2/2提分練習8一次函數常見的四類易錯題分類訓練易錯一忽視函數定義中的隱含條件而出錯1.已知關于x的函數是正比例函數，求m的值.2.已知關于x的函數是一次函數，求k的值.易錯二忽視自變量的取值范圍而出錯3.【2021·丹東】在函數中，自變量x的取值范圍是_______.4.已知等腰三角形的周長是20，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖像中，能正確反映y與x之間函數關系的是（）A.B.C.D.5.若函數則當y=20時，自變量x的值是（）A.B.4C.或4D.4或易錯三忽視一次函數的性質而出錯6.若正比例函數y=（2-m）x的函數值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m<0B.m>0C.m<2D.m>27.下列各圖中，可以表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn≠0）的大致圖像的是（）A.B.C.D.8.【2022·紹興】已知為直線y=-2x+3上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則易錯四忽視分類或分類不全而出錯9.已知一次函數y=kx+4的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，求這個一次函數的表達式.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，運動到點A時停止.設點P經過的路程為x，以點A，P，D為頂點的三角形的面積是y，試確定y與x之間的函數關系式.

參考答案1.解：若關于x的函數是正比例函數，則需滿足m+3≠0且|m+2|=1，解得m=-1.2.解：若關于x的函數是一次函數，則有以下三種情況.情況一：-2k+3=1，解得k=1.當k=1時，函數可化簡為y=5，不是一次函數.情況二：的系數為0，即k=0，則原函數的表達式可化簡為y=-x+5，是一次函數.情況三：-2k+3=0，解得k=，原函數的表達式可化簡為y=-x+，是一次函數.綜上可知，k的值為0或.3.答案：x≥34.答案：D5.答案：D6.答案：D7.答案：A8.答案：D解析：∵直線y=-2x+3，∴y隨x的增大而減小，當y=0時，x=1.5.∵為直線y=-2x+3上的三個點，且，∴若，則同號，但不能確定的正負，故選項A不符合題意；若，則異號，但不能確定的正負，故選項B不符合題意；若，則同號，但不能確定的正負，故選項C不符合題意；若，則異號，則同時為負，故同時為正，故，故選項D符合題意.故選D.9.解：設函數y=kx+4的圖像與x軸、y軸的交點分別為A，B，坐標原點為O.當x=0時，y=4，所以點B的坐標為（0，4）.所以OB=4.因為，所以OA=8.所以點A的坐標為（8，0）或（-8，0）.把點（8，0）的坐標代入y=kx+4，得0=8k+4，解得k=；把點（-8，0）的坐標代入y=kx+4，得0=-8k+4，解得k=.所以這個一次函數的表達式為y=x+4或y=x+4.10.解：當點P在AD（包括A，D兩點）上（0≤x≤4）時，A，P，D三點不能組成三角形；當點P在CD（不包括C，D兩點）上（4<x<8）時，A，P，D三點能組成三角形，且其面積y=×4×（x-4）=2（x-4），即y=2x-8；當點P在BC（包括B，C兩點）上（8≤x≤12）時，A，P，D三點能組成三角形，且其面積y=×4×4=8；當點P在AB（不包括A，B兩點）上（12<x<16）時，A，P，D三點能組成三角形，且其面積y=