東北師大高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P（3，-2）關于y軸的對稱點坐標是（）

A.（-3，2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）

2.若函數f（x）=2x+1在x=1時的導數為2，則f（0）的值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√2B.πC.1/3D.√-1

4.若等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為（）

A.29B.28C.27D.26

5.下列函數中，單調遞增的是（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=-x^2D.y=x^3

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a>b，則a-b>0

D.若a>b，則a+b>0

7.已知等比數列{an}的首項為3，公比為2，則第n項an的值為（）

A.3^nB.2^nC.6^nD.3^n×2^n

8.若函數f（x）=x^3-3x在x=1時的導數為0，則f（x）的極值點為（）

A.1B.0C.-1D.不存在

9.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√2B.πC.1/3D.√-1

10.若函數f（x）=x^2+2x在x=-1時的導數為0，則f（x）的極值點為（）

A.-1B.0C.1D.不存在

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于奇函數的有（）

A.f（x）=x^3B.f（x）=x^2C.f（x）=|x|D.f（x）=sinx

2.下列數列中，是等差數列的有（）

A.an=2n+1B.an=3n-1C.an=n^2D.an=2^n

3.若a、b、c是等邊三角形的三邊長，則下列命題中正確的是（）

A.a+b+c=3aB.a^2+b^2=c^2C.a=b=cD.∠A=∠B=∠C

4.下列各數中，屬于實數集R的有（）

A.√2B.πC.1/3D.√-1

5.下列函數中，是連續(xù)函數的有（）

A.f（x）=x^2B.f（x）=1/xC.f（x）=|x|D.f（x）=e^x

三、填空題5道（每題3分，共15分）

1.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1時的導數為0，則a+b+c=______。

2.等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=______。

3.函數f（x）=x^3在x=0時的二階導數為______。

4.下列各數中，屬于無理數的是______。

5.若等比數列{an}的首項為3，公比為2，則第n項an=______。

四、解答題3道（每題10分，共30分）

1.已知函數f（x）=x^2-4x+3，求f（x）在x=2時的切線方程。

2.已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，求第10項an。

3.求函數f（x）=x^3-3x在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f（x）=ax^2+bx+c在x=1時的導數為0，則f（x）在x=1處的切線斜率為______。

2.等差數列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，若a1=5，a3=17，則公差d=______。

3.函數f（x）=e^x在x=0時的導數值為______。

4.若等比數列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，則第5項a5=______。

5.若函數f（x）=x^3-6x+9在x=2時的導數為0，則f（x）在x=2處的極值點為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分∫(x^2-2x+1)dx，并給出結果。

2.解微分方程dy/dx=(2x+3)y，初始條件為y(0)=1。

3.求函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1的極值點，并判斷極值的類型。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

5.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求在區(qū)間[1,4]上的定積分∫(f(x)dx)，并計算其值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（對稱點的坐標是原點關于對稱軸的對應點）

2.A（利用導數的定義，f'(1)=2，代入f(x)求f(0)）

3.C（有理數是可以表示為兩個整數比的數）

4.A（等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10）

5.B（單調遞增函數在定義域內導數大于0）

6.C（若a>b，則a-b>0，這是減法的基本性質）

7.A（等比數列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2）

8.A（求導后令導數等于0，解得x=1，代入原函數判斷極值）

9.A（無理數是不能表示為兩個整數比的數）

10.A（求導后令導數等于0，解得x=-1，代入原函數判斷極值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AD（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)）

2.AB（等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，其中d為公差）

3.CD（等邊三角形的定義，三邊相等，內角均為60度）

4.ABC（實數包括有理數和無理數）

5.ABCD（連續(xù)函數在其定義域內任意一點都有定義，且導數存在）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（導數為0意味著切線斜率為0）

2.6（等差數列公差d=(a3-a1)/2）

3.1（e^x的導數仍然是e^x，代入x=0得1）

4.1（等比數列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=1/2）

5.極小值點（求導后令導數等于0，解得x=2，代入原函數判斷極值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.∫(x^2-2x+1)dx=(1/3)x^3-x^2+x+C（積分公式）

2.dy/dx=(2x+3)y，分離變量得dy/y=(2x+3)dx，積分得ln|y|=x^2+3x+C，解得y=Ce^(x^2+3x)（分離變量法）

3.f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3，f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，故x=1是極大值點，f''(3)=6>0，故x=3是極小值點（求導和判斷極值）

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

乘以2得：

\[

\begin{cases}

4x+6y=16\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

相減得7y=15，解得y=15/7，代入第二個方程得x=1/7（代入消元法）

5.∫(f(x)dx)=∫(x^2-4x+3)dx=(1/3)x^3-2x^2+3x+C，在區(qū)間[1,4]上計算得：

\[

\left[\frac{1}{3}(4)^3-2(4)^2+3(4)\right]-\left[\frac{1}{3}(1)^3-2(1)^2+3(1)\right]=\frac{64}{3}-16+12-\left(\frac{1}{3}-2+3\right)=\frac{64}{3}-4+\frac{8}{3}=\frac{76}{3}

\]

知識點總結：

1.函數的導數和積分是微積分的基本概念，用于研究函數的變化率和面積問題。

2.等差數列和等比數列是數列的基本類型，具有明確的通項公式和性質。

3.解方程和方程組是代數的基本技能，包括代入消元法、分離變量法等。

4.函數的單調性和極值是函數性質的重要研究內容，通過求導和判斷極值點來確定。

5.連續(xù)函數的定義和性質是微積分的基礎，連續(xù)函數在其定義域內任意一點都有定義，且導數存在。

題