福鼎市中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√4

B.2.25

C.3.14159

D.√9

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

3.一個長方形的長為8cm，寬為5cm，則它的對角線長為（）

A.10cm

B.12cm

C.13cm

D.15cm

4.下列函數中，為一次函數的是（）

A.y=x^2+3

B.y=2x-1

C.y=√x+2

D.y=3/x

5.在平面直角坐標系中，點A（2，-3）關于原點的對稱點坐標為（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

6.下列數列中，等差數列是（）

A.1,4,7,10,...

B.2,5,10,17,...

C.3,6,9,12,...

D.1,3,6,10,...

7.已知等比數列的首項為2，公比為3，則該數列的第三項為（）

A.18

B.6

C.12

D.9

8.下列方程中，解為x=1的是（）

A.x^2-2x+1=0

B.x^2+2x+1=0

C.x^2-4x+3=0

D.x^2+4x+3=0

9.下列圖形中，關于x軸對稱的是（）

A.正方形

B.等腰梯形

C.等腰三角形

D.矩形

10.在平面直角坐標系中，點P（3，4）與點Q（-2，-3）之間的距離為（）

A.5

B.10

C.7

D.15

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有（）

A.-√4

B.2.25

C.3.14159

D.√9

E.π

2.在三角形ABC中，若AB=AC，則以下說法正確的是（）

A.∠B=∠C

B.BC是三角形ABC的中線

C.∠BAC是直角

D.三角形ABC是等邊三角形

E.三角形ABC是等腰三角形

3.下列函數中，哪些是偶函數？（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^3

D.k(x)=1/x

E.m(x)=x^4

4.在下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.1,3,5,7,...

B.2,6,12,18,...

C.3,9,27,81,...

D.4,8,12,16,...

E.5,10,15,20,...

5.下列關于一元二次方程的根的判別式的說法正確的是（）

A.當判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數根

B.當判別式等于0時，方程有兩個相等的實數根

C.當判別式小于0時，方程沒有實數根

D.判別式可以為負數

E.判別式可以為零

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方是16，則這個數可以是______或______。

2.在直角坐標系中，點P(-2,3)關于y軸的對稱點坐標是______。

3.等差數列1,4,7,...的第10項是______。

4.若一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式為0，則方程的根是______。

5.在平面直角坐標系中，點A(4,2)和B(6,-1)之間的距離是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列表達式的值：√(25-4√5+4)。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面積。

4.計算下列函數在x=2時的值：f(x)=2x^2-3x+1。

5.解不等式：2(x-3)>4-3x。

6.在直角坐標系中，已知點P(2,3)和點Q(-1,4)，求線段PQ的中點坐標。

7.已知等比數列的首項為3，公比為2，求該數列的前5項和。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

9.某班有學生40人，其中有男生和女生，男生人數是女生人數的1.5倍，求男生和女生各有多少人。

10.已知正方形的對角線長為10cm，求正方形的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（無理數是不能表示為兩個整數比的數，√9是整數，故為有理數。）

2.B（三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。）

3.C（根據勾股定理，對角線長為√(8^2+5^2)=√(64+25)=√89。）

4.B（一次函數的形式為y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。）

5.C（關于原點對稱，橫縱坐標都取相反數。）

6.E（等差數列的定義是相鄰兩項之差為常數。）

7.A（等比數列的第n項公式為a_n=a_1*r^(n-1)，第三項為2*3^(3-1)=2*3^2=18。）

8.A（方程x^2-2x+1=0可以分解為(x-1)^2=0，解得x=1。）

9.A（正方形關于x軸對稱，即y坐標取相反數。）

10.A（兩點間的距離公式為√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入得√((3-(-2))^2+(4-4)^2)=√(5^2+0^2)=5。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD（實數集包括有理數和無理數。）

2.AE（等腰三角形的兩腰相等，故∠B=∠C；等腰三角形底邊上的中線也是高。）

3.ABDE（偶函數的定義是f(-x)=f(x)，奇函數的定義是f(-x)=-f(x)。）

4.ADE（等差數列的定義是相鄰兩項之差為常數。）

5.ABC（一元二次方程的根的判別式Δ=b^2-4ac，當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時，方程沒有實數根。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.±4（平方根的定義是a^2=b，則a=±√b。）

2.(-2,-3)（關于y軸對稱，橫坐標取相反數。）

3.35（等差數列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中d是公差。）

4.2（判別式Δ=0，方程有兩個相等的實數根。）

5.5（使用兩點間的距離公式計算。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.9（利用完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。）

2.x=2,x=3（使用求根公式解一元二次方程。）

3.24cm2（使用海倫公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p是半周長。）

4.9（代入x=2，計算得f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1=3。）

5.x>4（移項得2x+3x>4+3，合并同類項得5x>7，除以5得x>7/5。）

6.(1/2,7/2)（中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。）

7.31（等比數列的前n項和公式為S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)。）

8.x=3,y=2（使用消元法解方程組。）

9.男生30人，女生10人（設女生人數為x，男生人數為1.5x，解得x=10。）

10.50cm2（正方形的面積公式為S=a^2，其中a是對角線的一半。）

知識點總結：

-實數和數軸：實數的分類，數軸上的點和實數一一對應。

-三角形：三角形的內角和，等腰三角形和直角三角形的性質。

-函數：函數的定義，