福建莆田7年級數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.2

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值是（）

A.5

B.6

C.10

D.11

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

4.下列各式中，分式方程是（）

A.2x+3=5

B.x^2-4=0

C.x/(x+1)=2

D.3x-4=5

5.若等差數列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項an的值是（）

A.29

B.31

C.33

D.35

6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

7.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=2x

D.y=1/x

8.若x^2-4x+3=0，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在平面直角坐標系中，點P（3，4）到原點O的距離是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.若等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值是（）

A.54

B.48

C.42

D.36

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數的是（）

A.√4

B.√-1

C.π

D.0.1010010001...

2.下列各幾何圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.梯形

3.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則下列選項中正確的是（）

A.a+b=5

B.ab=6

C.a^2+b^2=25

D.(a+b)^2=25

4.下列函數中，屬于一次函數的是（）

A.y=2x+3

B.y=x^2-4x+3

C.y=1/x

D.y=3x-5

5.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是（）

A.（-2，3）

B.（3，-2）

C.（-3，-2）

D.（2，-3）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方等于4，則這個數是______和______。

2.在直角三角形中，若一個銳角的度數是30°，則另一個銳角的度數是______°。

3.等差數列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項an的值是______。

4.若函數y=2x-3的圖象與x軸的交點坐標是______。

5.在平面直角坐標系中，點P（-4，5）關于y軸的對稱點坐標是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列分式的值：

\[\frac{2x^2-5x+3}{x-1}\]

當x=3時。

2.解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}\]

3.已知等差數列{an}的第一項a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。

4.在直角坐標系中，點A的坐標為（2，-3），點B的坐標為（-4，5），求線段AB的長度。

5.若一個二次方程的圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0），且其頂點的y坐標為-2，求該二次方程的一般形式。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：無理數與有理數的區別）

2.A（知識點：一元二次方程的根與系數的關系）

3.A（知識點：關于坐標軸對稱的點的坐標變化）

4.C（知識點：分式方程的定義）

5.B（知識點：等差數列的通項公式）

6.A（知識點：三角形的內角和）

7.D（知識點：反比例函數的定義）

8.A（知識點：一元二次方程的解法）

9.A（知識點：點到原點的距離計算）

10.A（知識點：等比數列的通項公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C（知識點：實數的分類）

2.A,B（知識點：軸對稱圖形的定義）

3.A,B（知識點：一元二次方程的根與系數的關系）

4.A,D（知識點：一次函數的定義）

5.A,D（知識點：直角坐標系中點的象限劃分）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.2，-2（知識點：平方根的定義）

2.60（知識點：直角三角形銳角的性質）

3.21（知識點：等差數列前n項和公式）

4.（1，0）（知識點：一次函數圖象與坐標軸的交點）

5.（4，5）（知識點：關于y軸對稱的點的坐標變化）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\[\frac{2(3)^2-5(3)+3}{3-1}=\frac{18-15+3}{2}=\frac{6}{2}=3\]（知識點：分式的計算）

2.\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}\]

由第二個方程得：x=y+1

代入第一個方程得：2(y+1)+3y=8

解得：y=1，x=2

（知識點：二元一次方程組的解法）

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(1+1+9d)=5*(1+1+9*2)=5*22=110（知識點：等差數列前n項和公式）

4.AB的長度=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(-4-2)^2+(5-(-3))^2]=√[(-6)^2+8^2]=√[36+64]=√100=10（知識點：兩點間距離公式）

5.設二次方程為y=a(x-1)(x-3)，因為頂點的y坐標為-2，代入得-2=a(1-1)(1-3)=a(0)(-2)=0，因此a可以是任意非零實數。取a=1，得y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3（知識點：二次方程的解法和頂點坐標）

知識點總結：

本試卷涵蓋了以下知識點：

1.實數與無理數

2.一元二次方程及其根與系數的關系

3.軸對稱與坐標軸對稱

4.分式方程

5.等差數列與等比數列

6.三角形的內角和

7.反比例函數

8.一元一次方程與二元一次方程組

9.直角坐標系中的點與圖形

10.幾何圖形的對稱性

11.分式的計算

12.二元一次方程組的解法

13.等差數列前n項和公式

14.兩點間距離公式

15.二次方程的解法和頂點坐標

各題型所考察的學生知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概