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人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章18.1.1從分數(shù)到分式教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容:本課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章“分式”中“18.1分式及其基本性質(zhì)”的第一課時“從分數(shù)到分式”,主要內(nèi)容包括分式的概念,即形如AB內(nèi)容解析:本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)和整式的基礎(chǔ)上,通過類比分數(shù)的形式和意義來學(xué)習(xí)分式,分式是不同于整式的另一類代數(shù)式,它的學(xué)習(xí)是對代數(shù)式知識體系的補充和完善,分式的概念及有意義的條件是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運算等知識的基礎(chǔ),同時,分式在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,能幫助學(xué)生更好地解決實際問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo):(1)理解分式的概念,能準(zhǔn)確判斷一個式子是否為分式;(2)掌握分式有意義的條件,能根據(jù)條件確定分式中字母的取值范圍;(3)能從實際問題中抽象出分式,體會分式在表示數(shù)量關(guān)系中的作用,發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想。目標(biāo)解析:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠在具體的問題情境中,經(jīng)歷從分數(shù)到分式的抽象過程,理解分式與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,從而提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在判斷分式有意義的條件及確定字母取值范圍的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和運算能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運算、方程等知識奠定堅實的基礎(chǔ)。同時,通過將實際問題轉(zhuǎn)化為分式形式,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性,增強用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生可能會混淆分式和整式的概念,對分式中“分母含有字母”這一關(guān)鍵特征理解不深刻,容易將某些整式誤判為分式,或者反之。對于分式有意義的條件,學(xué)生可能只記住“分母不為0”的結(jié)論,但在具體問題中,尤其是當(dāng)分母是較為復(fù)雜的整式時,難以準(zhǔn)確列出不等式并求出字母的取值范圍。在實際問題中,學(xué)生可能難以從文字描述中提取關(guān)鍵信息,將實際數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式形式,缺乏數(shù)學(xué)建模的意識和能力。四、教學(xué)過程設(shè)計(一)情景引入問題1:一個長方形的面積是10,長是7,那么它的寬是多少?請用分數(shù)表示。問題2:如果一個長方形的面積是S,長是a,那么它的寬可以怎么表示呢?這個式子和問題1中的分數(shù)有什么相似之處?問題3:在越野滑雪比賽中,一名運動員在平地滑行akm用時bh,他的平均速度是多少?若他上坡滑行akm比在平地多用ch,此時他的平均速度又可以怎么表示?這兩個式子與我們學(xué)過的整式有什么不同?設(shè)計意圖:通過從具體的分數(shù)問題過渡到含有字母的類似表達式的問題,逐步引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的分數(shù)知識走向分式,讓學(xué)生初步感知分式的形式和意義,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為引出分式的概念做鋪墊,對應(yīng)目標(biāo)中理解分式概念及從實際問題中抽象出分式的能力培養(yǎng)。(二)合作探究1探究1:觀察下列式子:107、Sa、ab、ab+c、追問:這些類似的式子中,分母有什么共同特點?與x3、2a(三)鞏固練習(xí)1判斷下列式子中哪些是分式:1x、34、4答案:1x、4下列式子中,屬于分式的是()A.x+12B.2x答案:B(四)合作探究2探究2:我們知道分數(shù)的分母不能為0,那么對于分式AB追問:當(dāng)分式23x猜想:分式有意義的條件是分母不等于0。驗證:以分式xx?1為例,若分母x?1=0研究3:設(shè)A、B是兩個整式,且B中含有字母,若分式AB證明:因為分式AB表示A除以B的商,而在除法運算中,除數(shù)不能為0,所以B不能為0,即當(dāng)B≠0設(shè)計意圖:通過探究和驗證,讓學(xué)生深刻理解分式有意義的條件,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,使學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一知識點,對應(yīng)目標(biāo)中掌握分式有意義的條件的能力培養(yǎng)。(五)典例分析例1:下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義?(1)2解:要使分式23x有意義,則分母3x≠(2)x解:要使分式xx?1有意義,則分母(3)1解:要使分式15?3b有意義,則分母(4)x解:要使分式x+yx?設(shè)計意圖:通過典型例題的詳細講解,讓學(xué)生掌握判斷分式有意義的具體方法和步驟,能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際解題中,提升學(xué)生的運算能力和解題技巧,對應(yīng)目標(biāo)中能根據(jù)條件確定分式中字母取值范圍的能力培養(yǎng)。(六)鞏固練習(xí)例1:當(dāng)x取何值時,分式3x答案:x例2:若分式m?1m答案:全體實數(shù)(因為m2例3:當(dāng)a為何值時,分式2a?答案:a≠±3(因為分母a2?9設(shè)計意圖:通過不同類型的練習(xí)題,進一步鞏固學(xué)生對分式有意義條件的理解和應(yīng)用,提高學(xué)生在復(fù)雜情況下解決問題的能力,對應(yīng)目標(biāo)中掌握分式有意義的條件及運算能力的培養(yǎng)。(七)歸納總結(jié)項目分數(shù)分式形式ABAB意義表示兩個整數(shù)相除的商表示兩個整式相除的商(B≠0)與字母關(guān)系無字母含字母,更具一般性有意義條件分母不為0分母不為0(八)感受中考(2023·北京)若分式1x?2A.x≠2B.x=2答案:A(2022·上海)下列式子中,屬于分式的是()A.x5B.5xC.x答案:B(2023·廣州)當(dāng)x=1時,分式x?A.0B.1C.-1D.無意義答案:A(當(dāng)x=(2022·深圳)若分式23?xA.x≠3B.x=3答案:A設(shè)計意圖:在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí),不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗學(xué)習(xí)成果,提升應(yīng)考能力,還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.(九)小結(jié)梳理(十)布置作業(yè)必做題:下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?3x、x4、2x+答案:分式:3x、2x+y、5當(dāng)x取何值時,下列分式有意義?(1)5x(2)x+3答案:(1)x≠0;(2)x選做題:一個工廠計劃生產(chǎn)
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