湖北省天門天宜國際學校2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若定義新運算a＊b=a2-3b，則4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．152．下列說法中，正確的個數有（）（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長射線MN到C（3）延長線段MN到A使NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A．1 B．2 C．3 D．43．下列有理數中，最小的數是（）A． B．0 C． D．4．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．若是關于的一元一次方程，則等于（）．A． B． C． D．6．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時出發，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時比乙多走500米，設乙的速度為x千米小時，下面所列方程正確的是A． B．C． D．7．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為則第次輸出的結果是（）A． B． C． D．8．講究衛生要勤洗手，人的一只手上大約于有個看不見的細菌，用科學記數法表示一只手上大約有的細菌數為（）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知和是同類項，則的值是（）A．－2 B．1 C．0 D．－110．某商店根據今年6--10月份的銷售額情況，剩作了如下統計圖.根據圖中信息,可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月C．8月到9月 D．9月到10月11．將正方形紙片按如圖所示折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則()A． B． C． D．12．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數量關系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形用上述方法對一個邊長為1的正方形進行劃分，第1次劃分得到圖1，第2次劃分圖2，則第3次劃分得到的圖中共有______個正方形，借助劃分得到的圖形，計算的結果為______（用含的式子表示）14．已知，，則______．15．如圖，將一個圓形的蛋糕等分成六份，則每一份中的角的度數為______．16．已知線段，點在直線上，，點為線段的中點，則線段的長為_____________.17．如圖，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一鞋店老板以每件元的價格購進了一種品牌的布鞋雙，并以每雙元的價格銷售了雙，冬季來臨，老板為了清庫存，決定促銷．請你幫老板算一個，每雙鞋降價多少元時，銷售完這批鞋正好能達到盈利的目標．19．（5分）如圖①，點為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大小．（2）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖③，使邊在的內部，如果，則與之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．20．（8分）如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）當t為何值時，AP=PQ；（3）當t為何值時，PQ=1cm．21．（10分）用60米長的鐵絲按長與寬的比是8：7的比圍一個長方形，圍成長方形的長和寬各是多少？22．（10分）如圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體，請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形．23．（12分）（1）化簡：（2）一個代數式減去等于，求這個代數式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】將新運算定義中的a和b分別換成4和1，再做有理數的乘方、減法運算即可【詳解】由新運算的定義得：故答案為：C.本題考查了有理數的乘方、減法運算法則，理解新運算的定義是解題關鍵.2、A【解析】根據射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．解答：解：（1）射線AB與射線BA表示方向相反的兩條射線，故本選項錯誤；（2）射線可沿一個方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項錯誤；（3）可以延長線段MN到A使NA=2MN，故本項正確；（4）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；綜上可得只有（3）正確．故選A．3、A【解析】根據有理數的大小比較法則即正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小，比較即可．【詳解】解：∵?1＜＜0＜|?2|，∴最小的是?1．故答案選：A．本題考查了對有理數的大小比較法則的應用，注意：兩個負數，其絕對值大的反而小，因為|?1|＞||，所以?1＜．4、C【分析】根據一元一次方程的定義對各方程分別進行判斷即可．【詳解】A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程；B、，未知數的最高次數為2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故選：C本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程．5、C【分析】根據一元一次方程的定義可知未知項的次數是，未知項的系數不能等于零，即可列出關于的方程和不等式，從而確定的取值范圍．【詳解】∵是關于的一元一次方程∴∴解得故選：C此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數的次數是及其系數不為零這兩個條件，此類題目應嚴格按照定義解答．6、B【解析】設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，根據題意可得等量關系：乙2小時的路程甲2小時的路程千米，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，依題意得：．故選：B．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7、D【分析】根據運算程序進行計算，然后得到規律：偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，

∵2020是偶數，

∴第2020次輸出的結果為1．

故選：D．本題考查了代數式求值，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．8、A【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：故選：A．本題考查的知識點是科學記數法—表示較大的數．把一個大于10的數寫成科學記數法的形式時，將小數點放到左邊第一個不為0的數位后作為a，把整數位數減1作為n，從而確定它的科學記數法形式．9、D【分析】根據同類項的字母相同且相同字母的指數也相同，可得關于m、n的方程，根據方程的解可得答案．【詳解】∵和是同類項∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴故選D．本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點．10、C【分析】根據折線統計圖，分別計算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.【詳解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月銷售額變化最大，故選C.本題主要考查折線統計圖，掌握折線統計圖的特征，是解題的關鍵.11、C【分析】由正方形的性質和折疊的性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折疊的性質得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故選C.本題考查了正方形的性質、折疊的性質；熟練掌握正方形和折疊的性質是解決問題的關鍵．12、D【分析】依據BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進而得出∠2+∠ABD=180°，再根據∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進而得出∠1+∠2=180°．【詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．本題考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4n+1【分析】（1）由第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，可得規律：第n次可得（4n+1）個正方形；（2）此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案．【詳解】解：(1)∵第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，∴第n次可得(4n+1)個正方形，(2)根據題意得：原式==；故答案為：（1）4n+1；（2）；本題主要考查了規律型：圖形的變化類，找到規律是解題的關鍵.14、1【分析】按照冪的乘方、同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=1．

故答案為：1．本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法等整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15、【分析】把圓形蛋糕等分成6份，相當于把周角等分成6份，用計算出每個角的度數．【詳解】解：因為周角的度數是360°，所以每份角的度數為解：因為周角的度數是360°，所以每份角的度數為度．故答案為60°．本題考查了周角的概念以及等分的計算，題目難度小，關鍵是能夠將實際問題轉化為幾何問題．16、4或1【分析】分當點C在線段AB上和點C在線段AB的反向延長線上兩種情況，根據線段中點的定義、結合圖形進行計算即可．【詳解】解：若點C在AB上，如圖1所示，∵，∴AC=AB－BC=4cm∵點為線段的中點，∴DC==1cm∴DB=DC＋BC=4cm；若點C在AB的延長線上，如圖1所示∵，∴AC=AB＋BC=8cm∵點為線段的中點，∴DC==4cm∴DB=DC－BC=1cm；故答案為：4或1．本題考查的是兩點間的距離的計算，靈活運用數形結合思想、掌握線段中點的定義是解題的關鍵．17、20°．【分析】由角平分線的定義得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根據∠DOE＝∠DOB+∠BOE可計算出結果.【詳解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案為20°．本題考查角平分線的定義，熟記定義進行角度轉換是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、30元【分析】設每雙布鞋降價x元，根據銷售完這批布鞋正好達到盈利50%的目標，列出方程求解即可．【詳解】解：設每雙布鞋降價x元，依題意有答：每雙鞋降價30元時，銷售完這批鞋正好能達到盈利的目標.本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程求解．19、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據∠MOC=∠MON+∠BOC計算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關系，再根據等角的余角相等即可得出結論；（3）根據題干已知條件將一個角的度數轉換為兩個角的度數之和，列出等式即可得出結論．【詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．本題主要考查了角的運算、余角以及角平分線的定義，解題的關鍵是靈活運用題中等量關系進行角度的運算．20、（1）4；8；（2）當t=時，AP=PQ（3）當t為，，時，PQ=1cm．【解析】（1）由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據等量關系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到達B點返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，∴