2025屆黑龍江省哈爾濱市德強中學數學七年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是()A．了解我國民眾對樂天集團“薩德事件”的看法B．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況C．了解湖南衛視《人們的名義》反腐劇的收視率D．調查某類煙花爆竹燃放的安全情況2．如果單項式﹣y2xa+3與yb﹣3x是同類項，那么a、b的值分別為（）A．a＝﹣2，b＝5 B．a＝﹣1，b＝6 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣4，b＝33．如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③4．解方程，去分母后，結果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點到直線的距離是指().A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度. D．線段的長度6．若，則的值為()．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，下列判斷正確的是（）A．a的絕對值大于b的絕對值 B．a的絕對值小于b的絕對值C．a的相反數大于b的相反數 D．a的相反數小于b的相反數8．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．9．在數軸上到原點距離等于3的數是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道10．已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|等于（）A．a-c B．a+c C．a+2b-c D．a+2b+c二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有_______條棱．12．商場銷售某種商品的加價幅度為其進貨價的40%，現商場決定將加價幅度降低一半來促銷，商品售價比以前降低了54元，則該商品原來的售價是_____元．13．64°27′的余角是_______．14．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．15．如果單項式與是同類項，那么________．16．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若∠1＝30°，則∠α＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：對于一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“相異數”，將一個“相異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，將這個新兩位數與原兩位數的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調個位數字與十位數字得到的新兩位數31，新兩位數與原兩位數的和為13+31＝11，和11除以11的商為11÷11＝1，所以S（13）＝1．（1）下列兩位數：20，29，77中，“相異數”為，計算：S（13）＝；（2）若一個“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數y；（3）小慧同學發現若S（x）＝5，則“相異數”x的個位數字與十位數字之和一定為5，請判斷小慧發現”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．18．（8分）一堆煤成圓錐形，高1.5m，底面直徑是4m．（π≈3.14）（1）求這堆煤占地面積？（2）求這堆煤的體積？（3）已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數留整噸）19．（8分）某農莊去年第四季度的收入共37萬元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5萬元，12月份的收入是10月份的收入的倍．問：該農莊10月份的收入是多少萬元？20．（8分）同學們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結合具體實例，已經感受到“點動成線，線動成面”的現象，下面我們一起來進一步探究：（概念認識）已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．（初步運用）（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（深入探究）（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．21．（8分）在阿斯塔納進行的2019國際象棋世界團體錦標賽當地時間14日落幕，中國女隊以全勝戰績（八連勝）完美奪冠，中國隊與俄羅斯隊的對決尤為激烈，雙方苦戰15輪，最終中國隊凈勝俄羅斯隊3分，比賽的積分規則是勝得1分，負得0分，和棋各得0.5分，問中國隊與俄國斯隊的積分各是多少？22．（10分）計算（1）-28+(-13)-(-21)+13（2）（3）（4）23．（10分）閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實，請用這個事實，在圖②中的四邊形ABCD內引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數．24．（12分）如圖，已知點為上的一點，，，點是的中點，點是的中點，求的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】、了解我國民眾對樂天集團“薩德事件”的看法調查范圍廣適合抽樣調查，故不符合題意；、調查我校某班學生喜歡上數學課的情況適合普查，故符合題意；、了解湖南衛視《人們的名義》反腐劇的收視率調查范圍廣適合抽樣調查，故不符合題意；、調查某類煙花爆竹燃放的安全情況調查具有破壞性適合抽樣調查，故不符合題意．故選：．本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、A【分析】根據同類項；所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求解即可．【詳解】解：根據題意得a+3＝1，b﹣3＝2，解得a＝﹣2，b＝1．故選：A．本題考查同類項的知識，解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．3、B【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據等式的性質，此選項正確；②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；故選B．本題的實質是考查等式的性質，先根據①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據此解答．4、B【分析】兩邊都乘以6，去掉分母即可．【詳解】，兩邊都乘以6，得．故選B．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．5、D【分析】直接利用點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：點到直線的距離是線段的長度，故選：D．本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的定義是解題關鍵．6、C【分析】根據乘方和絕對值的非負性求出x和m的值，再代入中即可.【詳解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故選C.本題考查了非負數的性質，以及代數式求值，注意計算不要出錯.7、C【分析】根據絕對值的性質，相反數的性質，可得答案．【詳解】解：沒有原點，無法判斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得a＜b，由不等式的性質，得﹣a＞﹣b，故C符合題意；故選：C．本題考查了數軸、絕對值、相反數，利用不等式的性質是解題關鍵，又利用了有理數大小的比較．8、C【解析】根據同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關鍵.9、C【解析】根據數軸上到原點距離等于3的數為絕對值是3的數即可求解.【詳解】絕對值為3的數有3，-3.故答案為C.本題考查數軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數軸上的點到原點的距離為絕對值.10、B【分析】先根據數軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后判斷出（a+b），（c-b）的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值號，合并同類項即可．【詳解】解：根據圖形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c-b<0，

∴原式=（a+b）-（b-c）

=a+b-b+c

=a+c．

故選：B．本題考查數軸與絕對值的性質，根據數軸判斷出a、b、c的情況以及（a+b），（c-b）的正負情況是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據側面為n個長方形，底面為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．【詳解】解：因為側面為3個長方形，底面為三角形，故原幾何體為3棱柱，故這個幾何體有1條棱；故答案為：1．本題考查了幾何體的展開圖，n棱柱的展開圖側面為n個長方形，底面為n邊形．12、1【分析】設商品的進貨價為x元，以“原售價減去現售價等于54元”列出關于x的一元一次方程，解得x值，再將x乘以（1+40%），即可得解．【詳解】設商品的進貨價為x元，由題意得：（1+40%）x﹣（1+20%）x＝541.4x﹣1.2x＝540.2x＝54x＝270∴（1+40%）x＝1.4×270＝1故答案為：1．本題考查一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的實際應用.13、25°33′【分析】根據互為余角的兩個角的和為90度作答．【詳解】根據定義64°27′的余角度數是90°-64°27′=25°33′．故答案為25°33′．本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．屬于基礎題，較簡單14、1【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．15、2【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【詳解】解：由題意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案為：2．本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．16、1【分析】由平行線的性質可知∠ABC=∠1，由折疊的性質可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】解：如圖，由平行線的性質，得∠ABC=∠1=30°，

由折疊的性質，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案為1．本題考查了折疊的性質，平行線的性質．關鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）29，7；（2）16；（3）正確，理由詳見解析．【分析】（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”，利用定義進行計算即可，（2）根據“相異數”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數y”的十位數字和個位數字，進而確定y；（3）設出“相異數”的十位、個位數字，根據“相異數”的定義，由S（x）＝5，得出十位數字和個位數字之間的關系，進而得出結論．【詳解】解：（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”S（13）＝（13+31）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝1，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數y是16；（3）正確；設“相異數”的十位數字為a，個位數字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．本題主要考查相異數，一元一次方程的應用，掌握相異數的定義及S（x）的求法是解題的關鍵．18、（1）這堆煤占地面積11.56m1；（1）這堆煤的體積是6.18m2；（2）這堆煤大約重9噸．【分析】（1）根據圓的面積公式即可求解；（1）根據圓錐的體積公式即可求解；（2）用體積乘以每立方米煤的重量即可求解．【詳解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）答：這堆煤占地面積11.56m1．（1）×11.56×1.5=6.18（m2）答：這堆煤的體積是6.18m2．（2）1.4×6.18=8.791≈9（噸）答：這堆煤大約重9噸．此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據題意列式求解．19、10月份的利潤是12萬元【分析】設10月份的利潤是萬元，根據題意列出方程求解即可.【詳解】解：設10月份的利潤是萬元，依題意，得，解得（萬元），答：10月份的利潤是12萬元.本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系.20、【初步運用】（1）見解析；【深入探究】（2）見解析；（3）見解析；【分析】（1）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據此解答即可；（2）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，據此解答即可；（3）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，據此解答即可.【詳解】解：【初步運用】（1）∵點P到已知直線m的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，如圖（5）所示：【深入探究】（2）∵點P到已知線段的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，如圖（6）所示，（3）∵點P到已知正方形的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，如圖7所示，本題是新定義題型，考查了對常見的