一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（

）A．元B．5元C．元D．10元2．地球繞太陽公轉的速度約是，110000用科學記數法可以表示為（

）A．B．C．D．3．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）

A．B．C．D．4．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．5．若點在反比例函數（為常數，且）的圖象上，則（

）A．1B．2C．3D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（

）

A．正方體B．長方體C．圓錐D．圓柱7．一個六邊形的內角和等于（

）A．B．C．D．8．如圖，在中，已知分別是邊上的點，且．若，則（）

A．B．C．D．9．函數的自變量的取值范圍為（

）A．B．C．D．10．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）A．B．C．D．11．某校舉辦了關于垃圾分類的知識競賽．九年級10名學生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數據的眾數是（

）A．70B．80C．90D．10012．按一定規律排列的代數式：，，，，，…，第個代數式是（

）A．B．C．D．13．若一個圓錐的側面展開圖的圓心角度數為，母線長為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A．B．C．D．14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設該書店每月盈利的平均增長率為，根據題意，下列方程正確的是（

）A．B．C．D．15．如圖，在中，．若，則（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16．已知的半徑為，若點在上，則點到圓心的距離為

．17．分解因式：

＝

．18．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點．若，，則菱形的面積是

．

19．某中學為了解全校名學生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節目的喜愛情況，學校就“我最喜愛的電視節目”作了一次簡單隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制的扇形統計圖．根據圖中的信息，該校名學生中，最喜愛娛樂節目的學生大約有

名．

三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．計算：．21．如圖，與相交于點，．求證：．22．某化工廠采用機器人，機器人搬運化工原料，機器人比機器人每小時少搬運20千克，機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等．求機器人，機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．23．九年級某班學生計劃到甲，乙兩個敬老院開展獻愛心活動，老師把該班學生分成兩個小組，通過游戲方式確定去哪個敬老院．游戲規則如下：在一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2的兩張卡片（除數字外，都相同），班長先從這個箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為．在另一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2，3的三張卡片（除數字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為．若，則組學生到甲敬老院，組學生到乙敬老院；若，則組學生到乙敬老院，組學生到甲敬老院．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)求組學生到甲敬老院，組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率．24．如圖，在中，，是的中點．延長至點，使．連接，記，的周長為，的周長為，四邊形的周長為．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．25．請你根據下列素材，完成有關任務．

背景

某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質．

素材一

購買個籃球與購買個排球需要的費用相等；

素材二

購買個籃球和個排球共需元；

素材三

該校計劃購買籃球和排球共個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數不超過購買籃球個數的倍．

請完成下列任務：

任務一

每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？

任務二

給出最節省費用的購買方案．26．已知是常數，函數，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大小．27．如圖，是五邊形的外接圓，是的直徑．連接，，，．

(1)若，且，求的度數；(2)求證：直線是的切線；(3)探究，發現與證明：已知平分，是否存在常數，使等式成立？若存在，請直接寫出一個的值和一個的值，并證明你寫出的的值和的值，使等式成立；若不存在，請說明理由．參考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．A13．B14．A15．D16．17．18．19．20．821．證明見解析【詳解】證明；在和中，，∴．22．機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料23．(1)(2)24．(1)見解析(2)10【詳解】（1）證明：∵是的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；25．任務一：每個籃球元，每個排球元；任務二：購買籃球個，排球個，最節省費用．26．(1)的值為；(2)當時，；當時，．27．(1)；(2)證明見解析；(3)存在常數，，理由見解析．【詳解】（1）解：∵，且，∴是等邊三角形，∴；（2）解：如圖，延長交于點，連接，

∵是的直徑，