從分數到分式教學設計 2025-2026學年人教版數學八年級上冊_第1頁
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人教版初中數學八年級上冊第十八章18.1.1從分數到分式教學設計一、內容和內容解析內容:本課為人教版初中數學八年級上冊第十八章“分式”中“18.1分式及其基本性質”的第一課時“從分數到分式”,主要內容包括分式的概念,即形如AB內容解析:本節課是在學生學習了分數和整式的基礎上,通過類比分數的形式和意義來學習分式,分式是不同于整式的另一類代數式,它的學習是對代數式知識體系的補充和完善,分式的概念及有意義的條件是后續學習分式的基本性質、運算等知識的基礎,同時,分式在實際生活中有著廣泛的應用,能幫助學生更好地解決實際問題,體現了數學與生活的緊密聯系。二、目標和目標解析目標:(1)理解分式的概念,能準確判斷一個式子是否為分式;(2)掌握分式有意義的條件,能根據條件確定分式中字母的取值范圍;(3)能從實際問題中抽象出分式,體會分式在表示數量關系中的作用,發展數學建模思想。目標解析:通過本節課的學習,學生能夠在具體的問題情境中,經歷從分數到分式的抽象過程,理解分式與分數的內在聯系與區別,從而提升數學抽象素養。在判斷分式有意義的條件及確定字母取值范圍的過程中,培養學生的邏輯推理和運算能力,為后續學習分式的運算、方程等知識奠定堅實的基礎。同時,通過將實際問題轉化為分式形式,讓學生感受數學的實用性,增強用數學解決實際問題的意識和能力。三、教學問題診斷分析學生可能會混淆分式和整式的概念,對分式中“分母含有字母”這一關鍵特征理解不深刻,容易將某些整式誤判為分式,或者反之。對于分式有意義的條件,學生可能只記住“分母不為0”的結論,但在具體問題中,尤其是當分母是較為復雜的整式時,難以準確列出不等式并求出字母的取值范圍。在實際問題中,學生可能難以從文字描述中提取關鍵信息,將實際數量關系轉化為分式形式,缺乏數學建模的意識和能力。四、教學過程設計(一)情景引入問題1:一個長方形的面積是10,長是7,那么它的寬是多少?請用分數表示。問題2:如果一個長方形的面積是S,長是a,那么它的寬可以怎么表示呢?這個式子和問題1中的分數有什么相似之處?問題3:在越野滑雪比賽中,一名運動員在平地滑行akm用時bh,他的平均速度是多少?若他上坡滑行akm比在平地多用ch,此時他的平均速度又可以怎么表示?這兩個式子與我們學過的整式有什么不同?設計意圖:通過從具體的分數問題過渡到含有字母的類似表達式的問題,逐步引導學生從熟悉的分數知識走向分式,讓學生初步感知分式的形式和意義,激發學生的學習興趣,為引出分式的概念做鋪墊,對應目標中理解分式概念及從實際問題中抽象出分式的能力培養。(二)合作探究1探究1:觀察下列式子:107、Sa、ab、ab+c、追問:這些類似的式子中,分母有什么共同特點?與x3、2a(三)鞏固練習1判斷下列式子中哪些是分式:1x、34、4答案:1x、4下列式子中,屬于分式的是()A.x+12B.2x答案:B(四)合作探究2探究2:我們知道分數的分母不能為0,那么對于分式AB追問:當分式23x猜想:分式有意義的條件是分母不等于0。驗證:以分式xx?1為例,若分母x?1=0研究3:設A、B是兩個整式,且B中含有字母,若分式AB證明:因為分式AB表示A除以B的商,而在除法運算中,除數不能為0,所以B不能為0,即當B≠0設計意圖:通過探究和驗證,讓學生深刻理解分式有意義的條件,培養學生的邏輯推理能力,使學生從本質上掌握這一知識點,對應目標中掌握分式有意義的條件的能力培養。(五)典例分析例1:下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義?(1)2解:要使分式23x有意義,則分母3x≠(2)x解:要使分式xx?1有意義,則分母(3)1解:要使分式15?3b有意義,則分母(4)x解:要使分式x+yx?設計意圖:通過典型例題的詳細講解,讓學生掌握判斷分式有意義的具體方法和步驟,能夠將所學知識應用到實際解題中,提升學生的運算能力和解題技巧,對應目標中能根據條件確定分式中字母取值范圍的能力培養。(六)鞏固練習例1:當x取何值時,分式3x答案:x例2:若分式m?1m答案:全體實數(因為m2例3:當a為何值時,分式2a?答案:a≠±3(因為分母a2?9設計意圖:通過不同類型的練習題,進一步鞏固學生對分式有意義條件的理解和應用,提高學生在復雜情況下解決問題的能力,對應目標中掌握分式有意義的條件及運算能力的培養。(七)歸納總結項目分數分式形式ABAB意義表示兩個整數相除的商表示兩個整式相除的商(B≠0)與字母關系無字母含字母,更具一般性有意義條件分母不為0分母不為0(八)感受中考(2023·北京)若分式1x?2A.x≠2B.x=2答案:A(2022·上海)下列式子中,屬于分式的是()A.x5B.5xC.x答案:B(2023·廣州)當x=1時,分式x?A.0B.1C.-1D.無意義答案:A(當x=(2022·深圳)若分式23?xA.x≠3B.x=3答案:A設計意圖:在學習完知識后加入中考真題練習,不僅可以幫助學生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗學習成果,提升應考能力,還可以提升學生的學習興趣和動力.(九)小結梳理(十)布置作業必做題:下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?3x、x4、2x+答案:分式:3x、2x+y、5當x取何值時,下列分式有意義?(1)5x(2)x+3答案:(1)x≠0;(2)x選做題:一個工廠計劃生產

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