一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．|-3|的倒數是（

）A．3B．C．-3D．2．2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變為慶祝．下列航天圖案是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．4．如圖是社團小組運用打印技術制作的模型，它的左視圖是（

）

A．B．C．D．5．如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，，，則的度數為（

）

A．B．C．D．6．求一組數據方差的算式為：．由算式提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．的值是5B．該組數據的平均數是7C．該組數據的眾數是6D．若該組數據加入兩個數7，7，則這組新數據的方差變小7．某商場打折銷售一款風扇，若按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元；若按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元．這款風扇每臺的標價為（

）A．350元B．320元C．270元D．220元8．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，，反比例函數的圖象過點和菱形的對稱中心，則的值為（

）

A．4B．C．2D．9．如圖，二次函數的部分圖象與軸的一個交點位于和之間，頂點的坐標為．下列結論：①；②對于任意實數，都有；③；④若該二次函數的圖象與軸的另一個交點為，且是等邊三角形，則．其中所有正確結論的序號是（

）

A．①②B．①③C．①④D．①③④10．如圖，在中，，，是角平分線．點從點出發，沿方向向點運動，連接，點在上，且．設，，若y關于x的函數圖象過點，則該圖象上最低點的坐標為（

）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數據顯示，全國濕地面積穩定保持在56350000公頃以上．將數據56350000用科學記數法表示為

．12．實數的整數部分為

．13．因式分解：

．14．如圖，正六邊形的邊長為4，中心為點，以點為圓心，以長為半徑作圓心角為的扇形，則圖中陰影部分的面積為

．

15．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，的頂點的坐標為．以點為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點同側；以點為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點同側……按照以上規律作圖，點的坐標為

．

16．如圖，在菱形中，，對角線．點M從點A出發，沿方向以的速度向點C運動，同時，點N從點C出發，沿方向以的速度向點D運動，當一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，交于點P．在此過程中，點P的運動路徑長為

．

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．先化簡，再求值：，其中．18．2025年4月19日，煙臺市民文化藝術季啟幕．某校帶領甲、乙兩個社團參觀甲骨學發展史館，領略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活動結束后，兩個社團進行了一次滿分為10分的甲骨學發展史測試，并對所有學生的成績進行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團的成績（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社團的平均成績為（分）．③將兩個社團的成績繪制成如下不完整的統計圖：

根據以上信息，解決下列問題：(1)將條形統計圖補充完整；(2)成績為8分的學生在_______社團的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)已知甲社團的滿分學生中有兩名女生，現從甲社團滿分學生中隨機抽取兩人，參加甲骨學發展史宣講活動．請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率19．如圖，是矩形的對角線，請按以下要求解決問題：

(1)利用尺規作，使與關于直線成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若交于點，，，求的長．20．2025年6月5日是第54個“世界環境日”，為打造綠色低碳社區，某社區決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區公共區域，升級改造現有照明系統．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．(1)求甲、乙兩種路燈的單價；(2)該社區計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數量不超過乙種路燈數量的，請通過計算設計一種購買方案，使所需費用最少．21．【綜合與實踐】煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導航服務．為了解漁船海上作業情況，某日，數學興趣小組開展了實踐探究活動．如圖，一艘漁船自東向西以每小時海里的速度向碼頭航行，小組同學收集到以下信息：位置信息

碼頭A在燈塔B北偏西方向14：30時，漁船航行至燈塔北偏東方向的處

15：00時，漁船航行至燈塔東北方向的處天氣預警受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭附近海域將出現濃霧天氣．請注意防范．請根據以上信息，解答下列問題：(1)求漁船在航行過程中到燈塔的最短距離；(2)若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達碼頭（參考數據：，，，，，）．22．如圖，內接于，，點在線段的延長線上，且，連接．

(1)求證：是的切線；(2)當，時，求的長及的半徑．23．【問題呈現】如圖1，已知是正方形外一點，且滿足，探究，，三條線段的數量關系．小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如圖2，構造與全等，從而得出與的數量關系；思路二：如圖3，構造與全等，從而得出與的數量關系．

（1）請參考小穎的思路，直接寫出與的數量關系_____________；【類比探究】（2）如圖4，若是正五邊形外一點，且滿足，，，求的長度（結果精確到，參考數據：，，，）；【拓展延伸】（3）如圖5，若是正十邊形外一點，且滿足，則，，三條線段的數量關系為_________（結果用含有銳角三角函數的式子表示）．

24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，，，D是直線上方拋物線上一動點，作交于點E，垂足為點F，連接．

(1)求拋物線的表達式；(2)設點D的橫坐標為，①用含有的代數式表示線段的長度；②是否存在點D，使是等腰三角形?若存在，請求出所有滿足條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由；(3)連接，將線段繞點按順時針方向旋轉得到線段，連接，請直接寫出線段長度的最小值參考答案1．B2．D3．B4．C5．A6．C7．A8．D9．D10．B11．12．13．14．15．##16．17．，18．(1)補全圖形見解析(2)成績為8分的學生在乙社團的排名更靠前(3)【詳解】（1）解：∵由統計數據可得：甲社團滿分分有3人；乙社團分有人；補全圖形如下：；19．(1)作圖見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；

由作圖可得：，，，∴，∴即為所求作的三角形；20．(1)甲、乙兩種路燈的單價分別為元，元(2)購買甲種路燈盞，購買乙種路燈盞，費用最少21．(1)漁船在航行過程中到燈塔的最短距離為海里