高三二模山東卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在區(qū)間\([0,2]\)上存在極值，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)法確定

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為：

A.2B.3C.4D.5

3.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin2\alpha\)的值為：

A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((3,3)\)D.\((2,2)\)

5.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)

6.已知\(x^2+y^2=1\)，則\(x^2-y^2\)的最大值為：

A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(\sqrt{3}\)

7.若\(\log_2(x+1)=\log_2(3x-1)\)，則\(x\)的值為：

A.1B.2C.3D.4

8.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值為：

A.2B.3C.6D.9

9.在復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)中，若\(|z|=1\)，則\(\overline{z}\)的值為：

A.\(a-bi\)B.\(-a+bi\)C.\(-a-bi\)D.\(a+bi\)

10.若\(\log_3(2x-1)=\log_3(3x+2)\)，則\(x\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\frac{3}{2}\)D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2-4x+3\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\log_2(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

2.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.\(\sinA<\sinB\)

B.\(\cosC>0\)

C.\(\tanB<\tanC\)

D.\(\sinA>\cosB\)

3.下列各式中，屬于基本不等式的是：

A.\((a+b)^2\geq4ab\)

B.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)

C.\(a^2+b^2\geq2ab\)

D.\((a-b)^2\geq0\)

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,6,10,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

D.\(\{1,3,9,27,\ldots\}\)

5.下列各式中，正確的是：

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)

B.\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sinx\,dx=1\)

C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\)

D.\(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)的極值點(diǎn)為\(x=\)___________。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的公差\(d=\)___________。

3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值為\(\)___________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(3,-4)\)到直線\(2x-3y+6=0\)的距離為\(\)___________。

5.若\(\log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為\(\)___________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的定義域，并求\(f'(x)\)的表達(dá)式。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=4n^2+2n\)，求該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)。

3.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos\alpha>0\)，求\(\tan2\alpha\)的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(-3,4)\)，求直線\(AB\)的方程，并求直線\(AB\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-6=0\\

4x-3y+9=0

\end{cases}

\]

6.已知\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}(2\cos^2x+\sinx\cosx)\,dx=\)___________。

7.求函數(shù)\(f(x)=e^x-x-1\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f'(0)\)。

8.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。

9.解不等式\(\log_2(x-1)<\log_2(3x+2)\)，并求出解集。

10.已知\(\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x=\)___________。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解題過(guò)程：函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在區(qū)間\([0,2]\)上存在極值，所以\(f'(x)\)在\([0,2]\)內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閈(f'(x)=3x^2-3\)是一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，只有一個(gè)極值點(diǎn)。

2.A

解題過(guò)程：\(a_5=a_1+4d=3+4d=13\)，解得\(d=2\)。

3.A

解題過(guò)程：由三角恒等變換\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，代入\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)和\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，得\(\sin2\alpha=2\times\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}\)。

4.B

解題過(guò)程：點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,2)\)，因?yàn)閈(x\)和\(y\)坐標(biāo)互換。

5.A

解題過(guò)程：由余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，代入\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，得\(\cosA=\frac{16+25-9}{2\times4\times5}=\frac{3}{5}\)。

6.C

解題過(guò)程：由圓的方程\(x^2+y^2=1\)可知，\(x^2+y^2\)的最大值為1，所以\(x^2-y^2\)的最大值為1。

7.B

解題過(guò)程：由對(duì)數(shù)恒等變換\(\log_2(x+1)=\log_2(3x-1)\)可得\(x+1=3x-1\)，解得\(x=1\)。

8.A

解題過(guò)程：由極限性質(zhì)\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)可得\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}=2\)。

9.A

解題過(guò)程：由復(fù)數(shù)的模\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)可得\(\overline{z}=a-bi\)。

10.B

解題過(guò)程：由對(duì)數(shù)恒等變換\(\log_2(x-1)=3\)可得\(x-1=2^3\)，解得\(x=9\)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

解題過(guò)程：\(2^x\)和\(\log_2(x)\)在定義域內(nèi)均為增函數(shù)。

2.B,C

解題過(guò)程：由余弦定理和正弦定理可知，\(\cosC>0\)和\(\sinA<\sinB\)。

3.A,B,D

解題過(guò)程：\((a+b)^2\geq4ab\)，\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)，\((a-b)^2\geq0\)均為基本不等式。

4.A,C,D

解題過(guò)程：\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)，\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)，\(\{1,3,9,27,\ldots\}\)均為等比數(shù)列。

5.A,B,C,D

解題過(guò)程：均符合數(shù)學(xué)定理或極限性質(zhì)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.\(x=1\)

2.\(d=2\)

3.\(-\frac{1}{2}\)

4.\(\frac{6}{5}\)

5.\(x=9\)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.定義域?yàn)閈(\{x|x\neq1\}\)，\(f'(x)=3x^2-6x+9\)。

2.\(a_{10}=4\times10^2+2\times10-3=97\)。

3.\(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}=\frac{2\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{2\sqrt{3}}{1-\frac{3}{4}}=2\sqrt{3}\)。

4.直線\(AB\)的方程為\(3x+4y-11=0\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((11/3,0)\)。

5.解得\(x=2\)，\(y=2\)。

6.\(\frac{\pi}{2}\)

7.\(f'(0)=e^0-1=0\)

8.\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{4}{5}\)

9.解集為\(x\in\