2024-2025學年安徽省宿州地區數學七上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A． B．C． D．2．用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數為()A．5 B．6 C．7 D．83．下列四個生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．2時30分，時針與分針所夾的銳角是()A． B． C． D．5．某次足球賽中，32支足球隊將分為8個小組進行單循環比賽，小組比賽規則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是（）．A．兩勝一負 B．一勝兩平 C．五平一負 D．一勝一平一負6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為（）A．30° B．40° C．70° D．80°7．下列選項中，比﹣3℃低的溫度是()A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．﹣1℃ D．0℃8．在灌溉農田時，要把河(直線表示一條河)中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9．2019年昭通蘋果又喜獲豐收，據報道，今年蘋果總產量60萬噸，總產量42億元，42億元用科學記數法表示為多少元（）A． B． C． D．10．已知A，B，C三點共線，線段AB＝10cm，BC＝16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．13cm或3cm B．13cm C．3cm D．13cm或18cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．12．數學課上，老師給出了如下問題：（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補充完整：解：如圖2，因為，平分，所以____________（角平分線的定義）.因為，所以______.（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是在內部的情況，事實上，還可能在的內部”.根據小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出的度數：______.13．在一節體育課中，體育老師將全班排成一列，班長在隊伍中數了一下他前后的人數，發現前面的人數是后面的兩倍，體育老師調整班長的位置，將他往前超了6位同學，發現前面的人數和后而的人數一樣，問在老師調整前班長后面有多少人？設在老師調整前班長后面有人，則列方程為__________．14．如圖，把沿直線翻折后得到，點的對應點是點，如果，那么____________度．15．某文具店二月份共銷售各種水筆m支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，那么該文具店三月份共銷售各種水筆________支．16．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）化簡求值：已知，，當，時，求的值．19．（8分）解方程（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；（2）20．（8分）小明將，代入代數式中，得到正確答案，而小華看錯了，的值，將，代入原式，也得出了正確答案，你能說明這其中的理由嗎？21．（8分）計算：．22．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度數；（2）經測量發現：OE平分∠BOC，請通過計算說明道理．23．（10分）數軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值．例：點A、B在數軸上對應的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據以上知識解題：（1）點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示2，那么AB＝_______．（2）在數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．（3）如果數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．24．（12分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據兩角互余的定義，若與互余，則+=，觀察圖形可直接得出結果．【詳解】A、∠α與∠β不互余，∠α和∠β相等，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了對余角和補角的應用，屬于基礎題，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．2、C【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體，由主視圖可得第一列和第三列都有2個正方體，那么最少需要5+2=7個正方體．故選C．3、D【分析】①②根據“兩點確定一條直線”解釋，③④根據兩點之間線段最短解釋．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線根據“兩點確定一條直線”，③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據“兩點之間，線段最短”來解釋故選：D．此題主要考查了直線的性質，關鍵是掌握兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短．4、D【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的讀度數，可得答案．【詳解】2時30分，時針與分針相距3+=份，2時30分，時針與分針所夾的銳角30×=105°，故選：D．本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵．5、B【分析】根據題意，每個小組有4支球隊，每支球隊都要進行三場比賽，設該球隊勝場數為x，平局數為y(x，y均是非負整數)，則有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．【詳解】由已知易得：每個小組有4支球隊，每支球隊都要進行三場比賽，設該球隊勝場數為x，平局數為y，∵該球隊小組賽共積5分，∴y=5-3x，又∵0≤y≤3，∴0≤5-3x≤3，∵x、y都是非負整數，∴x=1，y=2，即該隊在小組賽勝一場，平二場，故選：B．讀懂題意，設該隊在小組賽中勝x場，平y場，知道每支球隊在小組賽要進行三場比賽，并由題意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本題的關鍵．6、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質，運用數形結合思想是解題的關鍵．7、A【分析】根據有理數的大小比較法則，即可求解．【詳解】∵﹣4＜﹣3，∴比﹣3℃低的溫度是﹣4℃．故選：A．本題主要考查有理數的大小比較法則，掌握“兩個負數，絕對值大的數反而小”是解題的關鍵．8、B【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值．9、C【分析】根據科學記數法的定義表示42億元即可．【詳解】42億元=元故答案為：C．本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．10、A【分析】分類討論：點C在線段BA的延長線上，C在線段AB的延長線上，根據線段中點的性質，可得BE、BF的長，根據線段的和差，可得EF的長．【詳解】當C在線段BA的延長線上時，由點E，F分別是線段AB、BC的中點，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由線段的和差，得EF＝BF﹣BE═3cm，當C在線段AB的延長線上時，由點E，F分別是線段AB、BC的中點，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由線段的和差，得EF＝BE+BF═13cm，故選：A．本題考查兩點間的距離和線段中點的性質，解題的關鍵是掌握兩點間的距離和線段中點的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先求出第二個方程的解，把x＝2代入第一個方程，求出方程的解即可．【詳解】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝1．故答案為1本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．12、（1）；60°；40°（2）80°【分析】（1）依據角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據角的和差關系，即可得出∠BOD的度數．

（2）依據角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據角的和差關系，即可得出∠BOD的度數．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°-20°=40°．

故答案為：；60°；40°；

（2）如圖1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°+20°=80°．

故答案為：80°．本題主要考查了角平分線的定義以及角的計算，掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是關鍵．13、【分析】根據題意假設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，利用他往前超了6位同學，發現前面的人數和后面的人數一樣得出方程求解即可；【詳解】設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，根據題意得出：2x-6=x+6，故答案為：．此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．14、【分析】先根據鄰補角的定義求得的度數，再由對折的性質進行解答．【詳解】∵，∴＝∵沿直線翻折后得到，點的對應點是點，∴．故答案為：．考查了對折和鄰補角的性質，解題關鍵是利用鄰補角的定義求得的度數和對折前后的兩個角的度數相等．15、1.1m【分析】根據題意可以求得三月份的銷售量，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

m(1＋10%)＝1.1m（支），

故答案為：1.1m．本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．16、1°【解析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設這個角是x°，根據題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數為1°．

故答案為：1°．本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=-5；（2）x=1．【分析】(1)先對原式去分母，再去括號移項合并，最后求解即可得到；(2)先對原式去分母，再去括號移項合并，最后系數化為1即可得到的答案；【詳解】解：(1)去分母得到：，去括號移項得到：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：；本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵．18、【分析】先化簡，再代入求值即可．【詳解】解：當，時，上式本題考查的是去括號，整式的化簡求值，考查整式的加減運算，掌握整式的加減運算的運算法則是解題的關鍵．19、(1)x＝1；(2)x＝【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）去括號得：10﹣5x=7﹣2x，移項得：﹣5x+2x=7﹣10，合并同類項得：﹣3x=﹣3，將系數化為1得：x=1；（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，去括號得：10x+2﹣2x+1=6，移項得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，合并同類項得：8x=3，將系數化為1得：x．本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、見解析．【分析】根據整式的加減，原式化簡后值8，與字母a、b的取值無關，由此可得結論．【詳解】原式．與a，b取值無關，故小華看錯了a，b的值后，代入計算，也能得出了正確答案．本題考查了整式的加減．掌握去括號法則和合并同類項是解答本題的關鍵．21、11【分析】根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用角平分線性質求出∠AOD度數，然后利用補角性質進一步計算求解即可；(2)根據角平分線性質求出∠DOC=25°，從而得出∠COE，進而根據∠BOC的度數進一步證明即可.【詳解】（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=25°，∴∠BOD=180°?∠AOD=155°；（2）∵∠AOC=50°,∴∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠DOC=25°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°?25°=65°，∴∠COE=∠BOC，∴OE平分∠BOC.本題主要考查了角度的計算以及角平分線的性質與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值為3.【分析】（1）根據兩點間距離公式解答即可；（2）根據兩點間距離公式求出a值即可；（3）根據兩點