2024學年第二學期上海市模擬練習高三數學 試卷2025.3考生注意：1、本試卷共5頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．2、本考試分設試卷和答題紙，試卷包括試題與答題要求，作答必涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3、答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，第1題至第6題每個空格填對得4分，第7題至第12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．已知全集，集合，，則．2．已知不等式的解集為，則不等式的解集為．3．復數滿足：的最大值為7，則．4．已知，其中，則．5．已知向量，，其中且，則滿足條件：的數對的個數為．6．在平面直角坐標系中，點繞點按順時針方向旋轉，所得點的坐標為．7．若圓臺的上下底面半徑分別為

、，且，則該圓臺內切球的表面積為．8．某工廠生產了一批共2000件產品，其中有300件次品，1700件正品。質量檢測部門一次性隨機抽取40件產品進行詳細檢測，設抽取到的次品數量為，則．9．已知數列是公差不為0的等差數列，現從的前（且）項中任取3項，若這3個數能構成等差數列的概率為，則．10．如圖，已知圓柱的斜截面是一個橢圓，橢圓曲線在展開圖中恰好為一個周期的正弦曲線．若該段正弦曲線是函數圖象的一部分，且其對應的離心率為，則的值為．11．已知函數是定義域為的奇函數，函數也是奇函數，則．12．設集合，集合，已知以集合為定義域的函數滿足條件：對于任意，若為偶數，則。現將的值域恰好為的概率記為，將“若為奇數”，則“的概率記為”。則．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，第13題至第14題選對得4分，第15題至第16題選對得5分，否則一律得零分．13．設，則關于的不等式有解的一個充分不必要條件是（）A． B．或C． D．14．已知橢圓，直線恒過定點，且與交于、兩點，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．15．在2024年歐洲杯某小組賽中，共有甲、乙、丙、丁四支隊伍進行單循環比賽，即每兩支隊伍在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為，下列有兩個命題，判斷正確的是（）①在比賽結束時，四支球隊的積分總和可能為15分；②丙隊在輸了一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊的積分的概率為． A．①、②均為真命題 B．①為真命題、②為假命題 C．①為假命題、②為真命題 D．①、②均為假命題16．已知函數及其導函數的定義域均為．設在點處的切線交軸于點。當時，設曲線在點處的切線交軸于點，依此類推，稱得到的數列為函數關于的“D數列”。若，記，當構成等比數列時，其公比為（）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知，且，．（1）若，求的最值；（2）對任意，成立，求實數的取值范圍．18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，四棱錐中，是正三角形，底面是矩形，平面底面，、分別為棱、的中點．（1）證明：平面；（2）若二面角為，求直線與底面所成角的正弦值．19．（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分．首屆奧林匹克電子競技運動會將于2025年在沙特阿拉伯王國舉辦．為迎接電子競技行業這一里程碑式的時刻，甲、乙兩俱樂部計劃按照現今體育比賽中的賽制舉辦友誼賽．先有如下兩種賽制：一種是局勝制，例如一場比賽有5局，率先勝3局一方獲勝，本場比賽結束；另一種是局勝制，例如一場比賽有7局，率先勝4局一方獲勝，本場比賽結束．（1）若采用5局3勝制，甲俱樂部每場比賽獲勝的概率為0.8；若采用7局4勝制，甲俱樂部每場比賽獲勝的概率為0.9．已知甲、乙俱樂部采用這兩種賽制各進行了場比賽，試補充完整列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，來推斷賽制是否對甲隊獲勝的場數有影響；5句3勝7局4勝甲勝乙勝（2）設甲俱樂部每局比賽獲勝的概率均為，且每局比賽都能決出勝負，沒有平局：①若兩俱樂部采用5局3勝制比賽，記事件：“甲俱樂部只要取得3局比賽的勝利比賽結束且甲獲勝”，事件：“兩俱樂部賽滿5局，甲俱樂部至少取得3局比賽勝利且甲獲勝”，試證明：；②若甲、乙兩俱樂部創造一種全新的賽制，約定比賽規則為：共進行局，贏得局數大于局的俱樂部獲勝．若甲俱樂部每局比賽獲勝的概率

，試判斷進行幾局比賽時，甲俱樂部獲勝的概率最大，并說明理由．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：，其中．20．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知橢圓的離心率為，點在上．（1）求的方程；（2）設橢圓．若過的直線交于另一點，交于、兩點，且在軸上方．（i）證明：；（ii）為坐標原點，為右頂點．設在第一象限內，，是否存在實數使得的面積與相等，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知，若對于給