廣東二十四屆中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等腰三角形ABC中，底邊AB=BC，頂角A=50°，則底角B的度數是：

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，那么它的體積是：

A.24cm3B.30cm3C.48cm3D.36cm3

3.若直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，則BC的長度為：

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

4.已知一元二次方程x2-5x+6=0，下列哪個選項是正確的？

A.該方程有兩個不相等的實數根B.該方程有兩個相等的實數根

C.該方程無實數根D.無法確定

5.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-4,1)，那么線段AB的長度為：

A.5B.6C.7D.8

6.下列哪個函數圖像是y=2x-1？

A.圖像過點(1,1)B.圖像過點(2,2)C.圖像過點(3,3)D.圖像過點(4,4)

7.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，那么第10項a10是多少？

A.25B.28C.31D.34

8.下列哪個選項是一元二次方程x2-4x+3=0的解？

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

9.已知正比例函數y=kx的圖像經過點(2,4)，則k的值為：

A.2B.4C.6D.8

10.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(4,8)，則線段AB的中點坐標為：

A.(2,5)B.(3,6)C.(4,7)D.(5,8)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于三角形性質的說法，正確的是：

A.任意兩邊之和大于第三邊

B.任意兩邊之差小于第三邊

C.三角形內角和等于180°

D.等腰三角形的兩腰相等

E.直角三角形的兩個銳角互余

2.下列關于一元二次方程的解法，正確的是：

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式法

D.平方法

E.圖像法

3.下列關于函數的說法，正確的是：

A.函數y=x2在x=0時取最小值

B.函數y=2x在x=1時取最大值

C.函數y=√x在x=0時取最小值

D.函數y=1/x在x=1時取最大值

E.函數y=3x2-4x+1在x=2/3時取最小值

4.下列關于幾何圖形的說法，正確的是：

A.圓的直徑是圓的最大弦

B.矩形的對角線相等

C.正方形的四邊相等，四個角都是直角

D.梯形的兩個底邊平行

E.三角形的內角和總是大于180°

5.下列關于數學應用題的說法，正確的是：

A.應用題中的未知數可以通過列方程求解

B.應用題中的數量關系可以通過比例或百分比來表示

C.應用題中的問題可以通過圖形來直觀展示

D.應用題中的解答過程需要清晰、邏輯性強

E.應用題的解答結果通常需要單位來表示

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P的坐標為(3,-2)，則點P關于x軸的對稱點坐標為______。

2.一元二次方程x2-6x+9=0的解為______。

3.在等差數列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項a10的值為______。

4.函數y=2x+3在x=2時的函數值為______。

5.正方形的對角線長度為a，則該正方形的周長為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求sin∠A和cos∠A的值。

（2）在直角三角形DEF中，∠D=90°，DE=8cm，EF=15cm，求tan∠E和cot∠E的值。

2.解下列一元二次方程：

（1）x2-5x+6=0

（2）2x2+4x-12=0

（3）3x2-6x+2=0

3.計算下列幾何圖形的面積：

（1）一個長方形的長為12cm，寬為5cm，求其面積。

（2）一個圓的半徑為7cm，求其面積。

（3）一個等腰三角形的底邊長為8cm，高為6cm，求其面積。

4.解下列應用題：

（1）一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，距離出發地多少公里？

（2）一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求其體積。

（3）一個班級有學生40人，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人？

5.計算下列函數的值：

（1）函數y=3x2-4x+1在x=2時的值。

（2）函數y=2/x在x=1/2時的值。

（3）函數y=√(x2+1)在x=0時的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C,D

3.A,C,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.(3,2)

2.x=3

3.23

4.11

5.4a

四、計算題答案及解題過程：

1.計算下列三角函數的值：

（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求sin∠A和cos∠A的值。

解：sin∠A=BC/AB=6/10=3/5

cos∠A=AC/AB=√(AB2-BC2)/AB=√(102-62)/10=√64/10=8/10=4/5

（2）在直角三角形DEF中，∠D=90°，DE=8cm，EF=15cm，求tan∠E和cot∠E的值。

解：tan∠E=EF/DE=15/8

cot∠E=DE/EF=8/15

2.解下列一元二次方程：

（1）x2-5x+6=0

解：通過因式分解法，得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

（2）2x2+4x-12=0

解：通過因式分解法，得到2(x+2)(x-3)=0，解得x=-2或x=3。

（3）3x2-6x+2=0

解：通過求根公式法，得到x=[6±√(62-4*3*2)]/(2*3)=[6±√(36-24)]/6=[6±√12]/6=[6±2√3]/6

3.計算下列幾何圖形的面積：

（1）一個長方形的長為12cm，寬為5cm，求其面積。

解：面積=長*寬=12cm*5cm=60cm2

（2）一個圓的半徑為7cm，求其面積。

解：面積=π*半徑2=π*7cm2≈153.94cm2

（3）一個等腰三角形的底邊長為8cm，高為6cm，求其面積。

解：面積=(底邊*高)/2=(8cm*6cm)/2=24cm2

4.解下列應用題：

（1）一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，距離出發地多少公里？

解：距離=速度*時間=60公里/小時*3小時=180公里

（2）一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求其體積。

解：體積=長*寬*高=5cm*4cm*3cm=60cm3

（3）一個班級有學生40人，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人？

解：男生人數=40*(3/5)=24人

女生人數=40*(2/5)=16人

5.計算下列函數的值：

（1）函數y=3x2-4x+1在x=2時的值。

解：將x=2代入函數，得到y=3*22-4*2+1=12-8+1=5

（2）函數y=2/x在x=1/2時的值。

解：將x=1/2代入函數，得到y=2/(1/2)=4

（3）函數y=√(x2+1)在x=0時的值。

解：將x=0代入函數，得到y=√(02+1)=√1=1

知識點總結：

1.三角函數：包括正弦、余弦、正切、