人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章18.1.1從分數(shù)到分式教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：本課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章“分式”中“18.1分式及其基本性質(zhì)”的第一課時“從分數(shù)到分式”，主要內(nèi)容包括分式的概念，即形如AB內(nèi)容解析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)和整式的基礎(chǔ)上，通過類比分數(shù)的形式和意義來學(xué)習(xí)分式，分式是不同于整式的另一類代數(shù)式，它的學(xué)習(xí)是對代數(shù)式知識體系的補充和完善，分式的概念及有意義的條件是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運算等知識的基礎(chǔ)，同時，分式在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，能幫助學(xué)生更好地解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）理解分式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個式子是否為分式；（2）掌握分式有意義的條件，能根據(jù)條件確定分式中字母的取值范圍；（3）能從實際問題中抽象出分式，體會分式在表示數(shù)量關(guān)系中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想。目標(biāo)解析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在具體的問題情境中，經(jīng)歷從分數(shù)到分式的抽象過程，理解分式與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在判斷分式有意義的條件及確定字母取值范圍的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和運算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運算、方程等知識奠定堅實的基礎(chǔ)。同時，通過將實際問題轉(zhuǎn)化為分式形式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，增強用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生可能會混淆分式和整式的概念，對分式中“分母含有字母”這一關(guān)鍵特征理解不深刻，容易將某些整式誤判為分式，或者反之。對于分式有意義的條件，學(xué)生可能只記住“分母不為0”的結(jié)論，但在具體問題中，尤其是當(dāng)分母是較為復(fù)雜的整式時，難以準(zhǔn)確列出不等式并求出字母的取值范圍。在實際問題中，學(xué)生可能難以從文字描述中提取關(guān)鍵信息，將實際數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式形式，缺乏數(shù)學(xué)建模的意識和能力。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1：一個長方形的面積是10，長是7，那么它的寬是多少？請用分數(shù)表示。問題2：如果一個長方形的面積是S，長是a，那么它的寬可以怎么表示呢？這個式子和問題1中的分數(shù)有什么相似之處？問題3：在越野滑雪比賽中，一名運動員在平地滑行akm用時bh，他的平均速度是多少？若他上坡滑行akm比在平地多用ch，此時他的平均速度又可以怎么表示？這兩個式子與我們學(xué)過的整式有什么不同？設(shè)計意圖：通過從具體的分數(shù)問題過渡到含有字母的類似表達式的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的分數(shù)知識走向分式，讓學(xué)生初步感知分式的形式和意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引出分式的概念做鋪墊，對應(yīng)目標(biāo)中理解分式概念及從實際問題中抽象出分式的能力培養(yǎng)。（二）合作探究1探究1：觀察下列式子：107、Sa、ab、ab+c、追問：這些類似的式子中，分母有什么共同特點？與x3、2a（三）鞏固練習(xí)1判斷下列式子中哪些是分式：1x、34、4答案：1x、4下列式子中，屬于分式的是（）A.x+12B.2x答案：B（四）合作探究2探究2：我們知道分數(shù)的分母不能為0，那么對于分式AB追問：當(dāng)分式23x猜想：分式有意義的條件是分母不等于0。驗證：以分式xx?1為例，若分母x?1=0研究3：設(shè)A、B是兩個整式，且B中含有字母，若分式AB證明：因為分式AB表示A除以B的商，而在除法運算中，除數(shù)不能為0，所以B不能為0，即當(dāng)B≠0設(shè)計意圖：通過探究和驗證，讓學(xué)生深刻理解分式有意義的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一知識點，對應(yīng)目標(biāo)中掌握分式有意義的條件的能力培養(yǎng)。（五）典例分析例1：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？（1）2解：要使分式23x有意義，則分母3x≠（2）x解：要使分式xx?1有意義，則分母（3）1解：要使分式15?3b有意義，則分母（4）x解：要使分式x+yx?設(shè)計意圖：通過典型例題的詳細講解，讓學(xué)生掌握判斷分式有意義的具體方法和步驟，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際解題中，提升學(xué)生的運算能力和解題技巧，對應(yīng)目標(biāo)中能根據(jù)條件確定分式中字母取值范圍的能力培養(yǎng)。（六）鞏固練習(xí)例1：當(dāng)x取何值時，分式3x答案：x例2：若分式m?1m答案：全體實數(shù)（因為m2例3：當(dāng)a為何值時，分式2a?答案：a≠±3（因為分母a2?9設(shè)計意圖：通過不同類型的練習(xí)題，進一步鞏固學(xué)生對分式有意義條件的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生在復(fù)雜情況下解決問題的能力，對應(yīng)目標(biāo)中掌握分式有意義的條件及運算能力的培養(yǎng)。（七）歸納總結(jié)項目分數(shù)分式形式ABAB意義表示兩個整數(shù)相除的商表示兩個整式相除的商（B≠0）與字母關(guān)系無字母含字母，更具一般性有意義條件分母不為0分母不為0（八）感受中考（2023·北京）若分式1x?2A.x≠2B.x=2答案：A（2022·上海）下列式子中，屬于分式的是（）A.x5B.5xC.x答案：B（2023·廣州）當(dāng)x=1時，分式x?A.0B.1C.-1D.無意義答案：A（當(dāng)x=（2022·深圳）若分式23?xA.x≠3B.x=3答案：A設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（九）小結(jié)梳理（十）布置作業(yè)必做題：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？3x、x4、2x+答案：分式：3x、2x+y、5當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？（1）5x（2）x+3答案：（1）x≠0；（2）x選做題：一個工廠計劃生產(chǎn)