【詳解】（1）選甲商場需付費用為（290+270）×0.6=336（元）；

選乙商場需付費用為290+（270-200）=360（元）；

選丙商場需付費用為290+270-5×50=310（元）．

∵360＞336＞310，

∴選擇丙商場更劃算．

（2）設這條褲子的標價為x元，

根據題意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，

解得：x=370，

答：這條褲子的標價為370元．

（3）設丙商場先打了n折后再參加活動，則由題意可得打折后的價格小于600元，不小于500元，

根據題意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5

解得n=9.5

答：丙商場先打了9.5折后再參加活動．本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程進行求解．19、作圖見解析【分析】（1）用三角板畫圖，連接AB作線段AB；（2）用三角板畫圖，以點A為原點，作射線AC；（3）用三角板畫圖，過點B和點C，作直線BC；（4）用直角三角板畫圖，過點作的垂線，垂足為．【詳解】（1）（2）（3）（4）如下圖所示．本題考查了尺規作圖，掌握線段、射線、垂線、直線的作法是解題的關鍵．20、50°【分析】根據角平分線的定義易得∠BOE的度數，那么根據∠EOD的度數，就能求得∠BOD的度數，根據角平分線定義可得到∠BOC的度數．【詳解】∵OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.21、（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由題意先根據OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數，進而求出∠FOC的度數即可；（2）根據題意求出∠AOE的度數，再根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，然后根據角的和差關系計算即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分線OE如下圖：∵OE是∠AOD的角平分線，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．本題考查的是方向角相關，根據題意結合角平分線性質求出各角的度數是解答此題的關鍵．22、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見解析；如果直角三角板的、邊都在的內部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結合直角三角板的內角度數即可分別判斷得出答案；

（1）當直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方時根據∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結果；當直角三角板的、邊都在的內部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結果；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方時，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，

∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，

∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；

與的和不變，其和為30°.理由如下：當直角三角板的、邊都在的內部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵，，∴．此題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．23、對頂角相等；1；AB；DF；同旁內角互補，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；FDC；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】首先利用同旁內角互補得到AB∥DF，再應用平行線的性質得到同位角相等，與已知進行等量代換可證得．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4（對頂角相等）∴∠1＋∠4＝1