第20章函數單元測試卷一．選擇題1．假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數是（）①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A．B．C．D．3．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）之間有下面的關系，下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cm B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 C．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm D．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為23.5cm4．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠15．變量x，y的一些對應值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣16132027…根據表格中的數據規律，當x＝﹣5時，y的值是（）A．75 B．﹣29 C．41 D．﹣756．從A地向B地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間t分鐘（t≥3），則付話費y元與t分鐘函數關系式是（）A．y＝t﹣0.6（t≥3） B．y＝2.4t+3（t≥3） C．y＝2.4+3t（t≥3） D．y＝t+0.6（t≥3）7．已知甲、乙兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米），下列說法正確的是（）A．乙先走5分鐘 B．甲的速度比乙的速度快 C．12分鐘時，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分鐘8．如圖，欣欣媽媽在超市購買某種水果所付金額y（元）與購買x（千克）之間的函數圖象如圖所示，則一次性購買6千克．這種水果比平均分2次購買可節省（）元．A．4 B．3 C．2 D．19．用每張長6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖，紙帶的長度y（cm）與紙片的張數x之間的函數關系式是（）A．y＝6x﹣1 B．y＝6x+1 C．y＝5x+2 D．y＝5x+110．對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若關于x的函數為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空題11．圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C＝2πr，其中變量是，常量是．12．購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數x變化，則表示因變量與自變量關系的式子是（x是正整數），其中的常量是，變量是，是自變量．13．日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是．14．直角三角形兩銳角的度數分別為x，y，其關系式為y＝90﹣x，其中變量為，常量為．15．完成以下問題：（1）某人持續以a米/分鐘的速度t分鐘內跑了s米，其中常量是，變量是；（2）在t分鐘內，不同的人以不同的速度a米/分鐘跑了s米，其中常量是，變量是；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分鐘各需跑t分鐘，其中常量是，變量是；（4）根據以上敘述，寫一句關于常量與變量的結論：．16．聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關系如下：氣溫x（℃）05101520音速y（米/秒）330333336339342某中學在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發令地點米．三．解答題17．我市為了提倡節約，用水x噸，自來水收費實行階梯水價y元，收費標準如下表所示：月用水量x噸不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00（1）是因變量．（2）若用水量達到15噸，則需要交水費元．（3）用戶5月份交水費54元，則所用水為噸．（4）當x＞18時，y與x的關系式是．18．小明家和學校同處在一條南北向筆直的大道上，他騎單車上學，當騎了一段路時，小明想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校．以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題．（1）小明家到學校的距離是米．（2）小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學途中，小明一共用了分鐘，共騎了米．（4）在整個上學的途中（填具體時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．（5）觀察圖象，除上述信息外，你還能得到什么信息？寫出一條即可．19．觀察如圖所示的圖形，并閱讀相關文字信息后回答下列問題：2條直線相交，最多有1個交點，3條直線相交，最多有3個交點，4條直線相交，最多有6個交點．（1）8條直線相交，最多有幾個交點？（2）設有n條直線相交，最多有y個交點，請用含n的代數式表示y，并指出這個代數式中的常量和變量．（3）當最多交點個數為4950時，此時直線有幾條？20．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，動點Q沿著C﹣D﹣A﹣B的方向運動至點B停止，設點Q運動的路程為x，△QCB的面積為y．（1）當點Q在CD上運動時，請寫出y與x的關系式．（2）當x＝時，y＝．（3）當點Q在AB上運動時，請寫出y與x的關系式為．（4）當y＝時，x＝．21．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人間的距離為s（km）與甲行駛的時間為t（h）之間的關系如圖所示．（1）以下是點M、點N、點P所代表的實際意義，請將M、N、P填入對應的橫線上．①甲到達終點．②甲乙兩人相遇．③乙到達終點．（2）AB兩地之間的路程為千米；（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出發h后甲、乙兩人相距180千米；22．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車在凌晨12點同時出發，相遇后兩車繼續行駛，快車中午12點到達丙地，兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示兩車之間的距離y（km）與時間x（時）之間的關系．根據圖象進行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；（2）兩車之間的最大距離是多少？是在什么時候？（3）從一開始兩車相距900km到兩車再次相距900km，共用了多長時間？（4）你能不能再找到一個實際情況，大致符合上圖所刻畫的關系？（去掉數字和單位）23．如圖1，是一個矩形裁去一個小矩形后余下的邊框，AB＝8cm．動點P以每秒2cm的速度從B點出發，沿B→C→D→E→F→A移動到A點止，相應的△ABP的面積S與時間t的圖象如圖2所示：（1）求圖2中a的值；（2）圖1的面積為多少cm2？（3）求圖2中b的值；（4）當△ABP的面積等于32cm2時，求△ABP的周長．

參考答案一．選擇題1．解：∵汽車勻速行駛在高速公路上，速度是常量，隨著時間的變化，行駛時間，行駛路程，剩余油量隨之變化，∴②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量．故選：C．2．解：上列曲線中，A、B、D選項，對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值和它對應，所以A、B、D能表示y是x的函數，C選項，對于自變量x的每一個值，y不是有唯一的值和它對應，所以C不能表示y是x的函數，故選：C．3．解：∵彈簧不掛重物時的長度為20cm，∴選項A不正確；∵x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，∴選項B正確；∵20.5﹣20＝0.5（cm），21﹣20.5＝0.5（cm），21.5﹣21＝0.5（cm），22﹣21.5＝0.5（cm），22.5﹣22＝0.5（cm），∴物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，∴選項C正確；∵22.5+0.5×（7﹣5）＝22.5+1＝23.5（cm）∴所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為23.5cm，∴選項D正確．故選：A．4．解：根據題意得：2﹣x≥0，x﹣1≠0，∴x≤2且x≠1，故選：D．5．解：根據表格數據可知，函數的解析式為y＝7x+6，當x＝﹣5時，y＝7×（﹣5）+6＝﹣29．故選：B．6．解：根據通話時間與話費之間的變化關系可得，y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3），故選：A．7．解：A．由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項不合題意；B．甲的速度為：720÷12＝60（米/分），乙的速度為：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本選項不合題意；C．12分鐘時，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本選項不合題意；D．由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項符合題意．故選：D．8．根據圖象可知，當x≤4時，購買的單價為：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次購買需要：6×5＝30（元）；當x＞4時，前4千克需要20元，多于4千克部分的單價為：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性購買6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性購買可節省：30﹣28＝2（元），故選：C．9．解：紙帶的長度y（cm）與紙片的張數x之間的函數關系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故選：D．10．解：當x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1時，y＝x+3，∴當x＝﹣1時，ymin＝2，當x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1時，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin＝2，故選：B．二．填空題11．解：∵在圓的周長公式C＝2πr中，C與r是改變的，π是不變的；∴變量是C，r，常量是2π．故答案為：C，r；2π．12．解：由題意得：y＝0.2x（x是正整數），常量是0.2，變量是x、y，x是自變量．故答案為：y＝0.2x，0.2，x、y，x．13．解：日出日落，一天的氣溫隨時間的變化而變化，溫度隨時間的變化而變化，氣溫是時間的函數，時間是自變量，故答案為：時間．14．解：關系式為y＝90﹣x，其中變量為x，y，常量為﹣1，90．故答案為：x，y；﹣1，90．15．解：（1）某人持續以a米/分鐘的速度t分鐘內跑了s米，其中常量是a，變量是t，s；（2）在t分鐘內，不同的人以不同的速度a米/分鐘跑了s米，其中常量是t，變量是a，s；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分鐘各需跑t分鐘，其中常量是s，變量是a，t；（4）根據以上敘述，寫一句關于常量與變量的結論：在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量．故答案為：a，t，s；a，t，s；s，a，t；在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量．16．解：由表格可知，在氣溫為20℃時的音速為342米/秒，所以距離為342×0.2＝68.4（米），故答案為：68.4．三．解答題17．解：（1）收費標準是因變量，故答案為：收費標準；（2）2×12+2.5×（15﹣12）＝24+7.5＝31.5（元），故答案為：31.5；（3）設5月份用水x噸，2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，解得：x＝23，故答案為：23；（4）y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝3x﹣15，故答案為：y＝3x﹣15．18．解：（1）小明家到學校的距離是1500米．（2）小明在書店停留了12﹣8＝4分鐘．（3）本次上學途中，小明一共用了14分鐘，共騎了1500+1200＝2700米．（4）在整個上學的途中12～14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是＝450米/分．（5）觀察圖象，除上述信息外，還能得到小明家距書店600米，書店距學校900米，小明開始騎車的速度是200米/分，故答案為：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）12～14分鐘；450；（5）小明家距書店600米，書店距學校900米，小明開始騎車的速度是200米/分．19．解：（1）兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線相交，最多有1+2＝3個交點，四條直線相交，最多有1+2+3＝6個交點，五條直線相交，最多有1+2+3+4＝10個交點，……∴8條直線相交，最多有1+2+3+4+5+6+7＝28個交點，（2）n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個交點，∴y＝n（n﹣1）；∴其中的變量為n，常量為1和；（3）當y＝4950時，4950＝n（n﹣1），解得n＝100或n＝﹣99（舍去），∴直線有100條．20．解：（1）y＝9x÷2＝故答案為：y＝．（2）當x＝時，y＝＝×＝．故答案為：．（3）當點Q在AB上運動時，y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]＝×（17﹣x）＝﹣x+故答案為：y＝﹣+．（4）當y＝時，＝或﹣+＝∴x＝1或x＝16故答案為：1或16．21．解：（1）分析函數圖象知出發2小時時，甲乙在途中相遇；出發3小時時乙到達A地；6小時時甲到達B地．故答案為：①P；②M；③N；（2）根據函數圖象和圖象中的數據可以解答本題．由圖象可得，AB兩地之間路程為240千米故答案為：240；（3）甲的速度是：240÷6＝40（千米/時），則乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/h）；（4