各大學(xué)離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.離散數(shù)學(xué)中，以下哪項(xiàng)不屬于邏輯運(yùn)算？

A.與運(yùn)算

B.或運(yùn)算

C.非運(yùn)算

D.異或運(yùn)算

2.在集合論中，下列哪個符號表示集合的并運(yùn)算？

A.∩

B.∪

C.∈

D.?

3.下列哪個圖表示一個有向圖？

A.環(huán)

B.樹

C.無向圖

D.網(wǎng)絡(luò)圖

4.在圖論中，下列哪個概念表示圖中所有頂點(diǎn)的度之和？

A.路徑

B.環(huán)

C.度

D.連通

5.下列哪個數(shù)表示圖中的頂點(diǎn)數(shù)？

A.邊數(shù)

B.頂點(diǎn)數(shù)

C.路徑數(shù)

D.環(huán)數(shù)

6.在集合論中，下列哪個概念表示集合中元素的數(shù)量？

A.集合

B.元素

C.子集

D.空集

7.下列哪個圖表示一個連通圖？

A.樹

B.環(huán)

C.無向圖

D.網(wǎng)絡(luò)圖

8.在圖論中，下列哪個概念表示圖中任意兩個頂點(diǎn)之間都存在路徑？

A.連通

B.路徑

C.環(huán)

D.無向圖

9.下列哪個數(shù)表示圖中的邊數(shù)？

A.頂點(diǎn)數(shù)

B.邊數(shù)

C.路徑數(shù)

D.環(huán)數(shù)

10.在集合論中，下列哪個概念表示集合中不包含任何元素？

A.集合

B.元素

C.子集

D.空集

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括以下哪些？

A.隊(duì)列

B.棧

C.樹

D.圖

E.矩陣

2.以下哪些是集合論中的基本概念？

A.子集

B.真子集

C.并集

D.交集

E.補(bǔ)集

3.在圖論中，以下哪些是圖的基本性質(zhì)？

A.節(jié)點(diǎn)

B.邊

C.路徑

D.環(huán)

E.連通性

4.離散數(shù)學(xué)中的遞歸算法通常包括哪些部分？

A.基本情況

B.遞歸情況

C.輔助變量

D.輸入

E.輸出

5.以下哪些是組合數(shù)學(xué)中的計數(shù)方法？

A.排列

B.組合

C.排列組合

D.概率

E.概率論

三、填空題（每題4分，共20分）

1.離散數(shù)學(xué)中，一個**有窮集合**是指其包含的元素數(shù)量是_______的。

2.在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，第一范式（1NF）要求一個關(guān)系表中所有字段都是_______。

3.樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中每個節(jié)點(diǎn)有且僅有一個父節(jié)點(diǎn)，稱為_______。

4.在圖論中，如果圖中任意兩個頂點(diǎn)都通過一條路徑互相連接，則該圖被稱為_______圖。

5.在離散數(shù)學(xué)的遞歸定義中，**遞歸基**定義了遞歸過程中能夠直接求解的情況。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算以下二項(xiàng)式展開式的第5項(xiàng)（即k=4時的項(xiàng)）：

\((x+2y)^{10}\)

2.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，計算集合A和集合B的笛卡爾積。

3.給定一個有向圖，頂點(diǎn)集合V={1,2,3,4,5}，邊集合E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(5,2),(2,5)}，判斷該圖是否為連通圖，并給出理由。

4.設(shè)計一個遞歸函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)參數(shù)n，并計算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。

5.設(shè)有一個集合S={1,2,3,...,10}，從中隨機(jī)選擇k個元素（k<10），計算所有可能選擇的組合數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.D.異或運(yùn)算

知識點(diǎn)：邏輯運(yùn)算包括與、或、非和異或等。

2.B.∪

知識點(diǎn)：集合的并運(yùn)算用符號“∪”表示，表示兩個集合中所有元素的集合。

3.C.無向圖

知識點(diǎn)：有向圖是有方向的邊，而無向圖中的邊沒有方向。

4.C.度

知識點(diǎn)：圖中的頂點(diǎn)的度是指與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量。

5.B.頂點(diǎn)數(shù)

知識點(diǎn)：圖中的頂點(diǎn)數(shù)是指圖中頂點(diǎn)的總數(shù)。

6.B.元素

知識點(diǎn)：集合中的單個對象稱為元素。

7.A.樹

知識點(diǎn)：樹是一種特殊的圖，其中每個節(jié)點(diǎn)有且僅有一個父節(jié)點(diǎn)。

8.A.連通

知識點(diǎn)：連通圖是指圖中任意兩個頂點(diǎn)之間都存在路徑。

9.B.邊數(shù)

知識點(diǎn)：圖中的邊數(shù)是指圖中邊的總數(shù)。

10.D.空集

知識點(diǎn)：空集是不包含任何元素的集合。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A.隊(duì)列

B.棧

C.樹

D.圖

E.矩陣

知識點(diǎn)：關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，線性結(jié)構(gòu)如隊(duì)列和棧，非線性結(jié)構(gòu)如樹和圖。

2.A.子集

B.真子集

C.并集

D.交集

E.補(bǔ)集

知識點(diǎn)：集合論的基本概念包括集合、元素、子集、真子集、并集、交集和補(bǔ)集。

3.A.節(jié)點(diǎn)

B.邊

C.路徑

D.環(huán)

E.連通性

知識點(diǎn)：圖的基本性質(zhì)包括節(jié)點(diǎn)、邊、路徑、環(huán)和連通性。

4.A.基本情況

B.遞歸情況

C.輔助變量

D.輸入

E.輸出

知識點(diǎn)：遞歸算法通常包括基本情況、遞歸情況和輔助變量。

5.A.排列

B.組合

C.排列組合

D.概率

E.概率論

知識點(diǎn)：組合數(shù)學(xué)中的計數(shù)方法包括排列、組合、排列組合、概率和概率論。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.有窮

知識點(diǎn)：有窮集合是指其元素數(shù)量是有限的。

2.原子

知識點(diǎn)：第一范式要求關(guān)系表中的所有字段都是原子值。

3.父節(jié)點(diǎn)

知識點(diǎn)：樹中的每個節(jié)點(diǎn)有且僅有一個父節(jié)點(diǎn)。

4.連通

知識點(diǎn)：連通圖是指任意兩個頂點(diǎn)之間都存在路徑。

5.遞歸基

知識點(diǎn)：遞歸基是遞歸定義中能夠直接求解的情況。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.\((x+2y)^{10}\)的第5項(xiàng)為：

\(\binom{10}{4}x^6(2y)^4=210x^6\cdot16y^4=3360x^6y^4\)

知識點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和組合數(shù)的計算。

2.集合A和集合B的笛卡爾積為：

\{(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7)\}

知識點(diǎn)：笛卡爾積的定義和計算。

3.該圖不是連通圖，因?yàn)轫旤c(diǎn)1和頂點(diǎn)4之間沒有路徑。

知識點(diǎn)：連通圖的定義和判斷。

4.斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)：

```python

deffibonacci(n):

ifn<