勾股定理在實際生活中的應用能力提升篇一、單選題：1．如圖長方體木箱的長、寬、高分別為12m，4m，3m，則能放進木箱中的木棒最長為（）A．19m B．24m C．13m D．15m【答案】C【分析】連接AC，AG，由題意可知∠ACG=∠ABC=90°，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，AG，由長方體的性質可以知∠ACG=∠ABC=90°，∴(m)，∴(m),∴能放進木箱中的木棒最長為13m，故選C．.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．2．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為（）A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm【答案】B【分析】把立體幾何圖展開得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計算AB，則根據兩點之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長度．【詳解】解：展開圖為：則AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AC=100cm，∴AB==125cm．所以螞蟻所走的最短路線長度為125cm．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，把立體幾何圖中的問題轉化為平面幾何圖中的問題是解題的關鍵．3．如上圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12，底面周長為10，在容器內壁離容器底部3的點處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3的點處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（

）A．13 B．12 C．15 D．16【答案】A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：由題意可得：此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3與飯粒相對的點處，，，將容器側面展開，作關于的對稱點，連接，則即為最短距離，.故選A.【點睛】本題考查了平面展開—最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．二、填空題：4．如圖，輪船甲從港口O出發沿北偏西25°的方向航行5海里，同時輪船乙從港口O出發沿南偏西65°的方向航行12海里，這時兩輪船相距_____海里．【答案】13【分析】根據題意可得，∠AOB=180°-25°-65°=90°，OA=5，OB=12，再根據勾股定理可得AB的長，即可得兩輪船的距離．【詳解】解：如圖，根據題意可知：∠AOB=180°-25°-65°=90°，OA=5，OB=12，∴AB==13(海里)．所以兩輪船相距13海里．故答案為：13【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解決本題的關鍵是掌握方向角定義．5．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．【答案】10【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==10cm．故答案為：10三、解答題：6．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m．假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？【答案】會受到影響，24s【分析】過點A作AB⊥PN于點B，則可得AB=80m，從而可判斷學校會受到影響；設從點E開始學校學到影響，點F結束，則易得AE=AF，從而BE=BF，由勾股定理可求得BE的長，從而得EF的長，由路程、速度與時間的關系即可求得學校受影響的時間．【詳解】如圖，過點A作AB⊥PN于點B，∵∠QPN=30°，AP=160m，∴，∵80m<100m，∴學校會受到噪音的影響；設從點E開始學校學到影響，點F結束，則AE=AF=100m，∵AB=AB，∴Rt△ABE≌Rt△ABF，∴BE=BF，由勾股定理得：，∴EF=2BF=120m=0.12km，則受影響的時間為：（s）．【點睛】本題是直角三角形性質的應用，考查了含30度角直角三角形的性質，直角三角形全等的判定與性質，勾股定理的應用等知識，把實際問題轉化為數學問題是本題的關鍵與難點．7．如圖，草原上，一牧童在A處放馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC，BD的長分別為500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，牧童將馬牽到河邊什么地方飲水，才能使走過的路程最短？牧童最少要走多少m？【答案】AE為牧童要走的最短路程為1300米【分析】首先作點B關于CD的對稱點E，根據對稱的性質得出△MDE≌△MDB，從而得出AE為牧童要走的最短路程，然后根據Rt△ANE的勾股定理得出答案．【詳解】解：作點B關于CD的對稱點E，由對稱的性質可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM，∴△MDE≌△MDB，∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，即AE為牧童要走的