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勾股定理在實際生活中的應用能力提升篇一、單選題:1.如圖長方體木箱的長、寬、高分別為12m,4m,3m,則能放進木箱中的木棒最長為()A.19m B.24m C.13m D.15m【答案】C【分析】連接AC,AG,由題意可知∠ACG=∠ABC=90°,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖所示,連接AC,AG,由長方體的性質可以知∠ACG=∠ABC=90°,∴(m),∴(m),∴能放進木箱中的木棒最長為13m,故選C..【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用,解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理.2.如圖是一個三級臺階,它的每一級的長,寬,高分別為100cm,15cm和10cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物,則它所走的最短路線長度為()A.115cm B.125cm C.135cm D.145cm【答案】B【分析】把立體幾何圖展開得到平面幾何圖,如圖,然后利用勾股定理計算AB,則根據兩點之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長度.【詳解】解:展開圖為:則AC=100cm,BC=15×3+10×3=75cm,在Rt△ABC中,AC=100cm,∴AB==125cm.所以螞蟻所走的最短路線長度為125cm.故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用,把立體幾何圖中的問題轉化為平面幾何圖中的問題是解題的關鍵.3.如上圖,透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12,底面周長為10,在容器內壁離容器底部3的點處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3的點處,則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是(

)A.13 B.12 C.15 D.16【答案】A【分析】將容器側面展開,建立A關于EF的對稱點A′,根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:由題意可得:此時螞蟻正好在容器外壁,離容器上沿3與飯粒相對的點處,,,將容器側面展開,作關于的對稱點,連接,則即為最短距離,.故選A.【點睛】本題考查了平面展開—最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創造性思維能力.二、填空題:4.如圖,輪船甲從港口O出發沿北偏西25°的方向航行5海里,同時輪船乙從港口O出發沿南偏西65°的方向航行12海里,這時兩輪船相距_____海里.【答案】13【分析】根據題意可得,∠AOB=180°-25°-65°=90°,OA=5,OB=12,再根據勾股定理可得AB的長,即可得兩輪船的距離.【詳解】解:如圖,根據題意可知:∠AOB=180°-25°-65°=90°,OA=5,OB=12,∴AB==13(海里).所以兩輪船相距13海里.故答案為:13【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,解決本題的關鍵是掌握方向角定義.5.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要_____cm.【答案】10【分析】要求所用細線的最短距離,需將長方體的側面展開,進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據兩點之間線段最短,AB′==10cm.故答案為:10三、解答題:6.如圖,公路MN和公路PQ在點P處交匯,且∠QPN=30°,點A處有一所中學,AP=160m.假設拖拉機行駛時,周圍100m以內會受到噪音的影響,那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學校是否會受到噪聲影響?請說明理由,如果受影響,已知拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間為多少秒?【答案】會受到影響,24s【分析】過點A作AB⊥PN于點B,則可得AB=80m,從而可判斷學校會受到影響;設從點E開始學校學到影響,點F結束,則易得AE=AF,從而BE=BF,由勾股定理可求得BE的長,從而得EF的長,由路程、速度與時間的關系即可求得學校受影響的時間.【詳解】如圖,過點A作AB⊥PN于點B,∵∠QPN=30°,AP=160m,∴,∵80m<100m,∴學校會受到噪音的影響;設從點E開始學校學到影響,點F結束,則AE=AF=100m,∵AB=AB,∴Rt△ABE≌Rt△ABF,∴BE=BF,由勾股定理得:,∴EF=2BF=120m=0.12km,則受影響的時間為:(s).【點睛】本題是直角三角形性質的應用,考查了含30度角直角三角形的性質,直角三角形全等的判定與性質,勾股定理的應用等知識,把實際問題轉化為數學問題是本題的關鍵與難點.7.如圖,草原上,一牧童在A處放馬,牧童家在B處,A、B處距河岸的距離AC,BD的長分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后,再趕回家,牧童將馬牽到河邊什么地方飲水,才能使走過的路程最短?牧童最少要走多少m?【答案】AE為牧童要走的最短路程為1300米【分析】首先作點B關于CD的對稱點E,根據對稱的性質得出△MDE≌△MDB,從而得出AE為牧童要走的最短路程,然后根據Rt△ANE的勾股定理得出答案.【詳解】解:作點B關于CD的對稱點E,由對稱的性質可知,BD=ED,∠EDM=∠MDB,DM=DM,∴△MDE≌△MDB,∴BM=ME,BM+AM=ME+AM=AE,即AE為牧童要走的

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