人教版初中數學八年級上冊第十八章18.1.1從分數到分式教學設計一、內容和內容解析內容：本課為人教版初中數學八年級上冊第十八章“分式”中“18.1分式及其基本性質”的第一課時“從分數到分式”，主要內容包括分式的概念，即形如AB內容解析：本節課是在學生學習了分數和整式的基礎上，通過類比分數的形式和意義來學習分式，分式是不同于整式的另一類代數式，它的學習是對代數式知識體系的補充和完善，分式的概念及有意義的條件是后續學習分式的基本性質、運算等知識的基礎，同時，分式在實際生活中有著廣泛的應用，能幫助學生更好地解決實際問題，體現了數學與生活的緊密聯系。二、目標和目標解析目標：（1）理解分式的概念，能準確判斷一個式子是否為分式；（2）掌握分式有意義的條件，能根據條件確定分式中字母的取值范圍；（3）能從實際問題中抽象出分式，體會分式在表示數量關系中的作用，發展數學建模思想。目標解析：通過本節課的學習，學生能夠在具體的問題情境中，經歷從分數到分式的抽象過程，理解分式與分數的內在聯系與區別，從而提升數學抽象素養。在判斷分式有意義的條件及確定字母取值范圍的過程中，培養學生的邏輯推理和運算能力，為后續學習分式的運算、方程等知識奠定堅實的基礎。同時，通過將實際問題轉化為分式形式，讓學生感受數學的實用性，增強用數學解決實際問題的意識和能力。三、教學問題診斷分析學生可能會混淆分式和整式的概念，對分式中“分母含有字母”這一關鍵特征理解不深刻，容易將某些整式誤判為分式，或者反之。對于分式有意義的條件，學生可能只記住“分母不為0”的結論，但在具體問題中，尤其是當分母是較為復雜的整式時，難以準確列出不等式并求出字母的取值范圍。在實際問題中，學生可能難以從文字描述中提取關鍵信息，將實際數量關系轉化為分式形式，缺乏數學建模的意識和能力。四、教學過程設計（一）情景引入問題1：一個長方形的面積是10，長是7，那么它的寬是多少？請用分數表示。問題2：如果一個長方形的面積是S，長是a，那么它的寬可以怎么表示呢？這個式子和問題1中的分數有什么相似之處？問題3：在越野滑雪比賽中，一名運動員在平地滑行akm用時bh，他的平均速度是多少？若他上坡滑行akm比在平地多用ch，此時他的平均速度又可以怎么表示？這兩個式子與我們學過的整式有什么不同？設計意圖：通過從具體的分數問題過渡到含有字母的類似表達式的問題，逐步引導學生從熟悉的分數知識走向分式，讓學生初步感知分式的形式和意義，激發學生的學習興趣，為引出分式的概念做鋪墊，對應目標中理解分式概念及從實際問題中抽象出分式的能力培養。（二）合作探究1探究1：觀察下列式子：107、Sa、ab、ab+c、追問：這些類似的式子中，分母有什么共同特點？與x3、2a（三）鞏固練習1判斷下列式子中哪些是分式：1x、34、4答案：1x、4下列式子中，屬于分式的是（）A.x+12B.2x答案：B（四）合作探究2探究2：我們知道分數的分母不能為0，那么對于分式AB追問：當分式23x猜想：分式有意義的條件是分母不等于0。驗證：以分式xx?1為例，若分母x?1=0研究3：設A、B是兩個整式，且B中含有字母，若分式AB證明：因為分式AB表示A除以B的商，而在除法運算中，除數不能為0，所以B不能為0，即當B≠0設計意圖：通過探究和驗證，讓學生深刻理解分式有意義的條件，培養學生的邏輯推理能力，使學生從本質上掌握這一知識點，對應目標中掌握分式有意義的條件的能力培養。（五）典例分析例1：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？（1）2解：要使分式23x有意義，則分母3x≠（2）x解：要使分式xx?1有意義，則分母（3）1解：要使分式15?3b有意義，則分母（4）x解：要使分式x+yx?設計意圖：通過典型例題的詳細講解，讓學生掌握判斷分式有意義的具體方法和步驟，能夠將所學知識應用到實際解題中，提升學生的運算能力和解題技巧，對應目標中能根據條件確定分式中字母取值范圍的能力培養。（六）鞏固練習例1：當x取何值時，分式3x答案：x例2：若分式m?1m答案：全體實數（因為m2例3：當a為何值時，分式2a?答案：a≠±3（因為分母a2?9設計意圖：通過不同類型的練習題，進一步鞏固學生對分式有意義條件的理解和應用，提高學生在復雜情況下解決問題的能力，對應目標中掌握分式有意義的條件及運算能力的培養。（七）歸納總結項目分數分式形式ABAB意義表示兩個整數相除的商表示兩個整式相除的商（B≠0）與字母關系無字母含字母，更具一般性有意義條件分母不為0分母不為0（八）感受中考（2023·北京）若分式1x?2A.x≠2B.x=2答案：A（2022·上海）下列式子中，屬于分式的是（）A.x5B.5xC.x答案：B（2023·廣州）當x=1時，分式x?A.0B.1C.-1D.無意義答案：A（當x=（2022·深圳）若分式23?xA.x≠3B.x=3答案：A設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.（九）小結梳理（十）布置作業必做題：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？3x、x4、2x+答案：分式：3x、2x+y、5當x取何值時，下列分式有意義？（1）5x（2）x+3答案：（1）x≠0；（2）x選做題：一個工廠計劃生產