注意事項:2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡__并交回。4.本試卷主要考試內容:高考全部內容。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的面積為則sinC=2.已知集合A={父|—2<父<4},A∩B的元素個數為4,則集合B可能為A.QB.ZC.ND.N十3.已知f(父),g(父)都是定義域為R的奇函數,則函數y=f(父)g(父)的部分圖象可能為B—0.6%,5.9%.與上月相比,工業增加值減少的月份數超過__半,且該組數據的極差為A.有極大值,且極大值為B.有極大值,且極大值為—27C.有極小值,且極小值為D.有極小值,且極小值為—276.已知拋物線C:y2=2父與圓O:父2十y2=R2(R>0)交于A,B兩點,且|AB|=4,則R=【高二數學第【高二數學第【高二數學7.若不在坐標軸上的點A(cos2α,\sinβ)關于直線y=父的對稱點為B(sin(β十,4sinαcosα十2),則tan(α十β)=8.為慶祝七__建黨節,某黨支部舉辦了建黨節演出活動,該活動要安排3個歌舞類節目、2個情景類節目和2個朗誦類節目的演出順序.若朗誦類節目不在第__個出場,情景類節目演出順序不相鄰,則不同的演出順序的種數為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選擇的得部分分,有選錯的得0分.A.f(父)與g(父)的值域相同B.f(父)與g(父)的最小正周期相同 πC.f(父)與g(父 πD.f(父)與g(父)在,上都單調遞減10.若實數a,b滿足2a=3b=6,則十B.logab>logbaC.a>bD.aa>ab>bb11.如圖,在四面體PABC中,△PAB∞△PBC,上APB=30。,PA丄AB,AB丄BC,AB=1,D,E,F分別為棱PA,PB,PC上的動點,則A.AE十EF的最小值為\ 3B. 3C.CE十DE的最小值為2D.BC丄平面PABABa十2ii12.若十a(a∈R)為純虛數,則a=▲a十2ii13.已知向量a=(父1,y1),b=(父2,y2),定義向量的新運算:a口b=(父1十y1)2—(父2十y2)2.設向量a=(2,—1),b=(—6,父).若aⅡb,則a口b=▲;若a口b=1,則|a十b|= 14.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為e,過點F2且與C的漸近線垂直的直線與雙曲線C的左支交于點P,且cos上=▲.【高二數學第【高二數學四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫15.(13分)某校高二期末考試的數學成績(滿分150分)X~N(75,σ2),P(X<110)=0.9,P(65<X<85)=0.2.將數學成績從高到低按照10%,30%,20%,40%的比例分為A,B,C,D四個等級.(1)試確定各個等級分數對應的區間;(2)按照數學成績的等級進行分層,用分層隨機抽樣的方法從這些學生中抽取了10名學生,現從這10名學生中隨機抽取3名學生,設Y表示這3人中數學成績等級為C的學生人數,求Y的分布列及數學期望.如圖1,已知四邊形ABCD是上、下底邊長分別為1,3,高為1的直角梯形,AB丄AD,E為線段AB上更靠近點A的三等分點.將△BCE沿著CE翻折,使得點B翻折到點P,且AP=\,得到的幾何體如圖2所示.D(1)證明:AP丄平面AECD.D(2)求平面PAE和平面PCD的夾角.AACAEEDCEPB這n2個數字都填入n×n(n≥3,n∈N十)的方格中,每個方格填入1個數,組成__個正方形數陣,若每行、每列和對角線上的數字之和都相等,則將該數陣稱為“n階幻(1)將1~9這9個數字填入如下3×3的正方形網格中,使其構成__個“3階幻方”.【高二數學第【高二數學(2)___個“4階幻方”的部分數據如下表所示,等比數列{an}中的4項a1,a2,a4,a5均在表內,求{an}的通項公式.a1a43a2a5求18.(17分)已知橢圓十的長軸長為4,焦距為.(1)求C的方程. (2)若A,B分別為C的左、右頂點,過點(\3,0)的直線l與C交于與A,B不重合的E,F兩點.①求四邊形AEBF面積的最大值.②設直線AE,BE,BF的斜率分別為k1,k2,k3,判斷k2(k1十k3)是否為定值.若是,求出該定值,若不是,請說明理由.19.(17分)(1)若a=1,求曲線y=f(父)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)試討論f(父)在(—π,π)上的零點個數.數學參考答案1.B由S△得2.CA∩Q有無數個元素,A∩Z={—1,0,1,2,3}的元素個數為5,A∩N={0,1,2,3}的元素個數為4,A∩N十={1,2,3}的元素個數為3.3.C由f(—父)g(—父)=f(父)g(父),得y=f(父)g(父)是偶函數,A,B錯誤.當父=0時,y=f(0)g(0)=0,D錯誤,C正確.4.A由題意得m<0.因為5.9%—(—0.7%)=6.6%<7.8%,所以m<—0.7%,得m=5.D由題意得f,(父)=父2十2父—15=(父十5)(父—3),當0<父<3時,f,(父)<0,f(父)單調遞減,當父>3時,f,(父)>0,f(父)單調遞增,所以f(父)有極小值,且極小值為f(3)=—27.6.A設A(父,y),B(父,—y)(y>0),由|AB|=2y=4,得y=2,所以父因為A(2,2)在圓。上,所以22十22=R2,得R=2\.解得或當tanα=—1時,cos2α=0,A在y軸上,舍去.8.B若情景類節目第一個出場,則有AAA=1200種演出順序.若歌舞類節目第一個出場,則有AAA=1440種演出順序.故不同的演出順序的種數為1200十1440=2640.9.ACf(父)與g(父)的值域均為[—1,1],A正確.f(父)的最小正周期為π,g(父)的最小正周期為2π,B錯誤.當父時,2父十父所以f與g的圖象都關于直線父=對稱,C正確.當父時,2父十所以f在上先減后增,D錯誤.因為a=log26>b=log36>1,所以logba>1>logab,B錯誤,C正確.因為函數f(父)=a父單調遞增,所以f(a)=aa>f(b)=ab,又g(父)=父b在(0,十∞)上單調遞增,所以g(a)=ab>g(b)=bb,故aa>ab>bb,D正確.11.BCD因為△PAB∞△PBC,PA丄AB,所以PB丄BC,又AB丄BC,AB∩PB=B,所以BC丄平面PAB,D正確.因為上APB=30,AB=1,所以PA=\,PB=2,BC=四面體PABC的體積為正確.將側面PBC翻折至點C與平面PAB共面,如圖所示,過點A作AF1丄PC于點F1,過點C作CD1丄PA于點D1,則AE十EF的最小值為AF1=APsin上APC=\sin60。=,CE十DE的最小值為CD1=PC.sin上錯誤,C正確.PAACBC12.—2由題意得十十a=a十2—ai,因為a十2—ai為純虛數,所以a=13.—8;\若aⅡb,則2父=—1×(—6),解得父=3,則aΘb=(2—1)2—(—6十3)2=—8.若aΘb=1,則(2—1)2—(—6十父)2=1,解得父=6,則a十b=(—4,5).故|a十b|=由題意得F2(c,0)到漸近線父的距離為則sin上PF2F1由cos上得sin上在△F1PF2中,由正弦定理|F,得|PF1|=|F1上|F1=3a.由|PF2|—|PF1|=2a,得|PF2|=2a十|PF1|=5a.由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2十|PF2|2—2|PF1||PF2|cos上F1PF2,得2=(34—10\)a2,得15.解:(1)由題意得P(X≥110)=1—P(X<110)=0.1,…………………1分 分 分所以A等級分數對應的區間為[110,150],B等級分數對應的區間為[85,110),C等級分數對應的區間為(65,85),D等級分數對應的區間為[0,65].………………6分(2)這10名學生中數學成績等級為C的學生人數為20%×10=2,其他等級的學生人數為10—2=8.……………………7分Y的可能取值為,…………………………10分則Y的分布列為Y012P ………………11分故十十分16.(1)證明:在圖1中,“AE=CD,AEⅡCD,AD丄AE,:四邊形AECD是矩形,:CE丄AB.…………………………2分在圖2中,“CE丄AE,CE丄PE,AE∩PE=E,AE,PEG平面PAE,:CE丄平面PAE.……………3分“APG平面PAE,:CE丄PA.…………4分“AP2十AE2=EP2,“AP丄AE.………6分“AE∩CE=E,AE,CEG平面AECD,:AP丄平面AECD.…………7分D(2)解:(方法一)以A為原點,AP,AE,AD所在的直線分別為父軸、y軸、D→→0),DP=(\,0,—1),CP=(\,—1,—1).→→A設平面PCD的法向量為n=(父,y,義),則,取父ACEyCEyP(B)得n=(1,0,\).…………11分易得平面PAE的一個法向量為m=(0,0,1),…………12分|m||n|2,則平面PAE和平面PCD夾角的余弦值為|cos〈m,n〉|=|m●n||m||n|2,故平面PAE和平面PCD的夾角為π……………A(方法二)如圖,作矩形APQE,連接CQ.……………8分“AEⅡCD,AEⅡPQ,:CDⅡPQ,:C,D,P,Q四點共面,………9分 :平面PAE和平面PCD的交線為PQ.……………10分ADCEEQP(B)Q“AE丄AP,AE丄AD,AP∩AD=A,AP,ADG平面PAD,:AE丄平面PAD.……… “PDG平面PAD,:AE丄PD,:PQ丄PD.…………12分 “PA丄PQ,:平面PAE和平面PCD夾角的平面角為上APD.……13分 “AP丄AD,:tan上分 故平面PAE和平面PCD的夾角為.…………………15分17.解:(1)本題答案不唯一,只要滿足中間數字是5,T3=15即可.816357492(2)由題意得分由表可得得分得…………7分由a1十a4=a1十a1q3=9a1=9,得a1=1,則an=a1qn—1=2n—1.………8分(3)由題意得,…………10分所以分18.解:(1)由題意得,得,……………………2分則b2=a2—c2=1,…………3分所以C的方程為十y2=1.………………4分(2)由(1)可知A(—2,0),B(2,0),易得直線l的斜率不為零,設l:父=ty十E(父1,y1),F(父2,y2).……5分由得分得………………………7分①四邊形AEBF的面積為S△ABE十S△ \(t2 ,……………………10分當且僅當,即t2=2時,等號成立.…………11分故四邊形AEBF面積的最大值為.…………………12分②k2(k1十k3)是定值,該定值為—2—\.………………13分………………16分所以=k1k2十分19.解:(1)當a=1時,f(父)=e父—e—父—sin