《數(shù)的認識（第2課時）》教案教學目標1.通過知識梳理，加深對數(shù)的認識，進一步理解因數(shù)和倍數(shù)等相關概念以及概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能應用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相關知識解決問題。2.在知識建構的過程中，培養(yǎng)觀察、分析、比較、歸納、概括、推理等能力，掌握思考和解決數(shù)學問題的方法，進一步發(fā)展數(shù)感。3.在參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學的奧秘，培養(yǎng)學生樂于思考的品質(zhì)，獲得成功的體驗。教學內(nèi)容教學重點：構建知識網(wǎng)絡，加深理解因數(shù)和倍數(shù)等相關概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。教學難點：構建知識網(wǎng)絡，加深理解因數(shù)和倍數(shù)等相關概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。教學過程一、系統(tǒng)整理，關聯(lián)導入展示同學們《因數(shù)和倍數(shù)》知識梳理的作品。觀察作品，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？預設1：我發(fā)現(xiàn)大家整理的知識點條理很清楚，可以幫助我們回憶因數(shù)和倍數(shù)學習時的相關知識。預設2：從大家的作品中可以看到，我們研究了因數(shù)和倍數(shù)、2、5、3的倍數(shù)特征、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等相關知識。預設3：同學們梳理的方法不同，有的用列表法，有的用樹狀圖，還有的用思維導圖。但不論是那種方法，大家的整理都是由因數(shù)和倍數(shù)引出的。小結：因數(shù)和倍數(shù)中相關概念特別多，這樣的整理不僅僅是把知識點逐一列舉出來，而是找到知識之間的聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)這些知識點都緣起于因數(shù)和倍數(shù)。那么，今天的復習就從最關鍵最基礎的因數(shù)和倍數(shù)展開。二、建立聯(lián)系，深化認真（一）因數(shù)和倍數(shù)1.復習因數(shù)和倍數(shù)的含義。2.復習找因數(shù)和倍數(shù)的方法及特點。預設：我覺得學會找因數(shù)和倍數(shù)很重要，因為它跟后面找公因數(shù)、公倍數(shù)，以及研究因數(shù)和倍數(shù)特征有著密切的聯(lián)系。（1）以12為例找一找因數(shù)，并說明因數(shù)的特點。（2）以2為例找一找倍數(shù)，并說明倍數(shù)的特點。（二）借助百數(shù)表復習2、5、3的倍數(shù)特征及質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1.在百數(shù)表中，想一想我們是如何篩選出所有質(zhì)數(shù)的？學習任務一：請在百數(shù)表中篩選出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。2.逐步篩選，復習概念。（1）篩1：1既不質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）篩2的倍數(shù)：要保留，2是質(zhì)數(shù)；剩下的2的倍數(shù)篩去。2的倍數(shù)特征是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。整數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（3）篩3的倍數(shù)：3要保留，因為3是質(zhì)數(shù)，篩去其余3的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（4）篩5的倍數(shù)：5要保留，因為5是質(zhì)數(shù)，篩去其余5的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（5）篩7的倍數(shù)：7要保留，因為7是質(zhì)數(shù)。篩去其余7的倍數(shù)，可以用乘法找到7的倍數(shù)，如7×2=14,7×3=21……。剩下的這些數(shù)就是100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。3.通過篩選100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，你有什么想提醒大家的。預設1：不是所有偶數(shù)都是合數(shù)。因為2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。預設2：不是所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。例如：20以內(nèi)的數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有9、15。預設3：4是最小的合數(shù)，9是奇數(shù)中最小的合數(shù)。預設4：自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)、合數(shù)，還有1。4.質(zhì)數(shù)在生活中的應用。預設：質(zhì)數(shù)在導彈軌道設計上的應用、質(zhì)數(shù)在汽車變速輪設計、質(zhì)數(shù)在密碼學中的應用。（三）公因數(shù)和公倍數(shù)1.復習公因數(shù)和公倍數(shù)的含義及找公因數(shù)和公倍數(shù)的方法。2.利用公因數(shù)和公倍數(shù)解決問題。學習任務二：解決問題，把思考過程寫在任務單上。這兩道藏在長方形卡紙中的數(shù)學問題，你會解決嗎？請把解題過程寫在學習任務單上。3.交流分享。（1）解決問題1。預設1：一一列舉出12和8的因數(shù)，從中找出它們的公因數(shù).預設2：先把8的因數(shù)列出來，然后在8的因數(shù)里面找12的因數(shù)，這個方法更容易一些。預設3：裁出的正方形邊長是長方形的長與寬的公因數(shù)，要想裁出的正方形最大且沒有剩余，應該選最大公因數(shù)，也就是裁成邊長是4厘米的正方形。可以裁（12÷4）×（8÷4）＝6（塊）。（2）解決問題2。預設1：用列舉法的方法求出12和8的最小公倍數(shù)。預設2：用“大數(shù)翻倍法”求公倍數(shù)。預設3：用長12分米，寬8分米的長方形卡紙拼成正方形，至少需要多少塊，應該選最小公倍數(shù)。因為12與2相乘得到的24也是8的倍數(shù)，所以[12，8]=24。拼成的正方形邊長應該是24分米。小結：你們真棒！把生活問題轉化成數(shù)學問題，通過全面的思考、深入的分析，才能正確解決問題。四、課堂小結通過今天的學習你有什么收獲？預設1：通過今天的學習，我欣賞到很多優(yōu)秀的作品，他們的整理方法對我很有啟發(fā)。預設2：通過今天的梳理，我更清楚這些數(shù)概念之間的聯(lián)系，抓住因數(shù)和倍數(shù)的基礎概念，通過它們?nèi)フ遗c其他概念的聯(lián)系，建立知識網(wǎng)絡，便于對概念的理解和應用。五、課后練習1.繼續(xù)完善《因數(shù)和倍數(shù)》相關知識的梳理。2.數(shù)學書第74頁第5題。評價測試一、我會填。(24分)1.某月甲市的平均氣溫是-12℃,乙市的平均氣溫是-18℃,則這個月()市的平均氣溫更低。2.在7,-2.5,3,0,+8,-0.5,+2.3,49,-13,3.5這10個數(shù)中,()是正數(shù);()是負數(shù);(3.零上10℃一般記作()。北京今天的最高溫度是+2℃,哈爾濱今天的最高溫度是-6℃。這兩個城市中,()的最高溫度高一些。4.潛水艇在水下30m處記作-30m。如果它上浮5m,那么此時它的位置可記作()m,如果再下沉8m,那么此時它的位置可記作()m。5.某物體可以左右移動,向左移動12m,記作-12m,則+8m表示向()移動()m。6.按規(guī)律寫數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,(),()。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.沒有最大的正數(shù),但有最大的負數(shù)。()2.上升一定用正數(shù)表示,下降一定用負數(shù)表示。()3.如果收入1200元記作+1200元,那么支出1200元記作-1200元。()4.零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是兩個具有相反意義的量。()5.-3.3和-3.5之間只有一個負數(shù)-3.4。()三、我會選。(10分)1.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上,文具店在書店西邊20m處,玩具店在書店東邊100m處,小明從書店沿街向東走了40m,接著又向東走了-60m,此時小明的位置在()。A.文具店 B.玩具店C.文具店西40m處 D.玩具店西60m處2.下面各組中的兩個量不具有相反意義的是()。A.收入100元與支出100元 B.浪費1t煤與節(jié)約1t煤C.增產(chǎn)45t與減產(chǎn)2t D.向東走5m與向南走5m3.溫度先上升6℃,再上升-3℃的意義是()。A.溫度先上升6℃,再上升3℃ B.溫度先上升-6℃,再上升-3℃C.溫度先上升6℃,再下降3℃ D.溫度先上升6℃,再下降-3℃4.如圖,如果點A、B、C、D所對應的數(shù)分別為a、b、c、d,則下面結論正確的是()。A.a=-2.5 B.b=-1.5 C.c=1 D.d=-15.一種餅干的包裝袋上標著:凈重(150±5)g,表示這種餅干每袋的標準質(zhì)量是150g,實際每袋最少不少于()g。A.155 B.150 C.145 D.160四、我會解。(56分)1.圖中每小格表示10m,小王開始的位置在0處。(12分)(1)如果小王的位置是+30m,那么說明他是向行m。

(2)如果小王的位置是-50m,那么說明他是向行m。

(3)如果小王先向東行20m,又向西行40m,那么這時小王的位置表示為m。

(4)如果小王先向西行40m,又向東行50m,那么這時小王的位置表示為m。

2.在一次數(shù)學測驗中,第一小組8名同學的平均分是85分,把高出平均分的部分記為正數(shù),低于平均分的部分記為負數(shù),記錄如下表。學號1號2號3號4號5號6號7號8號分數(shù)+10分-8分+3分-6分+5分0分-12分+8分(1)比平均分低的同學有幾人?比平均分高的有幾人?(6分)(2)4號、5號、6號三名同學的數(shù)學測驗實際成績分別是多少分?(4分)3.下面是林林家二月份的收支情況。(15分)2月8日:媽媽領工資3900元。2月10日:交水電費、物業(yè)費180元。2月12日:爸爸領工資4780元。2月15日:媽媽買衣服用去250元。2月18日:全家游玩用去1600元。2月20日:林林買衣服用去60元。2月22日:交電話費用去85元。2月28日:全月伙食費合計用去1150元。規(guī)定收入為正,請用正、負數(shù)知識完成下表。日期收支情況/元結余/元2月8日+39002月10日2月12日2月15日2月18日2月20日2月22日2月28日4.下面是某冷飲店上周周一至周日的經(jīng)營情況。周一:盈利30元周二:虧損20元周三:虧損16元周四:盈利48元周五:虧損28元周六:盈利66元周日:盈利35元(1)根據(jù)條件完成表格。(4分)時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日盈虧情況+30元-20元(2)從上周七天的經(jīng)營情況來看,總體上是盈利還是虧損?(3分)5.同學們利用雙休日幫助果農(nóng)采摘蘋果,從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆。果農(nóng)李大伯估計每棵樹可產(chǎn)蘋果100kg,同學們以此估計數(shù)為標準,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負數(shù)。(1)這4堆蘋果共重多少千克?(6分)(2)這4堆蘋果平均每堆重多少千克?以李大伯的估計數(shù)為標準,超過的記為正數(shù),不足的記為負數(shù),則平均數(shù)為多少(結果用正、負數(shù)表示)?(6分)評價測試一、1.乙2.7,3,+8,+2.3,49,3.-2.5,-0.5,-17,3,0,+83.+10℃北京4.-25-335.右86.7-8二、1.×2.×3.√4.√5.×三、1.A2.D3.C4.C5.C四、1.(1)東30(2)西50(3)-20(4)10(或+10)2.(1)3人4人(2)79分90分85分3.日期收支情況/元結余/元2月8日+3900+39002月1