甘肅天津高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)的是：

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，則\(f'(1)\)的值為：

A.-2

B.0

C.2

D.3

3.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\sqrt[3]{8}\)

4.已知\(a=3\)，\(b=-4\)，則\(a^2+b^2\)的值為：

A.7

B.13

C.9

D.25

5.下列各式中，正確的是：

A.\(\sqrt{16}=4\)

B.\(\sqrt{9}=-3\)

C.\(\sqrt{25}=5\)

D.\(\sqrt{0}=-1\)

6.已知\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=90^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)是：

A.45

B.90

C.135

D.180

7.若\(a\)和\(b\)是實(shí)數(shù)，且\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為：

A.17

B.21

C.25

D.29

8.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\sqrt[3]{8}\)

9.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于整數(shù)的是：

A.\(\sqrt{16}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(-\frac{5}{2}\)

D.\(0\)

E.\(\pi\)

2.若\(f(x)=x^2-4x+4\)，則\(f(x)\)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

B.頂點(diǎn)在\((2,0)\)的拋物線

C.頂點(diǎn)在\((0,0)\)的拋物線

D.頂點(diǎn)在\((4,0)\)的拋物線

E.頂點(diǎn)在\((2,-4)\)的拋物線

3.下列各函數(shù)中，滿足\(f(-x)=f(x)\)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

E.\(f(x)=\cosx\)

4.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(A\)的可能值是：

A.\(30^\circ\)

B.\(60^\circ\)

C.\(90^\circ\)

D.\(120^\circ\)

E.\(150^\circ\)

5.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.\(f(x)=2x+3\)

B.\(f(x)=x^2+2x+1\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}+2\)

D.\(f(x)=3x-4\)

E.\(f(x)=2x^2-3x+2\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2x-1\)的圖像是一條______線，其斜率為_(kāi)_____，截距為_(kāi)_____。

2.若\(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\sin60^\circ\)的值為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.若\(a=3\)，\(b=-4\)，則\(a^2-2ab+b^2\)的值為_(kāi)_____。

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin75^\circ\quad\text{和}\quad\cos15^\circ

\]

2.解下列方程：

\[

3x^2-5x+2=0

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求\(f'(x)\)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(4,6)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(a_1=3\)，\(a_2=5\)，\(a_3=7\)，求該數(shù)列的公差\(d\)和前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.CD

2.BE

3.ADE

4.ADE

5.AD

三、填空題答案：

1.一，2，-1

2.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3.(-2,3)

4.9

5.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：使用和角公式：

\[

\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\]

2.解：使用求根公式：

\[

x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot3\cdot2}}{2\cdot3}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm1}{6}

\]

\[

x_1=1,\quadx_2=\frac{2}{3}

\]

3.解：對(duì)\(f(x)\)進(jìn)行求導(dǎo)：

\[

f'(x)=3x^2-12x+9

\]

4.解：使用中點(diǎn)公式：

\[

\text{中點(diǎn)坐標(biāo)}=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{1+4}{2},\frac{2+6}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},4\right)

\]

5.解：公差\(d=a_2-a_1=5-3=2\)，前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2\cdot3+(n-1)\cdot2)=n^2+2n\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.**代數(shù)基礎(chǔ)**：包括實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)等基本概念和性質(zhì)。

2.**三角函數(shù)**：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、和差公式、倍角公式等。

3.**幾何基礎(chǔ)**：包括坐標(biāo)系、圖形的對(duì)稱性、中點(diǎn)坐標(biāo)等。

4.**數(shù)列**：包括等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和等。

5.**方程求解**：包括一元二次方程、一元二次不等式等。

各題型所考察的學(xué)生