安徽省合肥市第四十五中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列二次根式中是最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.下列是一元二次方程是()A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A.13,14,15 B.9,40,41 C.3,4, D.1,,4.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.115.如圖,的對角線,交于點(diǎn),若,,則的長可能是()A. B. C. D.6.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A. B. C.且 D.且7.小明在家中利用物理知識稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量,稱得六盒純牛奶的含量分別為:248mL,250mL,249mL,251mL,249mL,253mL,對于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是().A.平均數(shù)為251mL B.中位數(shù)為249mLC.眾數(shù)為250mL D.方差為8.如圖,是四邊形的對角線.點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn),若四邊形是菱形,則原四邊形應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.9.如圖,正方形的邊長是6,的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是和上的動點(diǎn),則的最小值()A.3 B.6 C. D.10.定義:已知,是關(guān)于x一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若,且,則稱這個(gè)方程為“友好方程”,如:一元二次方程的兩根為,,且,所以一元二次方程為“友好方程”.關(guān)于x的一元二次方程,有以下兩個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),該方程是“友好方程”;②若該方程是“友好方程”,則有且僅有3個(gè)整數(shù)p滿足要求,對于這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是()A.①②都錯(cuò)誤 B.①②都正確C.①錯(cuò)誤,②正確 D.①正確,②錯(cuò)誤二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.化簡的結(jié)果為______.12.某校6月份每天需要兩名志愿者參與校園衛(wèi)生巡查,八6班學(xué)生積極參與,考慮到所有的不同組合,共有78種組隊(duì)可能.如果設(shè)八6班參加的學(xué)生有人,根據(jù)題意列方程并化為一般形式:______.13.已知樣本的平均數(shù)為3,方差是2,那么樣本的方差是______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,過點(diǎn)B,C作直線,交x軸于點(diǎn)D.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為2,若以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.三、解答題(本大題共9小題,滿分90分)15.計(jì)算:.16.解方程:.17.如圖,在網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)上.(1)在網(wǎng)格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫菱形,使它的邊長為.(2)求菱形面積.18.如圖,在四邊形中,,對角線交于點(diǎn)O,且,過點(diǎn)O作,交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)連接,,,求的度數(shù).19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)若,求出k的值.20.如圖,在菱形中,對角線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,延長到點(diǎn)F,使,連接.(1)求證:四邊形是矩形;(2)連接,若,,求的長.21.我校“點(diǎn)愛”社團(tuán)倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動,并對此次活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).請結(jié)合以上信息解答下列問題.組別捐款額元人數(shù)AaB100C

D

E

(1)本次抽樣調(diào)查樣本的容量是______,______;(2)補(bǔ)全“捐教人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”;(3)若記A組捐款平均數(shù)為5元,B組捐款的平均數(shù)為15元,C組捐款的平均數(shù)為25元,D組捐款的平均數(shù)為35元,E組捐款的平均數(shù)為50元,全校共有2000名學(xué)生參加此次活動,請你估計(jì)此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元.22.某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號召,決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助,初中學(xué)生每人每月資助200元,高中學(xué)生每人每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍,且該企業(yè)在2023年每月資助學(xué)生共支出17500元.(1)問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助?(2)2023年受資助的初、高中學(xué)生中,分別有和的學(xué)生被評為優(yōu)秀學(xué)生,從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚(yáng)(資助金額未變化)同時(shí),為了激發(fā)更多受資助學(xué)生,決定對2024年被評為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加的資助,對被評為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加的資助.在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下,2024年被評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2023年的人數(shù)增加了、.這樣,2024年評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元.①2024年優(yōu)秀初中學(xué)生每人每月的資助金額為______元,優(yōu)秀高中學(xué)生每人每月的資助金額為______元;(用含a的代數(shù)式表示,不用化簡)②求a的值.23.如圖①,點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn),,將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C).延長交于點(diǎn)F,連接.(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由.(2)如圖①,若,,求的長.(3)如圖②,若,請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列二次根式中是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.據(jù)此求解即可.【詳解】解:A.,不是最簡二次根式;B.是最簡二次根式;C.,被開方數(shù)是分?jǐn)?shù),不是最簡二次根式;D.,被開方數(shù)是小數(shù),不是最簡二次根式;故選:B.2.下列是一元二次方程的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一元二次方程的概念:只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A中方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,故不是一元二次方程,不符合題意;B中方程含有兩個(gè)未知數(shù),故不是一元二次方程,不符合題意;C中方程是一元二次方程,符合題意;D中方程不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的概念,熟知一元二次方程滿足的條件是解答的關(guān)鍵.3.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A.13,14,15 B.9,40,41 C.3,4, D.1,,【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了勾股數(shù),掌握勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時(shí)還需驗(yàn)證較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.【詳解】解:A、,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、,能構(gòu)成直角三角形,是整數(shù),故選項(xiàng)正確,符合題意;C、不是整數(shù),故選項(xiàng)不符合題意;D、1,,,不是整數(shù),故選項(xiàng)不符合題意;故選:B.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.【詳解】多邊形的外角和是,根據(jù)題意得:,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.5.如圖,的對角線,交于點(diǎn),若,,則的長可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到OA、OB的長度,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取值范圍,即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=3,BO=BD=4,在△AOB中,4-3<AB<4+3∴1<AB<7,結(jié)合選項(xiàng)可得,AB的長度可能是6,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式有意義,二次根式有意義,求函數(shù)自變量的取值范圍需考慮分母不為零和被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),據(jù)此進(jìn)行列式計(jì)算,即可作答.【詳解】解:∵,∴,,即且,故選:D.7.小明在家中利用物理知識稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量,稱得六盒純牛奶的含量分別為:248mL,250mL,249mL,251mL,249mL,253mL,對于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是().A.平均數(shù)為251mL B.中位數(shù)為249mLC.眾數(shù)為250mL D.方差為【答案】D【解析】【詳解】試題分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),即為中位數(shù);出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù);方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),根據(jù)方差公式計(jì)算即可,所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù),然后再利用方差公式計(jì)算.A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為:(248+250+249+251+249+253)÷6=250,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、數(shù)據(jù)重新排列為:248,249,249,250,251,253,其中位數(shù)是(249+250)÷2=249.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249,則眾數(shù)為249,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250,根據(jù)方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],則其方差為:×[(248﹣250)2+(250﹣250)2+(249﹣250)2+(251﹣250)2+(249﹣250)2+(253﹣250)2]=,故此選項(xiàng)正確;故選D.考點(diǎn):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.8.如圖,是四邊形的對角線.點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn),若四邊形是菱形,則原四邊形應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì),由題意得分別是的中位線,推出且;四邊形是平行四邊形;根據(jù)四邊形是菱形,得到,推出,即可求解;【詳解】解:由題意得:分別是的中位線,∴且;且;且;且;∴且;∴四邊形是平行四邊形,∵四邊形是菱形,∴,∴,故選:A.9.如圖,正方形的邊長是6,的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是和上的動點(diǎn),則的最小值()A.3 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】在上取點(diǎn)F,使,連接,根據(jù)角平分計(jì)算,可得,得,得取得最小值為,當(dāng)時(shí),取得最小值,求出,即得,即得的最小值.【詳解】解:在上取點(diǎn)F,使,連接,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí),,取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最小值,∵正方形的邊長是6,∴,∴,∵,∴,∴的最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理——最短路線問題.熟練掌握正方形性質(zhì),等腰直角三角形性質(zhì),勾股定理,全等三角形判定和性質(zhì),垂線段性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,是解答此題的關(guān)鍵.10.定義:已知,是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若,且,則稱這個(gè)方程為“友好方程”,如:一元二次方程的兩根為,,且,所以一元二次方程為“友好方程”.關(guān)于x的一元二次方程,有以下兩個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),該方程是“友好方程”;②若該方程是“友好方程”,則有且僅有3個(gè)整數(shù)p滿足要求,對于這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是()A.①②都錯(cuò)誤 B.①②都正確C.①錯(cuò)誤,②正確 D.①正確,②錯(cuò)誤【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義方程,解一元二次方程,根的判別式,把代入方程,求出方程的根,再根據(jù)“友好方程”的定義即可判斷①;利用因式分解法解方程得,或,,分兩種情況,根據(jù)“友好方程”的定義求出的取值范圍,進(jìn)而可判斷②;理解新定義方程是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:①當(dāng)時(shí),方程為,解得,,∴,∵,且,∴該方程是“友好方程”,故①正確;②∵,∴,∴或,∴,或,,∵該方程是“友好方程”,∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,∴,當(dāng),時(shí),∵,∴,解得,∵有且僅有個(gè)整數(shù)滿足要求,∴此時(shí)的值不存在;當(dāng),時(shí),,解得,又∵,∴此時(shí)滿足要求的整數(shù)的值只有,兩個(gè),故②錯(cuò)誤;綜上,結(jié)論①正確,②錯(cuò)誤,故選:D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.化簡的結(jié)果為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),掌握是解題的關(guān)鍵.直接運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為:.12.某校6月份每天需要兩名志愿者參與校園衛(wèi)生巡查,八6班學(xué)生積極參與,考慮到所有的不同組合,共有78種組隊(duì)可能.如果設(shè)八6班參加的學(xué)生有人,根據(jù)題意列方程并化為一般形式:______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的建立,根據(jù)題目中“共有78種組隊(duì)可能”建立方程,再轉(zhuǎn)化為一般形式的一元二次方程.【詳解】解:設(shè)八6班參加的學(xué)生有人可列方程:,化為一般形式:.故答案為:13.已知樣本的平均數(shù)為3,方差是2,那么樣本的方差是______.【答案】18【解析】【分析】本題主要考查方差的計(jì)算公式及其運(yùn)用,一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),,若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù),其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化,方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍.根據(jù)方差的變化規(guī)律即可解答.【詳解】解:∵的方差是2,∴的方差是.故答案為18.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,過點(diǎn)B,C作直線,交x軸于點(diǎn)D.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為2,若以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.【答案】①②.或或【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何的綜合、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.(1)先求得,即,;如圖:過點(diǎn)C作軸于M,再證明可得、,即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)先求得直線的解析式為,易得;設(shè)時(shí),以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,然后分為平行四邊形的一邊和對角線兩種情況分別運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;∴,∴,,如圖:過點(diǎn)C作軸于M,∵將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,∴;故答案為:;(2)設(shè)直線的解析式為,則,解得:,∴直線的解析式為,當(dāng)時(shí),,即,設(shè)時(shí),以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如圖:當(dāng)為平行四邊形的一邊且點(diǎn)P在x軸上方時(shí),根據(jù)平行四邊形的對角線相互平分可得:,解得:,即;如圖:當(dāng)為平行四邊形的一邊且點(diǎn)P在x軸下方時(shí),根據(jù)平行四邊形的對角線相互平分可得:,解得:,即;如圖:當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí),根據(jù)平行四邊形的對角線相互平分可得:,解得:,即.綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或.故答案為:或或.三、解答題(本大題共9小題,滿分90分)15.計(jì)算:.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn),掌握二次根式的混合運(yùn)算法則成為解題關(guān)鍵.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,最后合并同類二次根式即可.【詳解】解:.16.解方程:.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程,掌握常見的一元二次方程的解答方法是解題的關(guān)鍵.直接運(yùn)用因式分解法求解即可.【詳解】解:,,,所以該方程的解為:.17.如圖,在網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)上.(1)在網(wǎng)格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫菱形,使它的邊長為.(2)求菱形的面積.【答案】(1)見解析(2)12或5【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理、菱形的定義、菱形的面積等知識點(diǎn),掌握菱形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.(1)先以A為線段的一個(gè)端點(diǎn),以2和3個(gè)方格確定邊,然后確定菱形的頂點(diǎn)C、D,然后再順次連接即可解答;(2)如圖1:可知;如圖2:,然后分別根據(jù)菱形的面積為對角線積的一半即可解答.【小問1詳解】解:如圖:菱形即為所求.或【小問2詳解】解:如圖1:可知,則菱形面積為:;如圖2:可知,則菱形的面積為:.綜上,菱形的面積為12或5.18.如圖,在四邊形中,,對角線交于點(diǎn)O,且,過點(diǎn)O作,交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)連接,,,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.(1)通過、,再證明可得,然后結(jié)合即可證明結(jié)論;(2)設(shè),先證為的垂直平分線推出,再利用平行線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明,即可求解.【小問1詳解】證明:∵,,又∵,,∴,∴,又∵,∴四邊形為平行四邊形.【小問2詳解】解:設(shè),則,由(1)得:四邊形為平行四邊形,∴,∵,∴為的垂直平分線,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,解得:,即.19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)若,求出k的值.【答案】(1)k<2;(2)-8.【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到,即可求出k的范圍;(2)利用根與系數(shù)關(guān)系即可求出k的值.【小問1詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得:,【小問2詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,∴,,∵,∴,即:整理得:,∴,解得:,,∵,∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理).熟記當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的根;當(dāng)時(shí),方程無根;將做適當(dāng)變形是解本題的關(guān)鍵.20.如圖,在菱形中,對角線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,延長到點(diǎn)F,使,連接.(1)求證:四邊形是矩形;(2)連接,若,,求的長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得且,再證明四邊形是平行四邊形,然后結(jié)合即可證明結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)可得、,得,由勾股定理可得,進(jìn)而得到,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.【小問1詳解】證明:∵四邊形是菱形,∴且,∵,∴,即,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴,∴四邊形是矩形.【小問2詳解】解:∵四邊形是菱形,,∴,,∵,∴,,∴,∵,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵.21.我校“點(diǎn)愛”社團(tuán)倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動,并對此次活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).請結(jié)合以上信息解答下列問題.組別捐款額元人數(shù)AaB100C

D

E

(1)本次抽樣調(diào)查樣本的容量是______,______;(2)補(bǔ)全“捐教人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”;(3)若記A組捐款的平均數(shù)為5元,B組捐款的平均數(shù)為15元,C組捐款的平均數(shù)為25元,D組捐款的平均數(shù)為35元,E組捐款的平均數(shù)為50元,全校共有2000名學(xué)生參加此次活動,請你估計(jì)此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元.【答案】(1)500,20(2)見解析(3)元【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)整體等知識定.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.(1)先求出B組所占的百分比,再用B組人數(shù)為100除以其所占的百分比即可求得樣本容量;用樣本容量乘以A組所占的百分比即可求得a的值;(2)用樣本容量乘以C組所占的百分比即可求得C組人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)先求出抽查的500名學(xué)生的平均捐款數(shù),再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.【小問1詳解】解:B組所占的百分比為:,則本次調(diào)查樣本的容量是:;A組的人數(shù)為:.故答案為:500,20.【小問2詳解】解:∵,∴C組的人數(shù)為200,補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如圖所示:【小問3詳解】解:抽查的500名學(xué)生的平均捐款數(shù)為(元),則估計(jì)此次活動可以籌得善款金額大約為(元).22.某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號召,決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助,初中學(xué)生每人每月資助200元,高中學(xué)生每人每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍,且該企業(yè)在2023年每月資助學(xué)生共支出17500元.(1)問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助?(2)2023年受資助初、高中學(xué)生中,分別有和的學(xué)生被評為優(yōu)秀學(xué)生,從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚(yáng)(資助金額未變化)同時(shí),為了激發(fā)更多受資助學(xué)生,決定對2024年被評為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加的資助,對被評為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加的資助.在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下,2024年被評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2023年的人數(shù)增加了、.這樣,2024年評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元.①2024年優(yōu)秀初中學(xué)

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