線段垂直平分線的有關作圖能力提升篇一、單選題：1．下面三個基本作圖的作圖痕跡．關于三條弧①，②，③，有以下三種說法，⑴弧①是以點O為圓心，以任意長為半徑所作的弧；⑵弧②是以點A為圓心，以任意長為半徑所作的弧；⑶弧③是以點O為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧．其中正確說法的個數為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】C【知識點】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：（1）弧①是以點O為圓心，以任意長為半徑所作的弧，符合題意．（2）②是以點A為圓心，以任意長為半徑所作的弧，不符合題意，應該是②是以點A為圓心，大于AB長為半徑所作的弧．（3）弧③是以點O為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧，不符合題意，應該是弧③是以點E為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧，故答案為：C．【分析】根據所作的圖判斷求解即可。2．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：利用作圖可知，DM垂直平分BC，

∴BD=CD，

∵DC=AC-AD

∴BD=CD=6-2=4.

故答案為：C.

【分析】利用作圖可知，DM垂直平分BC，利用垂直平分線的性質，可證得BD=CD；然后根據DC=AC-AD，代入計算可求出BD的長.3．如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算∠α=（）A．68° B．56° C．28° D．34°【答案】B【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：如圖，取E、F點，

∵BC∥AD，

∴∠DAC=∠ACB=68°，

由作圖可知，AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°，∠AEF=90°，

∴∠α=180°-∠AEF-∠EAF=180°-90°-34°=56°.

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質可得∠DAC的度數，然后由作圖過程可知AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分線，從而得出∠EAF和∠AEF的度數，最后利用三角形內角和定理即可求得結果.二、填空題：4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為【答案】4【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵MN垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進而得出D為AC中點，即可得出答案．5．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為．【答案】65°【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣55°﹣30°=95°．∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=95°﹣30°=65°．故答案為：65°．【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由線段垂直平分線的性質得出∠C=∠CAD，進而可得出結論．6．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接.若，，則的長為.【答案】4【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：∵，，∴CD=AC-AD=6-2=4，由作圖知MN是BC垂直平分線，∴BD=CD=4.故答案為：4.【分析】利用CD=AC-AD先求出CD的長，根據線段垂直平分線的性質可得BD=CD，從而求出結論.7．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以為圓心，為半徑畫弧①；步驟2：以為圓心，為半徑畫弧②；步驟3：連接，交延長線于點；下列結論：①垂直平分線段；②平分；③；④.其中一定正確的有（只填序號）【答案】①③④【知識點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】連接CD，BD由作圖可知：CA=CD，BA=BD，∴直線BC垂直平分線段AD，∴AH=DH，∴S△ABC=?BC?AH，故①③④正確，故答案為：①③④.【分析】連接CD，BD,根據作圖可得直線BC垂直平分線段AD，可得AH=DH，利用三角形的面積公式可得S△ABC=?BC?AH，據此判斷即可.三、解答題：8．如圖：△ABC中，AC＞AB．（1）作AB邊的垂直平分線交BC于點P，作AC邊的垂直平分線交BC于點Q，連接AP，AQ．(尺規作圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法)（2）在(1)的條件下，若BC＝14，求△APQ的周長．【答案】（1）解：作AB邊的垂直平分線交BC于點P，作AC邊的垂直平分線交BC于點Q，連接AP，AQ.（2）解：∵AB邊的垂直平分線交BC于點P，AC邊的垂直平分線交BC于點Q，

∴AP=BP，AQ=CQ；

∵△APQ的周長為AP+PQ+QA=BP+PQ+CQ=BC=14.【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）利用尺規作圖分別作出線段AB和線段AC的垂直平分線，連接AP，AQ即可。

（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得AP=BP，AQ=CQ，再證明△APQ的周長為AP+PQ+QA=BC，代入即可求解。9．如圖，在中，平分．（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），作的垂真平分線，與相交于點，與相交于點；（2）在（1）條件下，連接，，和有何數量關系？并證明你的結論．【答案】（1）線段BC的中垂線EG如圖所示；（2）結論：∠BAC+∠BGC=180°．理由：在AB上截取AD=AC，連接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG=∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，∵G在BC的垂直平分線上，∴BG=CG，∴BG=DG，∴∠ABG=∠BDG，∵∠BDG+∠ADG=180°，∴∠ABG+∠ACG=180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°